1. Lập bảng chân trị và vẽ sơ ựồ mạch cho hàm 4 biến sau:
a) x = AB+A(C+D) b) y = (A+BC)(D+AB) c) z = AB+C(A+ D)
2. Rút gọn các hàm sau dùng các ựịnh lý của Boolean algebra a) x = ACD+ ABCD
b) y = AB + A(CD+CD ) c) z = (BC + AD)(AB +CD)
3. Dùng ựịnh lý De Morgan, rút gọn biểu thức sau cho ựến khi chỉ còn biến ựơn ựảo (một gạch trên)
z = (A +C).(B+ D)
4. Một nhà luận lý học lái xe vào một tiệm bán ựồ ăn, ngồi trong xe ông nói: ỘLàm ơn cho tôi một bánh Hambuger hoặc xúc xắch và
khoai tây chiênỢ. Tiếc rằng người bán hàng còn chưa học hết lớp 6 và không biết (và không muốn biết) trong hai từ logic ỘhoặcỢ và ỘvàỢ thì từ nào ựược ưu tiên. Anh ta cho rằng trong trường hợp này diễn giải thế nào cũng ựược. Trong trường hợp nào dưới ựây là diễn ựạt ựúng ựơn ựặt hàng:
a) Chỉ Hambuger b) Chỉ xúc xắch
c) Chỉ khoai tây chiên
d) Xúc xắch và khoai tây chiên e) Hambuger và khoai tây chiên f) Xúc xắch và hambuger
g) Tất cả 3 thứ
h) Không có gì Ờ nhà luận lý bị ựói bụng vì quá thông minh 5. Một nhà truyền giáo lạc ựường tại ngã rẽ ba ở chặng dừng Nam California. Ông ta biết hai toán ựi xe máy ở khu vực này, một toán luôn nói thật và một toán luôn nói dối. Ông ta muốn biết ựường nào ựi tới Disneyland thì ông ta phải ựặt câu hỏi như thế nào ?
6. để làm một thiết bị ựiều khiển báo ựộng trong xe hơi, người ta thiết kế 1 mạch báo ựộng như sau:
Tắn hiệu:
- DRV (driver) ở mức cao khi tài xế ngồi vào ghế lái và ở mức thấp khi không ngồi vào;
- Bộ phận ựánh lửa: 1 Ờ bật, 0 Ờ tắt;
- BELT ở mức cao khi tài xế cài dây an toàn và ở mức thấp khi không cài dây an toàn.
Hãy thiết kế mạch logic với 3 ựầu vào (DRV, bộ phận ựánh lửa, BELT),1 ựầu ra (báo ựộng), sao cho bộ phận báo ựộng sẽ hoạt ựộng (báo ựộng = 1) khi tồn tại một trong 2 trạng thái sau:
- Tài xế chưa ngồi vào xe trong lúc bộ phận ựánh lửa bật, - Tài xế ựã ngồi vào xe nhưng chưa cài dây an toàn trong
lúc bộ phận ựánh lửa bật Lập bảng chân trị của hàm ra.
7.đơn giản các hàm sau dùng bản ựồ Karnaugh a) f (A,B,C)= ∑(0,2,3,4,6) b) f (A,B,C,D)= ∑(0,1,2,4,5,7,11,15) Mạch Logic DRV Bộ phận ựánh lửa BELT Báo ựộng
c) f (X1,X2,X3,X4)= ∑(3,7,11,13,14,15) 8. Dùng bản ựồ Karnaugh rút gọn hàm a) f (A,B,C,D)= ∑(0,2,6,8,9,10,11,13). b) f (A,B,C,D)= ∑(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,13) c) f (A,B,C,D)= ∑(0,2,3,4,6,7,9,12,13) d) f (A,B,C,D)= ∑(0,2,8,9,10,11,13,14)
9. Mạch so sánh hai số 2 bit là mạch gồm có 4 ựầu vào x0, x1, y0,y1
và 2 ựầu ra Rx,Ry. Trong ựó, (x0,x1) là 2 bit của số thứ nhất và (y0, y1) là hai bit của số thứ 2. đầu ra Rx có trị 1 khi x1x0 > y1y0(ngược lại có trị 0) và ựầu ra Ry có trị 1 khi y1y0 > x1x0 (ngược lại có trị 0)
a. Lập bảng chân trị cho mạch so sánh nói trên, từ ựó suy ra biểu thức chưa ựơn giản của Rx và Ry
b. Dùng bảng ựồ Karnaugh ựể ựơn giản biểu thức của Rx và Ry c. Vẽ mạch