* Trường hợp khuyết tật bị mất một thanh điện môi.
Khuyết tật được tạo ra bằng cách thay một thanh điện môi tại vị trí tâm của tinh thể bởi một thanh khác có cùng bán kính nhưng hằng số điện môi là không khí. Chương trình được viết tính độ rộng vùng cấm và cho ra kết quả cường độ điện trường theo phương z tại vị trí K(
3 1 ; 3 1 ; 0) trên vùng Brillouin tối giản. Chương trình viết như sau:
; KHUYẾT TẬT MẤT MỘT THANH ĐIỆN MÔI. (set! num-bands 30)
(set! geometry-lattice (make lattice (size 5 5 no-size) (basis1 (/ (sqrt 3) 2) 0.5)
(basis2 (/ (sqrt 3) 2) -0.5)))
(set! k-points (list (vector3 0 0 0) ; Gamma (vector3 0 0.5 0) ; M (vector3 (/ -3) (/ 3) 0) ; K (vector3 0 0 0))) ; Gamma (set! geometry (list (make cylinder
; Làm mất đi một thanh tại vị trí (0 0 0) bằng cách thay vào vị trí (0 0 0) một ; thanh có cùng bán kính nhưng vật liệu là không khí.
(set! geometry (append geometry
(list (make cylinder (center 0 0 0) (radius 0.2) (height infinity) (material air)))))
(set! resolution 16) (run-tm
(output-at-kpoint (vector3 (/ -3) (/ 3) 0) fix-efield-phase output-efield-z) Chạy chương trình thu được
Hình 53: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật mất một thanh. Độ rông vùng cấm trong trường hợp này như sau:
Độ rộng vùng cấm từ vùng 24 (0.275) đến vùng 25 (0.392) là 35.39%. Độ rộng vùng cấm từ vùng 25 (0.393) đến vùng 26 (0.444) là 12.06%. Vậy với những tần số tại vùng 25 sẽ được truyền qua tinh thể khuyết tật, các tần số khác sẽ bị ngăn lại. Bảng số liệu sau đây là kết quả tính thành phần Ez
của sóng TM truyền qua cùng với các hình ảnh dẫn sóng tại vùng khảo sát tương ứng. Vùng khảo sát Ez (100%) Hình ảnh dẫn sóng Vùng khảo sát Ez (100%) Hình ảnh dẫn sóng 1 0.21 16 0.24 2 0.18 17 0.28
3 0.21 18 0.23 4 0.22 19 0.26 5 0.2 20 0.27 6 0.22 21 0.27 7 0.27 22 0.23 8 0.19 23 0.27 9 0.23 24 0.21 10 0.22 25 0.85 11 0.19 26 0.23 12 0.22 27 0.26
13 0.30 28 0.22
14 0.31 29 0.27
15 0.25 30 0.25
Bảng 10: Năng lượng trường điện Ez và hình ảnh sóng TM truyền qua tinh thể khuyết tật điểm.
* Trường hợp khuyết tật thay thế bởi một thanh có hằng số điện môi
khác.
Chương trình viết tương tự như trường hợp mất một thanh, tuy nhiên vị trí bị mất 1 thanh được bổ sung vào là một thanh khác có cùng bán kính r=0.2a nhưng hằng số điện môi sử dụng ở đây là , 6. Chương trình được viết bổ sung vào các dòng lệnh sau:
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center 0 0 0) (radius 0.2) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon 6)))))))
Chạy chương trình thu được:
Hình 54: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh có , 6.
Độ rông vùng cấm trong trường hợp này như sau:
Độ rộng vùng cấm từ vùng 23 (0.270615) đến vùng 24 (0.270617) là 6.30%.
Độ rộng vùng cấm từ vùng 25 (0.311) đến vùng 26 (0.443) là 35.29%. Ez tại vùng 25 thu được là 0.89 (89 %).
Hình 55: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một thanh có , 6.
* Trường hợp khuyết tật thay thế bởi một thanh có bán kính nhỏ hơn.
Chương trình viết tương tự như trường hợp mất một thanh, tuy nhiên vị trí bị mất một thanh được bổ sung vào một thanh khác có bán kính nhỏ hơn, r=0.15a, cùng hằng số điện môi. Chương trình được viết bổ sung vào các dòng lệnh sau:
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center 0 0 0) (radius 0.15) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon 11.9)))))))
Chạy chương trình thu được:
Hình 56: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh nhỏ hơn.
Độ rông vùng cấm trong trường hợp này như sau:
Độ rộng vùng cấm từ vùng 23 (0.270617) đến vùng 24 (0.270618) là 4.50%.
Độ rộng vùng cấm từ vùng 24 (0.273) đến vùng 25 (0.288) là 5.33%. Độ rộng vùng cấm từ vùng 25 (0.289) đến vùng 26 (0.443) là 42.11%. Ez tại vùng 25 thu được là 0.82 (82 %).
Hình 57: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một thanh nhỏ hơn.
* Trường hợp khuyết tật thay thế bởi một thanh có bán kính lớn hơn.
Chương trình viết tương tự như trường hợp mất một thanh, tuy nhiên vị trí bị mất một thanh được bổ sung vào một thanh khác có bán kính lớn hơn, r=0.3a, cùng hằng số điện môi. Chương trình được viết bổ sung vào các dòng lệnh sau: (set! geometry (append geometry
(list (make cylinder (center 0 0 0) (radius 0.3) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon 11.9)))))))
Chạy chương trình thu được:
Hình 58: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh lớn hơn.
Độ rông vùng cấm trong trường hợp này như sau:
Độ rộng vùng cấm từ vùng 25 (0.275) đến vùng 26 (0.363) là 27.59%. Độ rộng vùng cấm từ vùng 27 (0.366) đến vùng 28 (0.445) là 19.52%. Ez tại vùng 26 thu được là 0.75 (75 %).
Ez tại vùng 27 thu được là 0.74 (74 %)
Hình 60: Dẫn sóng tại vùng 27 trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một thanh lớn hơn.
Trong trường hợp khuyết tật dạng thay thế vào tâm tinh thể quang tử 2D mạng tam giác bởi một cột điện môi có cùng hằng số điện môi nhưng khác bán kính r, ta thấy sự cộng hưởng bên trong vị trí khuyết tật tăng lên khi bán kính r giảm, gọi là khuyết tật không khí. Ngược lại, khi bán kính thanh khuyết tật lớn hơn bán kính các thanh khác trong tinh thể thì sự công hưởng giảm nhưng lúc đó các kiểu cộng hưởng ở tần số cao hơn sẽ xuất hiện, gọi là khuyết tật điện môi. Hai trạng thái khuyết tật không khí và khuyết tật điện môi sẽ hình thành nên trạng thái cho và nhận photon, điều này tương ứng với trạng thái cho và nhận electron trong vùng dẫn và vùng hóa trị của chất bán dẫn.
Trong cấu trúc 2D dạng cột điện môi, khuyết tật điểm được tạo thành bằng cách đơn giản là làm mất một cột hoặc thay thế bằng một cột khác. Khi đó cấu trúc khuyết tật được xem như một buồn cộng hưởng và các tính chất truyền sóng qua không gian khuyết tật đó sẽ xảy ra. Cần lưu ý rằng khuyết tật không phải là nguyên nhân gây ra sự truyền sóng qua tinh thể. Nhưng do thanh khuyết tật có kích thước so sánh được với bước sóng ánh sáng, nên khi suất hiện khuyết tật thì sóng ánh sáng có tần số nằm trong vùng cấm sẽ truyền qua vị trí bị khuyết tật và các tần số ngoài vùng cấm sẽ bị ngăn lại. Cụ thể các trường hợp khuyết tật điểm khảo sát trong phần này có mạng tam giác các thanh điện môi 11.9, bán kinh r=0.2a, trong môi trường không khí thì các tần số lân cận giá trị trung bình a c f f f h l 0.361 2 447 . 0 275 . 0 2
0 sẽ truyền qua tinh thể.
Khi sóng truyền qua khuyết tật thay một thanh bằng một thanh khác có cùng bán kính nhưng khác hằng số điện môi, hoặc thay vào một thanh cùng hằng số điện môi nhưng khác bán kính, thì sự phân bố trường xảy ra trong khuyết tật như sau:
đơn cực đơn cực đơn cực hai cực Hình 61: Phân bố trường bên trong khuyết tật điểm.
Vậy khi các thanh điện môi gây khuyết tật có bán kính càng lớn thì số cực của trường phân bố bên trong tinh thể càng cao. Theo nhóm tác giả Suthar B., Nagar A.K., Bhargava A. [21] thì tinh thể các thanh điện môi, r=0.2a, khi bị khuyết tật mất thanh, r0=0.0a, có sự phân bố trường đơn cực. Khi khuyết tật thay bằng thanh nhỏ, r0=0.1a, sự phân bố trường cũng là đơn cực, nhưng khi khuyết tật thay bằng thanh lớn hơn, r0=0.33a, thì sự phân bố trường là hai cực và với r0=0.5a thì sự phân bố trường là 4 cực.