Giải:
+ Tần số gúc ω = 1(rad/s).
+ Tại vị trớ va chạm thỡ li độ bằng biờn cũ: x = A = |amax|/ω2 = 2cm.
+ Trước va chạm vật m1 cú vận tốc bằng khụng. Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 - m2v2 (1) + Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta cú: 2 2 1 12 2 22
1 1 1 m v m v m v 2 =2 +2 (2) Từ (1), (2) và m1 = 2m2 ta cú v1 = 2 3(cm/s). + Biờn mới: 2 2 v1 2 2 A '= x + = 2 +(2 3) ữω = 4cm
Cõu 16: Một vật cú khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lũ xo nhẹ cú độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lũ xo
gắn chặt vào tường. Vật và lũ xo đặt trờn mặt phẳng nằm ngang cú ma sỏt khụng đỏng kể. Đặt vật thứ hai cú khối lượng m2 = 3,75 kg sỏt với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lũ xo nộn lại 8 cm. Khi thả nhẹ chỳng ra, lũ xo đẩy hai vật chuyển động về một phớa. Lấy π2 =10, khi lũ xo gión cực đại lần đầu tiờn thỡ hai vật cỏch xa nhau một đoạn là:
A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm)GIẢI: GIẢI:
* Ban đầu hệ 2 vật dđ với ω1 =
21 m 1 m m k + = 2π + Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v0 : v0 = ω1A1 = 16π cm/s (A1 = 8 cm)
* Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m1 chuyển động chậm dần tới VT biờn A2 (lũ xo gión cực đại ) + m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 (vỡ khụng cú ma sỏt) * m1 dđđh với ω2 =
1
m k
= 4π ; T2 = 0,5s ; A2 = v0/ω2 = 4cm + Thời gian m1 từ VTCB tới biờn là : T2 /4 ;
+ trong thời gian đú m2 chuyển động được đoạn : S = v0.T2 /4 = 2π cm + Khoảng cỏch giữa 2 vật là : S – A2 = 2π - 4 = 2,28cm
x
-A1 0
SA2 A2
---
Cõu 17: Một con lắc lũ xo gồm lũ xo cú độ cứng k =100 N m và vật nặng khối lượng m=5 9 kg đang dao động điều hũa theo phương ngang với biờn độ A=2cm trờn mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm
m qua vị trớ động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 =0,5m rơi thẳng đứng và dớnh chặt vào
m. Khi qua vị trớ cõn bằng hệ (m m+ 0) cú tốc độ bằng
A. 20 cm s B. 30 3 cm s C. 25cm s D. 5 12 cm s
GIẢI:
* VT động năng = thế năng thỡ : x = A/ 2 = 2 cm và v = wA/ 2 = 6π cm/s
* Khi m0 rơi và dớnh vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m0)v’ = mv => v’ = 4π cm/s * Hệ (m m+ 0) cú w’ = 2π 3 * Qua VTCB vận tốc của hệ là v0 1 2 (m m+ 0)v02 = 1 2 (m m+ 0)v’2 + 1 2kx 2 => v02 = v’2 + 0 k m m+ x2 => v0 = 20 cm/s
Cõu 18: Một vật A cú m1 = 1kg nối với vật B cú m2 = 4,1 kg bằng lũ xo nhẹ cú k=625 N/m. Hệ đặt trờn bàn
nằm ngang, sao cho B nằm trờn mặt bàn và trục lũ xo luụn thẳng đứng. Kộo A ra khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn 1,6 cm rồi buụng nhẹ thỡ thấy A dao động điều hũa theo phương thẳng đứng. Lấy g =9,8 m/s2. Lưc tỏc dụng lờn mặt bàn cú giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất là
A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N GIẢI :
+ ∆l = m1g/k = 0,01568m < A
+ Lực tỏc dụng lờn mặt bàn là : Q = N
+ Nmin khi lũ xo gión cực đại => vật ở cao nhất : Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax
=> N = m2g – k(A - ∆l ) = 39,98 N
+ Nmax khi lũ xo bị nộn nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất :