Quan hệ bất khả phõn biệt

Một hệ quyết định (hay một bảng quyết định) thể hiện tri thức về cỏc đối tượng trong thực tiễn. Tuy nhiờn trong nhiều trường hợp bảng này cú thể được thu gọn lại vỡ cỏc lý do sau:

 Nhiều đối tượng giống nhau, hay khụng thể phõn biệt với nhau lại được thể hiện lặp lại nhiều lần.

 Khi bỏ đi một số thuộc tớnh thỡ thụng tin do bảng quyết định cung cấp mà chỳng ta quan tõm sẽ khụng bị mất mỏt. Những thuộc tớnh như vậy

được coi là cỏc thuộc tớnh thừa.

4.3.1. Quan hệ tương đương - Lớp tương đương

Một quan hệ hai ngụi RX x Xđược gọi là quan hệ tương đương khi và chỉ khi :

 R là quan hệ phản xạ: xRx, x  X

 R là quan hệ đối xứng: xRy  yRx, x,y  X

 R là quan hệ bắc cầu: xRy và yRz  xRz, x, y, zX

Lớp tương đương của một đối tượng x là tập tất cả cỏc đối tượng y  X mà xRy.

Chỳng ta xột hệ thụng tin A = (U, A). Khi đú mỗi tập thuộc tớnh B

đều tạo ra tương ứng một quan hệ tương đương IND A(B)

IND A (B ) = {(x, x ' ) U2 | a B, a (x) a (x ' )}

INDA (B) được gọi là quan hệ B -bất khả phõn biệt. Nếu (x, x') INDA(B) thỡ cỏc đối tượng x và x' là khụng thể phõn biệt được với nhau qua tập thuộc tớnh B. Lớp tương đương của x trong quan hệ IND A(B) được kớ hiệu bởi [x]B. Nếu khụng bị nhầm lẫn ta viết IND(B) thay cho INDA(B)

Vớ dụ 4-4 : Trong vớ dụ này chỳng ta sẽ xem xột cỏc quan hệ bất khả phõn

biệt được định nghĩa trong Bảng 4-2

Chẳng hạn, xột tại thuộc tớnh {LEMS}, cỏc đối tượng x3, x4 cú cựng giỏ trị 1−25 nờn thuộc cựng lớp tương đương định bởi quan hệ IND({LEMS}), hay chỳng bất khả phõn biệt qua tập thuộc tớnh {LEMS}. Tương tự như vậy là ba đối tượng x5, x6 và x7 cựng thuộc vào một lớp tương đương định bởi quan hệ IND({LEMS})

Quan hệ IND định ra ba phõn hoạch sau của tập cỏc đối tượng trong vũ trụ: IND({Age}) = {{x1, x2, x6},{x3, x4}, {x5, x7}}

IND({LEMS}) = {{x1},{x2},{x3, x4},{x5, x6 , x7}}

IND({Age, LEMS}) = {{x1},{x2},{x3, x4},{x5, x7 },{x6}}