Phương phỏp thụng thường để kiểm tra tớnh dừng của một chuỗi là kiểm định nghiệm đơn vị.
Cú 2 cỏch kiểm định nghiệm đơn vị thụng dụng trong Eviews: kiểm định Dickey- Fuller (DF) và Dickey-Fuller gia số (Augmented Dickey-Fuller(ADF)), và Phillips- Perron (PP). EViews quy cả kiểm định Dickey-Fuller và Dickey-Fuller gia số về kiểm định ADF. Cỏc kiểm định này dựng khi hiển thị chuỗi. Dickey và Fuller (1979) đú chỉ ra rằng phừn phối trong giả thiết "khụng" là khụng chuẩn và tiến hành mụ phỏng cỏc giỏ trị tới hạn của kớch thước mẫu lựa chọn. Cỏc giỏ trị này đú được Dickey và Fuller lập thành bảng
Kiểm định nghiệm đơn vị trong EViews khi hiển thị một chuỗi cú sẵn: nhấn đỳp chuột vào tờn chuỗi để mở cửa sổ chuỗi và chọn View/Unit Root Test…chọn kiểu kiểm định, chọn kiểm định mức dữ liệu, sai phõn bậc nhất, hay bậc 2
Một chuỗi sai phừn dừng gọi là chuỗi được tớch hợp, được biểu thị là I(d) với d là bậc tớch hợp. Bậc tớch hợp là số nghiệm đơn vị chứa trong chuỗi hoặc số cỏc phộp sai phõn được thực hiện để tạo thành chuỗi dừng. Với mụ hỡnh "random walk", cỳ một nghiệm đơn vị, vỡ vậy đú là chuỗi I(1)
2.3.4 Kiểm định tớnh tương quan chuỗi (Testing for Serial Correlation)
Trước khi chỳng ta sử dụng một phương trỡnh ước lượng cho kết luận thống kờ (vớ dụ:kiểm định giả thuyết và dự bỏo), ta phải kiểm tra bằng chứng về tớnh tương quan
chuỗi của phần dư. EViews cung cấp nhiều phương phỏp kiểm định một đặc tả nếu cú sự xuất hiện tớnh tương quan chuỗi
2.3.4.1 Thống kờ Durbin-Watson (Durbin-Watson Statistic)
Thống kờ Durbin-Watson đo tớnh tương quan chuỗi của phần dư
EViews thể hiện thống kờ Durbin-Watson (DW) là một phần của kết quả hồi quy chuẩn. Thống kờ Durbin-Watson kiểm định tương quan chuỗi bậc nhất.
Thống kờ DW đo sự kết hợp tuyến tớnh giữa cỏc phần dư kế tiếp từ một mụ hỡnh hồi quy. Durbin-Watson là sự kiểm định của giả thiết =0 trong đặc tả:
Ut= ut-1+ t (2.3.4)
Thống kờ DW được tớnh theo cụng thức:
Với 2 giỏ trị dL(n,k) và dU(n,k) trong đú n là cỡ mẫu, k là số biến độc lập, khi đú cú 3 giới hạn chớnh trong kiểm định DW khi kiểm định tớnh tương quan chuỗi.[2][5] + Nếu 0 DW dL hoặc 4-dL DW 4 thỡ cỏc sai số ei cú tương quan chuỗi
+ Nếu dU DW 4-dU thỡ sai số ei khụng xuất hiện sự tương quan chuỗi + Nếu dL<DW<dU hoặc 4-dU<DW<4-dL ta khụng cỳ kết luận gỡ
(Tra bảng thống kờ DW ở cuối luận văn dể xỏc định 2 giỏ trị dL(n,k) và dU(n,k))
2.3.4.2 Hai kiểm định tương quan chuỗi khỏc: là kiểm nghiệm Q-statistic và Breusch-Godfrey LM khắc phục được cỏc giới hạn này và được dựng trong hầu hết cỏc ứng dụng, được trỡnh bày cụ thể trong mục 2.6.2 .
2.3.5 Đặc tả một phương trỡnh trong EViews
Khi tạo một đối tượng phương trỡnh, hộp thoại Equation Specification xuất hiện. Chỳng ta cần đặc tả 3 vấn đề trong hộp thoại: đặc tả phương trỡnh, phương phỏp ước lượng và mẫu được sử dụng trong ước lượng
2.3.5.1 Đặc tả phương trỡnh bằng danh sỏch
Để đặc tả một phương trỡnh tuyến tớnh, chỳng ta đưa ra một danh sỏch cỏc biến được sử dụng trong phương trỡnh. Đầu tiờn là tờn của biến phụ thuộc hoặc biểu thức, theo sau là một danh sỏch cỏc biến giải thớch
T i T i i i i DW 2 1 2 2 1 ~ / ) ~ ~ ( (2.3.5)
Vớ dụ: đặc tả một hàm tuyến tớnh y được hồi quy dựa vào một hằng số và x. Ta thể hiện trong hộp thoại Equation Specification
y c x
c trong phương trỡnh được EViews thể hiện là một hằng số trong phộp hồi quy. Cú thể thể hiện chuỗi tự động trong danh sỏch cỏc biến. Chỳng được đặt trong ngoặc. Vớ dụ:
log(y) c log(y(-1)) ((x+x(-1)) / 2) 2.3.5.2 Đặc tả phương trỡnh bằng cụng thức
Chỳng ta sẽ sử dụng cụng thức để đặc tả phương trỡnh khi phương phỏp lập danh sỏch khụng cú tớnh tổng quỏt cho đặc tả. Khụng phải lỳc phương phỏp ước lượng cũng cho phộp chỳng ta đặc tả phương trỡnh bằng cụng thức.
Một phương trỡnh cụng thức trong EViews là một biểu thức toỏn học bao gồm cỏc biến hồi quy, và cỏc hệ số. Để đặc tả một phương trỡnh sử dụng cụng thức thỡ đơn giản là nhập biểu thức vào hộp thoại nơi đặt danh sỏch cỏc biến. EViews sẽ cộng thờm một nhiễu bổ sung ẩn vào phương trỡnh này và ước lượng cỏc tham số của mụ hỡnh sử dụng phương phỏp bỡnh phương tối thiểu.[5]
Khi đặc tả một phương trỡnh bằng danh sỏch, Eviews sẽ chuyển sang dạng phương trỡnh cụng thức tương đương . Vớ dụ, với danh sỏch:
log(y) c log(y(-1)) log(x)
được EViews dịch là
log(y) = c(1) + c(2)*log(y(-1)) + c(3)*log(x)
Dấu bằng cú thể nằm bất kỳ chỗ nào trong phương trỡnh Vớ dụ: log(x1) + c(1)*x2 = c(2)
Phần dư của phương trỡnh này được thể hiện bởi
resid=log(x1)+c(1)*x2-c(2).
EViews sẽ làm tối thiểu hỳa tổng bỡnh phương cỏc phần dư này
Chỳng ta cỳ thể đặc tả một phương trỡnh như một biểu thức đơn giản mà khụng cú biến phụ thuộc và ký hiệu bằng. Nếu khụng cỳ dấu bằng, EViews giả thiết rằng toàn bộ biểu thức là một hạng thức nhiễu. Vớ dụ, phương trỡnh
c(1)*x + c(2)*y + 4*z
EViews sẽ tỡm cỏc giỏ trị hệ số để tối thiểu húa biểu thức đưa ra, trong trường hợp này là (C(1)*X+C(2)*Y+4*Z).
Khi khụng cú biến phụ thuộc, EViews sẽ ước lượng một biểu thức dạng này, một số phộp thống kờ hồi quy (như R-squared) sẽ khụng được thực hiện và phương trỡnh này khụng được sử dụng để dự bỏo. Sự ràng buộc này cũn được ỏp dụng cho bất kỳ phương trỡnh nào cỳ chứa cỏc hệ số bờn trỏi dấu bằng. Vớ dụ, nếu đặc tả
x + c(1)*y = c(2)*z
EViews tỡm ra cỏc giỏ trị của C(1) và C(2) sao cho tối thiểu hỳa tổng bỡnh phương của (X+C(1)*Y–C(2)*Z). Cỏc hệ số ước lượng sẽ được xỏc định từ
x = -c(1)*y + c(2)*z
nhưng một số phộp thống kờ hồi quy khụng được thể hiện.
Hai động cơ thụng thường nhất để chỳng ta đặc tả phương tỡnh bằng cụng thức là ước lượng chặt và cỏc mụ hỡnh khụng tuyến tớnh
2.4 Ước lượng một phương trỡnh 2. 4.1 Cỏc phương phỏp ước lượng
Khi đú cỳ một phương trỡnh được đặc tả, chỳng ta cần phải chọn một phương phỏp ước lượng. Thụng thường một phương trỡnh hồi quy đơn thường sử dụng phương phỏp LS-Least Squares[11][20]
Cỏc phương trỡnh được ước lượng bằng phương phỏp bỡnh phương tối thiểu thường và bỡnh phương tối thiểu hai giai đoạn, GMM, ARCH cú thể được đặc tả bằng một cụng thức.
2.4.2 Mẫu ước lượng (Estimation Sample)
Khi ước lượng chỳng ta phải đặc tả mẫu. EViews sẽ điền mẫu workfile hiện hành vào hộp thoại.Cú thể thay đổi mẫu phục vụ cho mục đớch ước lượng bằng cỏch nhập vào chuỗi mẫu đú hoặc đối tượng trong hộp soạn thảo. Việc thay đổi mẫu ước lượng khụng ảnh hưởng đến mẫu workfile hiện hành.
EViews xử lý dữ liệu thất lạc ở phần đầu hoặc phần cuối của vựng mẫu bằng việc điều chỉnh cỏc điểm cuối mẫu và sử lý bằng thủ tục ước lượng.
2.4.3 Ước lượng mụ hỡnh ARIMA
Cú 2 cỏch ước lượng mụ hỡnh tớch hợp trong EViews. Đầu tiờn chỳng ta cú thể sinh ra một chuỗi mới chứa dữ liệu sai phõn sau đú ước lượng mụ hỡnh ARMA sử dụng dữ liệu mới.
Vớ dụ : Để ước lượng mụ hỡnh ARIMA(1,1,1) Box-Jenkins cho chuỗi M1 chỳng ta cỳ thể nhập:
series dm1 = d(m1) ls dm1 c ar(1) ma(1)
Hoặc thể hiện trực tiếp toỏn tử sai phõn d trong đặc tả ước lượng như sau
ls d(m1) c ar(1) ma(1)
*) Hạng thức ARMA
Thành phần AR và MA trong mụ hỡnh của chỳng ta được thể hiện bằng từ khúa ar
và ma trong phương trỡnh đặc tả (như vớ dụ đú thấy ở trờn).
Vớ dụ: để ước lượng một tiến trỡnh ARMA(2,1), biểu thức của chỳng ta sẽ gồm cú
cú hạng thức AR(1), AR(2), và MA(1) đi cựng với cỏc biến hồi quy khỏc:
c x ar(1) ar(2) ma(1)
Cú thể đặc tả mụ hỡnh trung bỡnh trượt thuần tỳy chỉ sử dụng hạng thức MA
c x ma(1) ma(2)
thể hiện mụ hỡnh MA(2) cho phần dư
Chỳ ý: Mụ hỡnh Box-Jenkins truyền thống hoặc mụ hỡnh ARMA khụng cỳ bất kỳ
biến nào ở phớa phải của phương trỡnh trừ hằng số. Trong trường hợp này dang sỏch biến hồi quy chỉ chứa hằng số C và cộng thờm cỏc hạng thức AR và MA. Vớ dụ: c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)
là mụ hỡnh Box-Jenkins ARMA (2,2) chuẩn.
2.4.4 Làm việc với phương trỡnh:
*) Hiển thị một phương trỡnh: Cỳ 3 lựa chọn
+ Representations. Thể hiện phương trỡnh theo 3 dạng:
- Dạng phương trỡnh đại số với hệ số tượng trưng - Dạng phương trỡnh với giỏ trị hệ số được ước lượng + Estimation Output: Kết quả ước lượng
+ Actual, Fitted, Residual: Thể hiện giỏ trị thực, giỏ trị làm phự hợp, phần dư của chuỗi dưới dạng đồ thị, bảng giỏ trị.
*) Cỏc thủ tục của một phương trỡnh
Đặc tả/Ước lượng (Specify/Estimate) Dự bỏo ( Forecast)
Tạo mụ hỡnh
Cập nhật cỏc hệ số từ phương trỡnh(được ước lượng ) Tạo nhỳm cỏc biến hồi quy
Tạo chuỗi phần dư
*) Phần dư từ một phương trỡnh
Phần dư của một phương trỡnh được lưu trong đối tượng chuỗi cú tờn RESID. RESID cú thể được sử dụng trực tiếp như một chuỗi thụng thường trừ khi ước lượng.
RESID sẽ bị viết đố lờn khi chỳng ta ước lượng một phương trỡnh và nỳ sẽ chứa phần dư của phương trỡnh ước lượng mới nhất. Muốn lưu phần dư của một phương trỡnh cụ thể chỳng ta phải lưu chỳng trong một chuỗi khỏc để trỏnh tỡnh trạng viết đố khi cú lệnh ước lượng tiếp theo.
2.5 Phương trỡnh kết quả (Equation Output)
Khi chọn OK trong hộp thoại Equation Specification, EViews thể hiện phương trỡnh là kết quả ước lượng :
Sử dụng ma trận ký hiệu, phộp hồi quy chuẩn cú thể được viết như sau:
y=X + (2.5.1) trong đú y là vộc tơ T chiều chứa cỏc theo dừi trờn cỏc biến phụ thuộc, X là ma trận T*k biến độc lập, là vộc tơ k của cỏc hệ số, và là vộc tơ T của cỏc nhiễu. T là số cỏc theo dừi và k là số cỏc biến hồi quy phớa bờn phải
Vớ dụ trờn: y là CA, X chứa 2 biến C và AR(1), trong đú T=68 và k=2.
2.5.1 Kết quả hệ số [11][14]
+ Hệ số hồi quy ( Regression Coefficients)
Cột được gỏn nhún “Coefficient” mụ tả cỏc hệ số ước lượng. Cỏc hệ số hồi quy bỡnh phương tối thiểu b được tớnh bằng cụng thức OLS chuẩn
b=(X'X)-1X'y (2.5.2) trong đú X'=(1,X2,…Xn).
Với mụ hỡnh tuyến tớnh đơn được xột ở đõy, hệ số đo sự đúng gúp biờn của biến
độc lập cho biến phụ thuộc nắm giữ tất cả cỏc biến cố định khỏc. Hiện tại, hệ số C
là hằng số hoặc phần chắn trong phộp hồi quy, nú dựa vào bậc phỏng đoỏn khi tất cả
cỏc biến độc lập khỏc bằng 0. Cỏc hệ số khỏc được coi là độ lệch quan hệ giữa giữa
biến độc lập và biến phụ thuộc tương ứng, giả sử tất cả cỏc biến khỏc là khụng thay
đổi
Cột “Std. Error” thể hiện sai số chuẩn được ước lượng của hệ số ước lượng. Cỏc sai số chuẩn đo độ tin cậy thống kờ của hệ số ước lượng. Sai số chuẩn càng lớn, nhiễu trong thống kờ càng nhiều.
Ma trận hiệp phương sai của cỏc hệ số ước lượng được tớnh như sau:
và sai số chuẩn của cỏc hệ số ước lượng là nghiệm bỡnh phương của cỏc phần tử trờn đường chộo của ma trận. Ta cú thể xem tất cả ma trận hiệp phương sai nếu chọn View/Covariance Matrix.
+ Thống kờ t (t-Statistics)
Thống kờ t (t-statistic), là tỉ lệ giữa hệ số ước lượng và sai số chuẩn của nú, được sử dụng để kiểm định giả thiết: một hệ số cú bằng 0 hay khụng .
Tớnh toỏn cỏc đại lượng: Tj=
Cho mức ý nghĩa , tra bảng phừn phối Student tỡm giỏ trị t /2(n-k) ứng với n-k bậc tự do, k là số tham số cần ước lượng.
- Nếu: Tj>t /2(n-k) thỡ coi một cỏch cỳ nghĩa.
- Nếu: Tj>t /2(n-k) thỡ coi và khụng nờn đưa biến Xj vào mụ hỡnh
+ Xỏc suất (Probability)
Cột cuối cựng của kết quả (output) thể hiện xỏc suất thống kờ-t là vấn đề cuối cựng được theo dừi với giả thiết rằng cỏc sai số cỳ phừn phối thường hoặc là cỏc hệ số ước lượng được phõn phối gần đỳng .
Xỏc suất này cũn được xem là giỏ trị p hoặc mức ý nghĩa biờn. Cho một giỏ trị p chỳng ta cỳ thể nỳi ngay rằng nếu ta loại bỏ hoặc chấp nhận giả thiết là hệ số thực bằng 0, đối thiết cho rằng nú khỏc 0.
Vớ dụ, chỳng ta tiến hành kiểm định ở mức ý nghĩa 5%, giỏ trị p nhỏ hơn 0.05 được dựng làm bằng chứng loại bỏ giả thiết khụng cho rằng hệ số là 0.
Giỏ trị p được tớnh từ phõn phối-t với T-k bậc tự do. [2]
2.5.2 Thống kờ tổng hợp (Summary Statistics) + Hệ số xỏc định bội (R-squared)
Xb
y
k
T
S
X
X
S
2( ' )
1,
2~'~/( ),~
(2.5.3) j j ˆ ˆ 0 ˆ j 0 ˆ jThống kờ R-squared (R2) đo khả năng thành cụng của phộp hồi quy khi chuẩn đoỏn giỏ trị của biến phụ thuộc trong một mẫu [5]. R2
là một phõn số của biến phụ thuộc được giải thớch bởi cỏc biến độc lập. Phộp thống kờ sẽ bằng 1 nếu phộp hồi quy là phự hợp hoàn toàn và bằng 0 khi mụ hỡnh khụng giải thớch sự thay đổi nào của biến phụ thuộc. Nú cú thể õm nếu phộp hồi quy khụng cú phần tử chắn hoặc hằng số hoặc phương phỏp ước lượng là bỡnh phương tối thiểu hai giai đoạn.
EViews tớnh R2 theo cụng thức
Trong đú là phần dư và y là giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc
+ Hệ số xỏc định bội đú hiệu chỉnh (Adjusted R-squared)
R2 đú hiệu chỉnh được thể hiện là R2. Chỳng ta dựng hệ số xỏc định bội đú hiệu chỉnh để cõn nhắc khi xem xột việc thờm biến giải thớch mới vào mụ hỡnh.
Xử lý R2
đối với cỏc biến hồi quy bổ sung khụng đúng gúp vào khả năng giải thớch của mụ hỡnh. R2
điều chỉnh được tớnh theo cụng thức:
R2 khụng lớn hơn R2 , cú thể giảm nếu ta bổ sung thờm biến hồi quy, đối với mụ hỡnh thiếu phự hợp, nỳ cỳ thể ừm
+ Sai số chuẩn của phộp hồi quy ( Standard Error of the Regression )
Sai số chuẩn của phộp hồi quy là phộp đo túm lược dựa vào phương sai ước lượng của phần dư. Sai số chuẩn của phộp hồi quy được tớnh như sau:
+ Tổng phần dư bỡnh phương (Sum of Squared Residuals)
Tổng bỡnh phương phần dư cú thể được sử dụng trong cỏc phộp tớnh toỏn thống kờ khỏc được thể hiện riờng rẽ rất tiện lợi
T
i
i T
y
y
Xb
y
y
y
y
y
R
1
2
/
,
~
,
)
(
)'
(
~
'
~
1
k
T
T
R
R2 1 (1 2) 1
Xb
y
k
T
S ~'~/( ),~
T
b
X
y 2
)
(
~
'
~
(2.5.4)
(2.5.5)
(2.5.6)
(2.5.7)
~
+ Log hợp lý (Log Likelihood)
EViews trỡnh bày giỏ trị của hàm log hợp lý (giả thiết rằng cỏc sai số được phõn phối thường) được đỏnh giỏ về giỏ trị hệ số ước lượng .
Log hợp lý được tớnh theo cụng thức
+ Trung bỡnh và độ lệch chuẩn của biến phụ thuộc
Trung bỡnh và độ lệch chuẩn của y được tớnh theo cụng thức chuẩn:
+ Tiờu chuẩn thụng tin Akaike (Akaike Information Criterion)
AIC được tớnh như sau :
AIC= -2l/T+2k/T (2.5.11) Trong đú l như đú trỡnh bày ở trờn
AIC thường được sử dụng trong việc lựa chọn mụ hỡnh. AIC càng nhỏ thỡ càng tốt.
+ Tiờu chuẩn Schwarz (Schwarz Criterion)
Tiờu chuẩn Schwarz (BIC) là một dạng khỏc của AIC chấp nhận hệ số bổ sung lớn: SC=-2l/T+(klogT)/T (2.5.12)
+ Thống kờ F (F-Statistic) và xỏc suất
Thống kờ F kiểm định giả thiết tất cả cỏc hệ số lệch (slope) (gồm hằng số và phần tử chắn) trong phộp hồi quy là bằng 0. Với mụ hỡnh bỡnh phương tối thiểu thường thống kờ F được tớnh như sau:
Trong giả thiết khụng với sai số được phõn phối thường, thống kờ này cú phõn phối F với k- 1 bậc tự do ở tử số và T-k bậc tự do ở mẫu số.
Cho trước mức tin cậy 1- . Tra bảng phõn phối F (Fisher) để tỡm giỏ trị tới hạn ) / ~ ' ~ log( ) 2 log( 1 ( 2 T T l T t i y T i i T y y S T y y 1 2 2 1 ) 1 /( ) ( , / ) /( ) 1
