Kết nối khụng mất thụng tin

Khỏi niệm về kết nối khụng mất thụng tin (phõn tỏch cú kết nối khụng tổn thất) và thuật toỏn kiểm tra phộp nối khụng mất thụng tin đó được trỡnh bày đầy đủ trong chương 1 (trang 16, 17). Sau đõy là hai kết quả bổ sung của lý thuyết kết nối khụng mất thụng tin [11].

Hệ quả 2.1:

R1 R2 là kết nối khụng mất thụng tin khi và chỉ khi R1  R2  R1 hoặc R1 R2 R2

Chứng minh:

Do chỉ cú hai lược đồ quan hệ R1 và R2, nờn theo thuật toỏn 1.4 (thuật toỏn kiểm tra phộp nối khụng mất thụng tin) ma trận xõy dựng ban đầu cú dạng như sau:

R1  R2 R1 - R2 R2 - R1 R1 aa...a aa..a bb...b R2 aa...a bb...b aa..a

Trong ma trận trờn ta thấy hàng R1 và hàng R2 giống nhau ở tất cả cỏc cột tương ứng với cỏc thuộc tớnh trờn R1  R2. Như vậy theo thuật toỏn kiểm tra phộp nối khụng mất thụng tin, nếu ký hiệu b trờn cột của thuộc tớnh A bị đổi thành a phải cú một phụ thuộc hàm XA (với X  R1  R2) hay núi một cỏch khỏc ký hiệu b trờn cột của thuộc tớnh A bị đổi thành a khi A(R1 R2)+. Do đú toàn bộ hàng R1 trở thành a khi và chỉ khi R2 - R1 (R1 R2)+.

Từ R2 - R1 (R1 R2)+ ta cú R1  R2  R2\ R1 (1) Mặt khỏc ta luụn cú R1  R2 R2  R1 (2) Từ (1) và (2) theo luật hợp của Hệ tiờn đề Armstrong ta cú: R1  R2  R2

Như vậy toàn bộ hàng R1 trở thành a khi và chỉ khi R1  R2  R2. Tương tự nếu muốn toàn bộ hàng R2 trở thành a khi và chỉ khi R1  R2 R1. Từ đú suy ra hệ quả được chứng minh.

Hệ quả 2.2:

Nếu R1, ..., Rn và S1, ..., Sm mỗi tập hợp đều cú một phộp nối khụng mất thụng tin, R = n i1 i R , S = m i1 i S , và R S cũng là phộp nối khụng mất thụng tin, thỡ R1, ..., Rn, S1, ..., Sm cú một phộp nối khụng mất thụng tin. Chứng minh:

+ Do R1, ..., Rn cú một phộp nối khụng mất thụng tin. Sử dụng thuật toỏn 1.4 (thuật toỏn kiểm tra phộp nối khụng mất thụng tin) ta sẽ tỡm được một hàng chứa toàn a trong tất cả cỏc cột của R. (1)

+ Do S1, ..., Sm cú một phộp nối khụng mất thụng tin. Sử dụng thuật toỏn 1.4 ta sẽ tỡm được một hàng chứa toàn a trong tất cả cỏc cột của S. (2)

+ Do R, S cũng cú một phộp nối khụng mất thụng tin theo Hệ quả 2.1 ta cú R

Từ (1), (2), (3) tiếp tục sử dụng thuật toỏn kiểm tra phộp nối khụng mất thụng tin với tập cỏc lược đồ R1, ..., Rn, S1, ..., Sm sẽ tỡm được hàng chứa toàn a trong tất cả cỏc thuộc tớnh của R  S. Như vậy hệ quả 2.2 đó được chứng minh.