Các biện pháp khắc phục
1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Phương pháp GLS:
Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình tự hồi qui bậc nhất, nghĩa là:
ut = ρut-1 + et (*)
Trong đó ρ < 1 và et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS. Giả sử (*) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải
ta xét mô hình hai biến:
yt = α1 + β1xt + ut (4.23)
Nếu (4.23) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:
yt-1 = α1 + β1xt - 1 + ut - 1 (4.24)
Nhân hai vế của (4.24) với ρ ta được:
Trừ (4.23) cho (4.25) ta được:
yt - ρyt-1 = α1(1 - ρ) + β1 (xt - ρxt – 1) + (ut - ρut – 1)
= α1(1 - ρ) + β1 (xt - ρxt – 1) + et (4.26) Đặt: α1* = α1 (1 - ρ); β1* = β1
yt* = yt - ρyt – 1; xt* = xt - ρxt – 1
Khi đó (4.26) có thể viết lại dưới dạng: yt* = α1* + β1*xt* + et (**)
Phương trình hồi qui (**) được gọi là phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least
Square – GLS).
Để tránh mất mát một quan sát này, quan sát đầu của y và x được biến đổi như sau:
ρ
−
= 1
* y
2. Trường hợp ρ chưa biết:
Thông thường cấu trúc của tự tương quan là không biết nên GLS khó thực hiện.
2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1
Nếu ρ = 1 thì phương trình sai phân tổng quát (4.27) quy về phương trình sai phân cấp 1:
yt – yt – 1 = β1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = β1(xt – xt – 1) + et
Hay:
∆yt = β1 ∆ xt + et (4.28)
Giả sử mô hình ban đầu là:
yt = α1 + β1xt + β2t + ut (4.29)
Trong đó t là biến xu thế còn ut theo sơ đồ tự hồi qui bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (4.29) ta được:
∆yt = β1∆xt + β2 + e (4.30) trong đó: ∆yt = yt – yt – 1 và ∆xt = xt – xt – 1
Nếu ρ = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. Phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra từ 4.27)
yt + yt – 1 = 2α1 + β1(xt + xt – 1) + et
Hay:
α1 + β1 +
Mô hình này được gọi là mô hình hồi qui trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi qui giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình
=+ − + − 2 1 t t y y 2 1 − + t t x x 2 t e