II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG I KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
12. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB= 10.
Đ/s: M( 1; 2; 2),− M(3; 2; 2− )
Ví dụ 12. Cho hai điểm A(1;1; 0), (3; 1; 2)B − và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 4 = 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 78.
Đ/s: M( 1;1;5)−
Ví dụ 13. Cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3;1)− B và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 4 = 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 4 6.
Đ/s: M(1; 2; 4)−
Loại 2. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MABC là hình thang
Ví dụ 1. Cho ba điểm A(1; 2;1), (3; 2; 0), (3; 0; 2)B − C − và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang.
Đ/s: M(1;3; 0)
Ví dụ 2. Cho ba điểm A(2; 1;1), (3; 0; 2), (2;3; 2)− B − C − và mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang.
Đ/s: M(1; 2;1)
Ví dụ 3. Cho ba điểm A(1; 2; 0), (3; 4; 3), (1; 2; 1)− B − C − − và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z – 2 = 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang.
Đ/s: M(2;1; 1)−
Ví dụ 4. Cho ba điểm A(3; 2; 0), (1;1; 3), (0; 2; 2)− B − C − và mặt phẳng (P): 3x + 2y + z – 5 = 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang.
Đ/s: M( 1; 2; 4)−
Ví dụ 5. Cho ba điểm A(2; 1; 3), B(1; –3; 2), C(1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0. Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P)
sao cho tứ giác ABCD là một hình thang.
Đ/s: 5 11 7 6 8 ; ; ; ;1; 3 3 3 7 7 −
Ví dụ 6. Cho ba điểm A(3; -2; 0), B(1; 1; –3), C(0; 2; –2) và (P): 3x + 2y + z – 5 = 0. Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P)
sao cho tứ giác ABCD là một hình thang.
Đ/s: D(−1; 2; 4)
Loại 3. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MAB là tam giác đều hoặc vuông cân tại M
Ví dụ 1. Cho hai điểm A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Đ/s: C(1; 2; 0) hoặc 11 2 8 ; ; . 3 3 3 − − C
Ví dụ 2. Cho A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x – y – z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC vuông
cân tại C. Đ/s: C(3; 1; –2) hoặc 14 13 11 ; ; . 3 3 3 − C
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95