C. bài tập rèn luyện
Bài tập 1: Cho hàm số:
y = x4 − 2mx2 + 2m.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.
Bài tập 2: Cho hàm số: y = |x + 3| + 1
x 1+ .
Chỉ rõ các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Bài tập 3: Cho đờng cong (C) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (C): y = x + 2
x, (d): y = mx + 4m. Biện luận theo m vị trí tơng đối của (d) và (C).
Bài tập 4: Cho hàm số:
(Cm): y = x2(m − x) − m.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Chứng minh rằng đờng thẳng (d): y = kx + k + 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm cố định.
c. Tìm k theo m để đồ thị (Cm) cắt đờng thẳng (d) tại ba điểm phân biệt.
Bài tập 5: Cho hàm số:
(Cm): y = x4 + (2m − 1)x3 + (m2 − 2m)x2 − (m2 − m + 1)x − m + 1 = 0. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài tập 6: Cho hàm số: y = x2 4x 3 x 2 + + + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng (d): y = kx + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài tập 7: Cho hàm số: y = f1(x, m) = (m + 1) 2 2 2 x x 1 + ữ − 3m 2 2 x x 1 + ữ + 4m.
a. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
b. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f1(x, m) cắt đồ thị hàm số y = f2(x, k) = 2k 2
(x +1) tại ba điểm phân biệt.
Bài tập 8: Cho hàm số:
(Cm): y = 2x3 + 2(6m − 1)x2 − 3(2m − 1)x − 3(1 + 2m) = 0. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có tổng các bình phơng các hoành độ bằng 28.
Bài tập 9: Cho hàm số:
(Cm): y = mx3 + (3m − 4)x2 + (3m − 7)x + m − 3. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ không dơng.
Bài tập 10:Cho hàm số: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m2 − 1). a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Bài tập 11:Cho hàm số y = x3 + ax + b.
Chứng minh rằng không có đờng thẳng nào cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số nhân.
Bài tập 12:Cho hàm số:
y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài tập 13:Cho hàm số y = −x + 3 + 3 x 1− . a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Chứng minh rằng đờng thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1, x2. Tìm giá trị m sao cho d = ( x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 14:Cho hàm số: y = x2 x a
x a − + +
+ .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với a = 1.
b. Xác định a để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng (d): y = x − 1 tại hai điểm phân biệt. Khi đó gọi y1, y2 là tung độ của hai giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa y1, y2 không phụ thuộc a. Bài tập 15:Cho hàm số: y = x2 mx 1 x 1 + − − .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đờng thẳng (d): y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B với OA⊥OB.
Bài tập 16:Cho hàm số:
y = x2 (m 2)x m x 1
+ + −
+ .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = −2.
b. Xác định tất cả các giá trị của m để đờng thẳng (d): y = − x − 4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua đờng phân giác của góc phần t thứ nhất.
Bài tập 17:Cho hàm số:
y = 2x3 − 3(m + 3)x2 + 18mx − 8. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
b. Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Bài tập 18:Cho hàm số:
(Ca): y = f(x) = x3 − ax.
a. Lập phơng trình Parabol qua A(− 3, 0), B( 3, 0) tiếp xúc với (C3). b. Tìm x để ∃t ≠ x sao cho f(x) = f(t). Bài tập 19:Cho hàm số: y = ax2 3ax 2a 1 x 2 + + + + .
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = 1.
d. Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = a. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài tập 20:Cho hàm số:
y = (m 1)(x2 2x) m 4 mx m
− − + +
+ .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
c. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = m.
Bài tập 21:Cho hai hàm số: (H): y = mx 2
x 1 −
+ , (P): y = x2 − mx − 2.
a. Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định. b. Với giá trị nào của m thì điểm cố định ấy trở thành điểm tiếp xúc của hai đồ thị.
Bài tập 22:Cho hàm số:
y = (1 m)x m x m
+ +
+ .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0, đồ thị hàm số tiếp xúc với một đờng thẳng cố định. Bài tập 23:Cho hàm số: y = 2m x2 2 (2 m )(mx 1)2 mx 1 + − + + .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = −1.
b. Chứng tỏ rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố định.
Bài tập 24:Cho hàm số:
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Lập phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với trục hoành. Bài tập 25:Cho hàm số: y = 1 2x 4 − 3x2 + 5 2. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có hoành độ xM = a. Chứng minh rằng hoành độ các giao điểm của tiếp tuyến (d) với đồ thị là các nghiệm của ph- ơng trình (x − a)2(x2 + 2ax + 3a2 − 6) = 0.
Bài tập 26:Cho hàm số:
(Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
b. Xác định m để (Cm) cắt đờng thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0, 1), D, E. c. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
Bài tập 27:Cho hàm số:
y = x3 + 3x2 + 3x + 5. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm đó của đồ thị là vuông góc với nhau.
c. Xác định k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng y = kx Bài tập 28:Cho hàm số: y = x2 ax 1 x 1 + − − . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với a = 1.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục tung. Bài tập 29:Cho hàm số: y = 4 mx 3x2 4x m + − + .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận ? Bài tập 30:Cho hàm số: (C): y = x2 2x 2 x 1 + + + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm trên đồ thị (C) các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.