C. Chuyển vị củad ầm chịu uốn 101 5.13 Khâi niệm đường đăn hồi
9.5. LÍ THUYẾT DI TRUYỀN.
Y.N.Rabotrov đưa ra biểu thức liín hệ giữa ứng suất, biến dạng vă thời gian có dạng: ϕ( )ε σ( )t k(t τ) ( )σ τ dε t 0 ∫ − + = (9-24) Trong đó: ϕ(ε) lă hăm số biến dạng đặc trưng bằng biểu đồ kĩo đúng tđm vật liệu;
σ(t) lă hăm số ứng suất phụ thuộc văo thời gian; K(t-τ) lă nhđn (hoặc lõi) của phương trình tích phđn; τ lă biến số thời gian thay đổi từ 0 đến t.
Đối với σ(t) thì phương trình (9-24) lă phương trinhg tích phđn VonTer loại hai. Biểu thức liín hệ giữa ứng suất, biến dạng vă thời gian trong công thức (9-23) cho phĩp mô tả hoăn toăn quâ trình từ biến. Nếu thời gian t nhỏ thì biến dạng sau tâc dụng cũng nhỏ vă lúc đó: σ =ϕ( )ε
Phương trình (9-24) diễn tả quâ trình sau tâc dụng, nó cho ta dạng đường cong tương tự, dạng đương cong ϕ( )ε =σ .
Viết lại phương trình (9-24) với σ(t): σ( ) ( )t ϕ ε F(t τ) ( )ϕτ dτ t 0 ∫ − − = (9-25) Trong đó F(t-τ) lă giải thức của k(t-τ).
Nhđn k(t-τ) có thể tìm được theo phương trình thực nghiệm của hiện tượng sau tâc dụng. Đối với hiện tượng sau tâc dụng (σ=const), từ phương trình (9-24) chúng ta có: ϕ( )ε =[1+G( )t ]σ (9-26)
Trong đó dùng kí hiệu: G( )t K(t τ)dτ t
0
∫ −
=
Bằng câch kiểm tra từ thực nghiệm, người ta thấy phương trình thời gian G(t) trong biểu thức (9-26) có dạng dưới đđy lă phù hợp hơn cả: G( )t =atβ (9-27) Trong đó: a, β lă những hệ số phụ thuộc văo nhiệt độ. Như vậy chúng ta thấy đạo hăm theo thời gian của G(t) thì sẽ bằng K(t): G( )t =K( )t
Khi chúng ta thừa nhận dạng của phương trình G(t) theo (9-27) thì nhđn (lõi) của phương trình tích phđn ở trín K(t-τ) có dạng sau:
K(t−τ)=aβ(t−τ)β−1 (9-28) Trong trường hợp dêo đơn giản khi ε=const=ε(0).
Từ phương trình (9-25), chúng ta có: σ( )t =[1−R( )t ]ϕ[ ]ε( )0 Trong đó dùng kí hiệu :R( )t F(t τ)dτ t 0 ∫ − =
Nếu ứng suất kĩo ban đầu σ( )0 =ϕ[ ]ε( )0 thì phương trình của đường cong dêo ứng suất có thể viết dưới dạng sau: ( )
( )0 t R( )t
t = −
σ σ
Lí thuyết của Y.N Rabotnov được dùng rộng rêi hơn cả. Nó thể hiện nhiều mặt của hiện tượng từ biến vă tương đối phù hợp với số liệu thí nghiệm. Nhược điểm của lí thuyết năy lă đòi hỏi kiến thức toân học khâ nhiều vă việc tính toân khâ phức tạp.