Bài 3:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) ( AB > CD ) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt CD tại F, EF cắt AC và BD tại M và N.
a) C/mr IE IFº = º .
b) C/mr EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp.
c) Gọi (Q) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID. C/m QI vuông góc với BC.
d) Tìm điều kiện để các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau.
Bài 1 : a. Chứng minh : (4+ 15) ( 10- 6) 4- 15 =2
b. Tính. 4+ 7 - 4- 7 - 2.
Bài 2: Cho hệ phơng trình {mx y 2 3x my 5
− =
+ =
a. Giải hệ phơng trình với m = -1
b. Tìm m ( m ≠ 0 ) để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) thoả mãn x + y = 1- m2 2 m +3
Bài 3: Giải các phơng trình sau :
a. x2- 4x - 5 =2x+ 1 b. 7x - 2 =2x - 5
Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuýên Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC , hạ CH ⊥ AB , MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a. C/m MA2 = MQ . MB.
b. MO cắt AC tại I . C/m tứ giác AIQM. c. C/m CN = NH.
Đề số 10:
Bài 1: Cho phơng trình x2 - 5mx – 4m = 0. a. Giải hệ phơng trình với m = -1.
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu âm, cùng dấu dơng.
c. Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Chứng minh rằng
2
1 2
x −5mx −4m 0>
Bài 2:
a. Chứng minh số n= 2( 3+ 1 . 2) - 3 là số hữu tỉ.
b. Giải hệ phơng trình sau. ( )2 ( )
x y 3 x y 2 0
x y 5 0
+ − + + =
− − =
Bài 3: Gọi BC là một dây cung của đờng tròn (O;R), BC ≠ 2R . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC . Các đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
a. C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF. b. Gọi M là trung điểm của BC . C/m AH = 2.OM. c. Gọi N là trung điểm EF. C/m: R. AN = AM. OM.
d. C/m : R. (EF + FD + DE ) = 2. SABC. Tìm vị trí của A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất .