CHƯƠNG 3 Thuật toán yêu cầu-cấp phát băng thông động dựa trên phản tiếp kép
3.4. Phân tích thuật toán
Mô hình hệ thống sẽ được trình bày và trạng thái ổn định được phân tích từ quan điểm lý thuyết điều khiển. Dựa trên sự phân tích này, một thiết kế đơn giản cho những tham số điều khiển sẽ được cung cấp
3.4.1. Mô hình hệ thống
Ta có thể mô hình hóa kỹ thuật yêu cầu-cấp phát băng thông được mô tả trong mục trên với 3 phương trình động (i) độ sai lệch chiều dài hàng đợi, (ii) yêu cầu băng thông thêm vào, và (iii) yêu cầu băng thông tổng. Để dễ xử lý, ta khảo sát mô hình thời gian liên tục thay vì mô hình thời gian rời rạc. Từ (3), (4), (6), toàn bộ hệ thống có thể được coi như hệ thống phản tiếp tuyến tính bậc 3 với trễ thời gian:
e’q(t) = a(t) – s(t) (7) ∆‘B(t) = Kqe’q(t) + Kre’’q(t) (8)
B’(t) = ∆TaB(t) (9) s(t) = α
Ta Ta t B( − )
(10)
Phương trình động (9) thu được từ (6) với giả thiết rằng B[n-1] + ∆B[n] > Bmin. Ở đây, (10) mô tả mô hình của thuật toán cấp phát băng thông ở BS và α (≤ 1) định nghĩa tỷ số giữa băng thông được cấp phát bởi BS với băng thông được yêu cầu bởi SS. Dưới những giả thiết của kiểm soát truy nhập vào và việc lập lịch ưu tiên đề ra ở trên, trung bình α ≈1.
Ta nghiên cứu đặc tính và tính ổn định của kỹ thuật yêu cầu-cấp phát băng thông đã được đề nghị bằng cách sử dụng hàm truyền. Sử dụng biến đổi Laplace cho mô hình hệ thống được miêu tả trong (7) – (10) và xấp xỉ thời gian trễ như sự trễ bậc 1, ví dụ e-sTa ≈1/
(1 + Tas), chúng ta có hàm truyền bên dưới:
G(s) = EqA((ss)) =
) 1 (
1
3 2 3
2
q rs K Ta K
Tas s
Tas s
+ +
+
+
α (11)
Hàm truyền (11) được đặc trưng bởi 2 tham số điều khiển (Kq và Kr) và khoảng thời gian cấp phát băng thông Ta.
3.4.2. Ảnh hưởng của những tham số điều khiển
Trong mục nhỏ này, ta nghiên cứu thuật toán đề nghị dùng phân tích số. Để phép phân tích được đơn giản, ta giả sử rằng cỡ hàng đợi lớn nhất là vô hạn và đặt α = 1. Hình 3.2(a) và 3.2(b) chỉ ra đáp ứng xung của hệ thống được đề nghị với một vài giá trị của Kq
và Kr. Đáp ứng xung chỉ ra cách eq(t) suy giảm và trở nên ổn định với xung đầu vào a(t).
Giá trị mặc định của Kq và Kr đặt là 0,05 và 0,01. Đầu tiên, chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của Kq từ hình 2(a). Nếu Kq = 0,01, eq(t) hội tụ tới zero với sự dao động không đáng kể. Tuy nhiên sự dao động của eq(t) tăng khi giá trị của Kq tăng. Với một vài giá trị tới hạn của Kq, ví dụ 0,2 trong sự phân tích số này, eq(t) dao động liên tục mà không hội tụ. Hơn nữa, ta thấy rằng nó phân kỳ khi Kq vượt quá giá trị tới hạn này. Tiếp theo, ta quan sát ảnh hưởng của Kr trên sự ổn định của hệ thống từ hình 2(b). Trong trường hợp Kr
= 0,002, eq(t) dao động liên tục và phân kỳ, hàm ý rằng tổng số băng thông yêu cầu có thể tăng vô hạn. Tuy nhiên, nếu giá trị của Kr vượt quá giá trị ngưỡng này, hệ thống trở nên ổn định và độ dao động của eq(t) giảm khi Kr tăng. Bằng việc so sánh hình 3.2(a) và hình 3.2(b), chúng ta có thể thấy:
(a) Ảnh hưởng của Kq (b) Ảnh hưởng của Kr
Hình 3.2: Đáp ứng xung của hệ thống với những giá trị khác nhau của tham số điều khiển [3]
• Hệ thống trở nên không ổn định khi Kq tăng hoặc Kr giảm.
• Nếu ta không dùng điều khiển băng thông yêu cầu dựa trên tốc độ nghĩa là KD = 0 thì eq(t) trở nên phân kỳ.
Những kết quả phân tích trên hỗ trợ tầm quan trọng của kiến trúc phản tiếp, nó đã truyền thông tin về sự sai lệch độ dài hàng đợi và sự không phù hợp tốc độ
3.4.3. Phân tích tính ổn định
Như được chỉ ra trong hình 2, độ dài hàng đợi tiến tới giá trị mong muốn tùy thuộc vào tham số điều khiển. Thật tối quan trọng là ta phải tìm ra điều kiện cho các tham số điều khiển để đảm bảo hệ thống được ổn định. Với mục đích này ta cung cấp điều luật ổn định dưới đây để có thể được sử dụng khi thiết kế cho những tham số điều khiển.
ĐỊNH ĐỀ: Hệ thống yêu cầu cấp phát băng thông sử dụng kiến trúc phản tiếp kép là ổn định, nghĩa là chiều dài hàng đợi hội tụ tới giá trị đích mong muốn trong trạng thái ổn định, nếu và chỉ nếu những tham số điều khiển thỏa mãn điều kiện dưới đây.
Kr - TaKq > 0 (12) Chứng minh:
Từ (11), phương trình đặc trưng được cho là:
s3+
Ta
1 s2 + Ta3
α (Krs + Kq) = 0 (13)
Ta định nghĩa hệ số của số hạng thứ n trong (13) là an, ví dụ, a2 = 1/Ta. Do hệ thống đã cho là hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian, điều kiện ổn định có thể tìm được bằng cách áp dụng điều kiện Routh-Hurwitz cho (13). Kết quả điều kiện trở thành a1a2 – a3a0 > 0, chính là (12).
HỆ QUẢ: Hệ thống yêu cầu-cấp phát băng thông mà không dùng điều khiển dựa trên tốc độ là không ổn định, bất chấp tới sự tăng thêm của giá trị điều khiển dựa trên hàng đợi. Do đó, phản tiếp tốc độ rất là quan trọng cho sự ổn định.
Chứng minh: Hiển nhiên là điều kiện ổn định (12) không thể thỏa mãn với Kr = 0.