I. Sự nảy mầm của thuyết tương đối hẹp:
I.2. Henri Poincaré :( 1854-1912)
I.2.1. Tiểu sử:
Jules Henri Poincaré (1854-1912) nhà bác học ngươì Pháp.
Ông đã mở rộng nguyên lí tương đôí Galilée trong
cơ học ra các hiện tượng quang học và mọi hiện tượng vật lý khác.
I.2.2.Nghiên cứu của Poincaré về thuyết tương đối:
Năm 1895 Lorentz đã đưa ra một đại lượng phụ ( mà không có sự giải thích vật lý một cách rõ ràng ) gọi là “thời gian địa phương ” (hoặc còn gọi là thời gian
cục bộ ) , với và đưa ra giả thuyết “sự co độ dài” để
giải thích sự thất bại của các thí nghiệm quang học và điện từ để xác định chuyển động tương đối với Ê-te.
Trong bài viết ‘Đo thời gian’ (1898): “Một chút suy nghĩ cũng đủ để hiểu rằng tất cả những khẳng định này tự chúng không có ý nghĩa. Chúng chỉ có ý nghĩa khi là kết quả của sự quy ước.” Poincare cũng cho rằng, các nhà khoa học phải đặt
vận tốc ánh sáng là một hằng số như là một tiên đề để các lý thuyết vật lý có dạng đơn giản nhất. Dựa trên những điều giả sử này, ông đã thảo luận(1900) về phát minh của Lorentz về thời gian cục bộ và chú ý đến nó xuất hiện trong trường hợp các đồng hồ chuyển động được đồng bộ hóa bằng cách trao đổi tín hiệu ánh sáng được giả sử truyền đi với cùng vận tốc theo cùng các hướng trong trong một khung di động.
b/ Nguyên lý tương đối của Poincare
Ông nói đến “Nguyên lý của chuyển động tương đối” vào năm 1900 và đặt tên nó là “Nguyên lý tương đối” vào năm 1904, theo đó không có một thí nghiệm vật lý nào có thể phân biệt được giữa trạng thái của chuyển động đều và trạng thái nghỉ.
“ Về cơ bản, theo như Lorentz, các phương trình của trường điện từ không bị
thay đổi bởi phép biến đổi( mà tôi gọi theo tên của Lorentz) có dạng:
”
và chỉ ra rằng một hàm bất kỳ phải bằng đơn vị đối với mọi (Lorentz đã đặt bởi một tham số khác ) để làm cho dạng các phép biến đổi trở thành một nhóm. Trong một bài báo mở rộng xuất hiện năm 1906 Poincaré đã chỉ ra rằng x2 + y2 + z2 −
quay trong không gian bốn chiều quanh gốc bằng cách đưa ra như là một tọa độ tưởng tượng thứ tư, và ban đầu ông sử dụng như là dạng 4-vector. Những nỗ lực của Poincaré về thiết lập cơ học trong không gian bốn chiều đã bị ông từ bỏ vào năm 1907, bởi vì ý kiến của ông về vật lý chuyển sang ngôn ngữ của hình học bốn chiều cần quá nhiều lỗ lực cho những lợi ích thu được bị hạn chế. Hermann Minkowski đã tiếp tục con đường này vào năm 1907. [Bài báo của Poincare tại cuộc họp của viện Hàn lâm khoa học tại Pari vào ngày 5 tháng 6 năm 1905].
c/ Quan hệ khối lượng – năng lượng
Vào năm 1900, Poincaré đã khám phá ra mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng điện từ. Trong khi nghiên cứu sự mâu thuẫn giữa các định luật Newton và lý thuyết của Lorentz, ông đã cố xác định liệu khi trường điện từ được kể đến thì khối tâm có vẫn di chuyển với vận tốc đều hay không. Ông nhận thấy định luật tác dụng/phản tác dụng không chỉ đúng đối với vật chất, mà trường điện từ cũng có động lượng của nó. Poincaré kết luận rằng năng lượng trường điện từ của sóng điện từ cư xử giống như một chất lỏng lý tưởng với mật độ E/c2. Nếu center of mass frame được xác định bởi cả khối lượng vật chất và khối lượng của chất lỏng lý tưởng, và nếu chất lỏng lý tưởng không bị phá hủy, thì chuyển động của center of mass frame là đều. Vì năng lượng điện từ có thể biến đổi thành các dạng khác, do vậy Poincaré đã giả sử rằng tồn tại một chất lỏng không chứa năng lượng điện tại mỗi điểm của không gian, và tại đó năng lượng điện từ có thể biến đổi và mang một khối lượng tỷ lệ với năng lượng đó. Theo cách này chuyển động của khối tâm vẫn là đều.
Tuy nhiên, cách giải thích của Poincaré dẫn đến một nghịch lý khi thay đổi hệ tọa độ: nếu một máy dao động kiểu Hertz phát xạ theo hướng xác định, nó sẽ bị giật ngược trỏ lại do quán tính của chất lỏng lý tưởng. Poincaré thực hiện một phép biến đổi Lorentz( đối với v/c ) đối với hệ tọa độ di chuyển so với gốc. Ông nhận thấy rằng định luật bảo toàn năng lượng thỏa mãn trong cả hai hệ, nhưng định luật bảo toàn động lượng bị vi phạm. Điều này dẫn đến chuyển động vĩnh cửu, cái không thể xảy ra. Các định luật của tự nhiên là khác nhau trong các hệ quy chiếu, và nguyên lý tương đối
không còn đúng nữa. Từ đó ông nhận xét trong trường hợp này có một cơ chế khác bù trừ trong cơ chế ether.
Ý tưởng của Albert Einstein về sự tương đương khối lượng-năng lượng (1905) rằng một vật thể mất năng lượng khi phát xạ hoặc truyền nhiệt cũng bị mất một khối lượng tỷ lệ với năng lượng đó m = E/c2 đã giải thích nghịch lý Poincaré mà không cần cơ chế bù trừ của ether. Máy dao động Hertz mất khối lượng trong quá trình phát xạ, và động lượng được bảo toàn trong mọi hệ quy chiếu. Tuy nhiên, đề cập đến cách giải quyết vấn đề tâm hấp dẫn của Poincaré, Einstein cho rằng công thức của Poincaré và của ông từ năm 1906 là tương đương về mặt toán học.
Kết luận: Như vậy Lorentz và Poincaré đã nêu lên một số luận điểm quan trọng của thuyết tương đối. Đặc biệt Poincaré đã tiến rất gần thuyết tương đối, và về mặt xây dựng công cụ toán học của thuyết tương đối thì ông còn đi trước cả Einstein nữa. Nhưng cả hai ông đều không thể đi tới thuyết tương đối vì chỉ coi những phát hiện của mình là những biện pháp tính toán, không phải là bản chất của sự vật. Mặt khác, cả hai ông đều cho rằng tuy thí nghiệm không phát hiện được ête, nhưng nó vẫn đóng vai trò không thể thiếu được trong các hiện tượng quang học và điện từ.
Thuyết của Einstein sau này cũng dẫn đến những kết quả giống như lý thuyết Lorentz và Poincaré nhưng nó chứa đựng một quan niệm mới về không gian và thời gian.
II.Thuyết tương đối hẹp của Einstein:
Năm 1905, Einstein công bố công trình nghiên cứu “Thuyết tương đối hẹp” trong “Tập san vật lý” với tiêu đề “Đóng góp vào điện động lực học của các vật đang chuyển động”. Đó là kết quả của gần 10 năm suy nghĩ kiên trì về ảnh hưởng của chuyển động các vật đối với các hiện tượng điện động lực học. Thuyết tương đối hẹp được xây dựng dựa trên hai nguyên lý mà Einstein đã nêu ra trên cơ sở khái quát hóa các thành tựu thực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó. Đó là:
II.1. Hai nguyên lý:
II.1.1. Nguyên lý 1 :(Tiên đề 1)
“Các định luật theo đó các trạng thái của các hệ vật lý thay đổi không phụ thuộc vào các thay đổi này đã được xét đối với hệ nào trong hai hệ tọa độ chuyển động thẳng đều đối với nhau”.
Hay chúng ta có thể hiểu nội dung của nguyên lý trên một cách ngắn gọn hơn “Mọi định luật vật lý đều có dạng như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính”, hoặc là “Mọi quy luật vật lý đều là bất biến trong các hệ quy chiếu quán tính”. Nguyên lý này còn được gọi là nguyên lý tương đối Einstein vì nó kế thừa và mở rộng nguyên lý tương đối Galieo đã được thừa nhận và nghiệm đúng trong cơ học sang các hiện tượng quang học và các hiện tượng điện động lực học.
Như chúng ta đã biết, những hệ tọa độ chuyển động thẳng đều đối với nhau được gọi là hệ quy chiếu quán tính. Tiên đề thứ nhất của lý thuyết tương đối đã vạch rõ rằng tất cả các hệ quy chiếu quán tính đều là tương đương với nhau trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên, trong việc nhận thức các quy luật của vũ trụ. Nhưng nói rằng các hệ quán tính là tương đương với nhau trước các định luật vật lý cũng có nghĩa là trong hai hệ quán tính chuyển động đối với nhau, ta có thể coi một hệ bất kì là đứng yên, còn hệ kia chuyển động đối với nó. Điều này lại có nghĩa là không có sự đứng yên tuyệt đối hay chuyển động tuyệt đối của một vật vì thế không thể phát hiệ được không gian tuyệt đối và chuyển động tuyệt đối. Thí nghiệm Michelson không ghi nhận được “gió ête” vì thực tế không có “gió ête” vũ trụ, không có không gian tuyệt đối. Như vậy ta có thể nói rằng: thuyết tương đối Einstein đã dứt khoát loại trừ khỏi khoa học những khái niệm không gian tuyệt đối và ête vũ trụ.
II.1.2.Nguyên lý 2:( Tiên đề 2):
“Mỗi tia sáng trong hệ tọa độ “đứng yên” đều chuyển động với một tốc độ xác định c không phụ thuộc vào vật phát ra tia sáng đó là đứng yên hay chuyển động”.
Hay ta nói cách khác: “vận tốc của ánh sáng trong chân không là bất biến trong mọi hệ quy chiếu quán tính và không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng”. Hoặc ta nói rõ hơn “Trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính, vận tốc ánh sáng đều như nhau cho dù nguồn phát ra ánh sáng đứng yên hay chuyển động”.
Theo nguyên lý này, ta có thể giải thích dễ dàng thí nghiệm của Michelson: Khi ta thay đổi các phương truyền ánh sáng thì vận tốc ánh sáng không thay đổi, thời gian để ánh sáng truyền từ nguồn sáng đến gương, rồi đến giao thoa kế cũng không đổi, do đó vân giao thoa không dịch chuyển.
Kết luận: quan điểm của Einstein hoàn toàn mới so với quan điểm cổ điển, bởi vì theo quan điểm cổ điển thì không thể chấp nhận đồng thời hai nguyên lý trên vì chúng mâu thuẫn vơi nhau. Thí dụ, định lý cộng vận tốc cổ điển phù hợp với nguyên lý thứ nhất nhưng nếu áp dụng cho ánh sáng thì lại mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai. Nếu ta thừa nhận rằng ánh sáng truyền trong ête vũ trụ giống như âm thanh truyền trong không khí thì không thể chấp nhận nguyên lý về tốc độ không đổi của ánh sáng. Tuy nhiên, nếu ta xóa bỏ vai trò của ete trong vũ trụ, ta xem ánh sáng tự nó truyền đi trong chân không, không cần dựa vào môi trường đàn hồi nào thì nguyên lý này không gây ra mâu thuẫn gì cả. Theo nguyên lý trên, tốc độ ánh sáng không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng, có nghĩa là quy tắc hợp tốc cua rcow học Newton không thể áp dụng cho các chuyển động hay quá trình xảy ra với vận tốc lớn có thể so sánh với vận tốc ánh sáng. Và vì tốc độ có giá trị hữu hạn nên không thể quan niệm có các tương tác tức thời.
II.2.Những hệ quả quan trọng:
II.2.1.Không-thời gian bốn chiều:
Bằng sự suy luận logic dựa vào hai tiên đề nói trên, Einstein đã đi đến những kết luận rất quan trọng mà trước hết chúng ta nói đến những quan niệm hoàn toàn mới mẻ về không gian và thời gian chứa đựng trong lý thuyết tương đối.
Trong lý thuyết tương đối, không gian và thời gian là đối xứng với nhau, sự đối xứng theo nghĩa vừa nói đã cho phép chúng ta coi thời gian như một tọa độ thứ tư, một chiều thứ tư của một “ không gian bốn chiều”, hay nói rõ hơn, “không-thời gian bốn chiều” với một dấu nối giữa “không gian” và “thời gian”.
Cách nói đó không có nghĩa là có một không gian bốn chiều thực tế nào đó mà chỉ có nghĩa là không gian và thời gian là đối xứng với nhau. Còn không gian thực tế thì luôn là ba chiều.
II.2.2. Tính tương đối của sự đồng thời và quan hệ nhân quả:
Ta có thể thấy những quan niệm mới về không gian và thời gian trong ví dụ sau: trước hết, xét hai biến cố xảy ra tại cùng một chỗ nhưng vào những lúc khác nhau khi chúng ta đứng trong hệ S để quan sát.
Theo lý thuyết tương đối, có thể có một hệ S’ trong đó chúng ta nhận thấy những biến cố nói trên lại xảy ra ở những chỗ khác nhau. Kết quả đó nói rằng không gian có tính tương đối.
Cũng tương tự như vậy, lý thuyết tương đối còn chỉ ra tính tương đối theo thời gian.
Chúng ta có thể thu được kết quả này từ kết quả vừa nói nếu trao đổi “chỗ” và “lúc” dựa trên tính đối xứng của không-thời gian: hai biến cố xảy ra cùng một lúc ( tức là đồng thời) tại những chỗ khác nhau đối với một hệ S có thể xảy ra vào những lúc khác nhau đối với người quan sát trong hệ S’ nào đó.
Như vậy sự “đồng thời”, điều tưởng chừng như hiển nhiên và rất quen thuộc trong vật lý học trước Einstein, không phải là cái gì tuyệt đối, mà hoàn toàn tùy thuộc vào người quan sát, nghĩa là sự đồng thời cũng có tính tương đối. Từ đó, ông rút ra được các phép biến đổi Lorentz.
II.2.3.Tính tương đối của kích thước,thời gian, và khối lượng:
Từ các phép biến đổi Lorentz, Einstein đã chứng minh rằng khi một vật chuyển động thì kích thước của nó bị co ngắn lại, còn khối lượng thì tăng lên và thời gian thì trôi chậm hơn so với lúc nó đứng yên. Nghĩa là theo lý thuyết của Einstein thì kích thước, thời gian và khối lượng đều có tính tương đối, được thể hiện trong những hệ thức sau:
• Kích thước theo chiều chuyển động: l l0 1 v22
c
= −
Độ dài của vật thể chuyển động( đặt theo phương chuyển động) sẽ bị co ngắn lại so với vật thể đứng yên(chỉ có kích thước dọc theo phương chuyển động thì bị co lại, còn kích thước vuông góc với phương chuyển động thì không thay đổi).
• Thời gian khi vật chuyển động:
2 0 1 v2
c
τ τ= −
Một vật chuyển động thì thời gian trôi chậm hơn so với lúc nó đứng .
• Khối lượng của vật khi chuyển động: m m0 / 1 v22
c
= −
Khối lượng của vật thể chuyển động cũng tăng so với vật đứng yên.
Trong các hệ thức trên, chỉ số “0” chỉ những đại lượng đo được khi vật đứng yên, những đại lượng bên vế trái là những đại lượng đo được khi chuyển sang hệ tọa độ từ đó người quan sát thấy vật chuyển động với vận tốc v.
Những kết luận trên đây hoàn toàn không hề có trong vật lý học cổ điển. Trong tất cả những hệ thức trên, chúng ta luôn thấy vai trò của hằng số c. Nếu chúng ta “thủ tiêu” nó bằng cách cho nó lớn lên vô hạn, có nghĩa là coi tốc độ chuyển động v của các vật là rất nhỏ so với tốc độ của ánh sáng thì chúng ta sẽ thu lại được kết quả quen thuộc trong vật lý học cổ điển: l =l0, τ τ= 0, m=m0.
Như vậy lí thuyết tương đối hẹp còn cho phép đưa ra một kết luận nhỏ nữa: khối lượng, độ dài và giá trị đo được của các khoảng thời gian cũng chỉ có tính tương đối, nó phụ thuộc vào vận tốc chuyển động.
II. 2.4.Công thức cộng vận tốc:
Các phép biến đổi Lorentz cũng cho phép rút ra công thức cộng vận tốc mới, khác với công thức cộng vận tốc cổ điển của cơ học Newton:
Với :vx, vy, vz là vận tốc của chất điểm đối với hệ K vx’,vy’,vz’ là vận tốc của chất điểm đối với hệ K’ c là vận tốc ánh sáng
Từ hệ thức trên trong trường hợp v0 rất nhỏ so với c, dễ dàng suy ra phép cộng vận tốc cổ điển của cơ học Newton:
Như vậy, theo phép cộng vận tốc của Einstein thì vận tốc ánh sáng trong chân không là một vận tốc giới hạn, không có bất kì vật nào có thể chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc đó.
II.2.5.Định luật biến đổi năng lượng-khối lượng:
Một trong những thành công đặc biệt quan trọng của Einstein trong thuyết tương