I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu (2 điểm)
1. Theo chương trỡnh Chuẩ n: Cõu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hai đường thẳng cú phương trỡnh x y+ + =1 0 1( )d ; 2x y− − =1 0 2( )d .
Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M ( )1;1 cắt (d1), (d2) tương ứng tại A, B sao cho 2MA MBuuuur+uuuur=0r.
Cõu VII.a. (2 điểm)
Kớ hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh bậc hai 2x2− + =2x 1 0. Tớnh cỏc giỏ trị cỏc số phức 12 1 x và 1 2 2 x .
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:Cõu VI.b. (2 điểm) Cõu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) cú phương trỡnh
2 2
1
9 4
x −y = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiờu điểm của (H), kẻ FH vuụng gúc với (d). Chứng minh rằng M luụng nằm trờn một đường trũn cố định, viết phương trỡnh đường trũn đú.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , (0;0;3)
C . Tỡm tọa độ trực tõm của tam giỏc ABC.
Cõu VIIb. (2 điểm)
Người ta sử dụng 5 cuốn sỏch Toỏn, 6 cuốn sỏch Vật lý, 7 cuốn Húa học (cỏc cuốn sỏch cựng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn khỏc loại. Trong số 9 học sinh trờn để hai bạn Ngọc và Thảo. Tỡm xỏc suất để hai bạn Ngọc và Thảo cú giải thưởng giống nhau.
ĐỀ SỐ 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Cõu I. (2 điểm) Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y mx= 4+(m−1)x2+ −1 2m
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số với m=12
2. Viết phương trỡn tiếp tuyến của hàm số đi qua gốc toạ độ.
Cõu II. (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 3cosx+4sinx+3cosx+64sinx+1=6 2. Giải phương trỡnh: 3x+34−3x− =3 1
Cõu III. (1 điểm)
Tớnh tớch phõn I = sin x 2cosx 3sin x cosx 1 dx 0
π − +
∫ + +
Cho chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bờn SA = 5 vuụng gúc với đỏy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1. Tớnh gúc giữa AC và SD
2. Tớnh khoảng cỏch giữa BC và SD.
Cõu V (1 điểm)
Cho 3 số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
x + +xy y + x + +xz z ≥ y + +yz z
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :Cõu VI.a. (2 điểm) Cõu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC, đỉnh A (2, 2). Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc biết phương trỡnh đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 9x−3y− =4 0 và x y+ − =2 0.
2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Đề Cỏc vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trỡnh : ( )1 1 1 1 : 1 2 2 x y z d − = − = − và ( )2 1 3 : 1 2 2 x y z d = + = − − −
Tỡm toạ độ giao điểm I của d1 ,d2 và viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2
Cõu VII.a. (1 điểm)
Cú hai đội đi thi học sinh giỏi tiếng Anh. Đội thứ nhất cú 7 bạn nam và 3 bạn nữ. Đội thứ hai cú 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Từ mỗi đội chọn ngẫu nhiờn một học sinh được thi đầu tiờn. Tớnh xỏc suất để :
1. Được một bạn nam và một bạn nữ. 2. Được ớt nhất một bạn nữ.