Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức :
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ; 2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.
Bài 2 : (2,0 điểm) 1) Cho phương trình :
a) Giải phương trình trên khi m = 2/3
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16. 2) Giải phương trình :
Bài 3 : (2,0 điểm)
1) Cho x ; y là hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = 1. Chứng minh rằng
2) Cho phân số :
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ n ≤ 2004 sao cho A là phân số chưa tối giản.
Bài 4 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) tại A, tiếp xúc với (O2) tại B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh rằng :
1) Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn ; 2) Tam giác BPR cân ;
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TP. HỒ CHÍ MINH
Câu 1 : Cho phương trình x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 và phương trình x2 + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2. Chứng minh : (a1 - b1)(a2 - b1)(a1 + b2</SUB<)(A1 + b2) = q2 - p2.
Câu 2 : Cho các số a ; b ; c ; x ; y ; z thỏa mãn x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by ; x + y + z ≠ 0. Chứng minh :
Câu 3 :
a) Tìm x ; y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0. b) Cho các số dương x ; y ; z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh :
Câu 4 : Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình : x3 - y3 = 1993.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC). Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).
a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC.
b) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA.
Câu 6 : Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b (a > b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Tính AE theo a và b.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2003 - 2004