.
3.Ngoại suy hăm xu hướng:
4. Dự đôn dựa trín mơ hình nhđn
5. Phương phâp lăm phẳng số mũ đơn BĂI TẬP
---
I. DÊY SỐ THỜI GIAN
Câc hiện tượng kinh tế - xê hội luơn luơn biến động qua thời gian. Ðể nghiín cứu sự biến động năy người ta dùng phương phâp dêy số thời gian. Dêy số thời gian lă dêy câc trị số của một chỉ tiíu năo đĩ được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Ví dụ 1: Giâ trị xuất khẩu mặt hăng X của quốc gia Y trong thời kỳ 1990 - 1995 như sau: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Năm Giâ trị xuất khẩu (tỷ đồng ) 2 2,2 1,7 1,5 2,8 2,9
Dêy số thời gian khơng chỉ giới hạn ở câc hiện tượng kinh tế, và cũng cĩ thể lă dêy câc trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ bâo qua câc năm hoặc sự thay đổi về số lượng học sinh phổ thơng của một quốc gia qua câc thời kỳ ... Xĩt về mặt hình thức, mỗi dêy số thời gian bao gồm 2 thănh phần:
· Thời gian : ngăy, tuần, thâng, quý, năm.
· Trị số của chỉ tiíu: được gọi lă mức độ của dêy số. Nĩ cĩ thể lă số tuyệt đối, số tương đối hoặc số trung bình.
2. Phđn loại
Căn cứ văo đặc điểm về mặt thời gian, người ta thường chia dêy số thời gian thành hai loại :
· Dêy số thời kỳ: lă dêy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất định như theo ví dụ 1.
· Dêy số thời điểm: lă dêy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng văo một thời điểm nhất định.
Ví dụ 2: Tổng trị giâ tăi sản của một cơng ty văo câc thời điểm kiểm kí cuối năm (31/12/19xx) như sau: Thời điểm 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Giâ trị tăi sản 27,6 29,4 33,4 35,2 38,6 44,1 38,6 44,0 (tỷ đồng)
Một câch chi tiết hơn, dêy số thời điểm cịn cĩ thể được chia thănh dêy số thời điểm cĩ khoảng câch thời gian bằng nhau vă dêy số thời điểm cĩ khoảng câch thời gian khơng bằng nhau.
3. Ý nghĩa của việc nghiín cứu dêy số thời gian Top
Phương phạp phđn tích một dêy số thời gian dựa trín một giả định căn bản lă: sự biến động trong tương lai của hiện tượng nĩi chung sẽ giống với sự biến động của hiện tượng trong quâ khứ vă hiện tại, xĩt về mặt đặc điểm vă cường độ biến động. Nĩi một câch khâc, câc yếu tố đê ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng trong quâ khứ vă hiện tại được giả định trong tương lai sẽ tiếp tục tâc động đến hiện tượng theo xu hướng vă cường độ giống hoặc gần giống như trước.
Do vậy, mục tiíu chính của phđn tích dêy số thời gian lă chỉ ra vă tâch biệt câc yếu tố đê ảnh hưởng đến dêy số. Ðiều đĩ cĩ ý nghĩa trong việc dự đôn cũng như nghiín cứu quy luật biến độngcủa hiện tượng. Tất nhiín, giả định nĩi trín cĩ nhược điểm, nĩ thường bị phí bình lă quâ ngđy thơ vă mây mĩc vì đê khơng xem xĩt đến sự thay đổi về kỹ thuật, thĩi quen, nhu cầu hoặc sự tích lũy kinh nghiệm trong kinh doanh . . . Tuy nhiín, như ta sẽ thấy trong câc phần sau, phương phâp phđn tích dêy số thời gian cung cấp những thơng tin hữu ích cho câc nhă kinh doanh trong việc dự đôn cũng như xem xĩt chu kỳ biến động của hiện tượng. Nếu biết kết hợp câc phương phâp phđn tích thống kí khâc cộng với bản lĩnh, kinh nghiệm vă sự nhạy bĩn trong kinh doanh, phương phâp dêy số thời gian sẽ lă một cơng cụ đắc lực cho câc nhă quản lý trong việc ra quyết định.
II. CÂC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN Top
Biến động của một dêy số thời gian: x1, x2, . . . , xn thường được xem như lă kết quả hợp thănh của câc yếu tố sau đđy:
1. Tính xu hướng: (Trend component) Top
Quan sât số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dăi (thường lă nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc giảm) rõ rệt. Nguyín nhđn của loại biến động năy lă sự thay đổi trong cơng nghệ sản xuất, gia tăng dđn số, biến động về tăi sản,...
2. Tính chu kỳ: (Cyclical component) Top
Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kĩo dăi từ 2 - 10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi vă phât triển (Expansion), thịnh vượng (peak), suy thôi (contraction) vă đình truệ (trough or depression). Biến động theo chu kỳ lă do tâc động tổng hợp của nhiều yếu tố khâc nhau. Chăĩng hản nhỉ trong chu kỳ kinh doanh thì chu kỳ đời sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn doanh thu của cơng ty qua bốn giai đoản của nọ.
3. Tính thời vụ: (Seasonal component) Top
Biến động của một số hiện tượng kinh tế - xê hội mang tính thời vụ, nghĩa lă hăng năm, văo những thời điểm nhất định (thâng, quý), biến động của hiện tượng được lặp đi lặp lại.
Ví dụ: Doanh số bân của câc cửa hăng quần âo, vải thường cĩ xu hướng tăng cao văo thâng 12 do nhu cầu mua sắm tăng văo dịp lễ giâng sinh, Tết . . .
Nguyín nhđn gđy ra biến động thời vụ lă câc điều kiện thời tiết, khí hậu, tập quân xê hội, tín ngưỡng của dđn cư . . .
Biến động khơng cĩ quy luật vă hầu như khơng thể dự đôn được. Loại biến động năy thường xảy ra trong một thời gian ngắn vă khơng lặp lại, do ảnh hưởng của câc biến cố chính trị, thiín tai, chiến tranh . . .
Một câch tổng quât, giâ trị xi trong dêy số thời gian x1, x2, . . . , xn cĩ thể được diễn tả bằng cơng thức như sau:
Xi = Ti . Ci . Si . Ii . (8.1) Xi : giâ trị thứ i của dêy số thời gian . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ti : giâ trị của yếu tố xu hướng . Ci : giâ trị của yếu tố chu kỳ . Si : giâ trị của yếu tố thời vụ .
Ii : giâ trị của yếu tố ngẫu nhiín (bất thường) .
III. CÂC CHỈ TIÍU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHĐN TICH DÊY SỐ THỜI GIAN 1. Mức độ trung bình theo thời gian: Top
Lă số trung bình của câc mức độ trong dêy số. Chỉ tiíu năy biểu hiện mức độ chung nhất của hiện tượng trong thời kỳ nghiín cứu.
Ký hiệu : x1, x2, . . . , xn : Dêy số thời gian. 1.1 Mức độ trung bình của dêy số thời kỳ
Ví dụ: Trở lại ví dụ 1 trong phần I.1: Trung bình một năm trong thời kỳ 1990 - 1995, quốc gia Y xuất khẩu mặt hăng X một lượng lă :
1.2 Mức độ trung bình của dêy số thời điểm : Cĩ hai trường hợp · Khoảng câch thời gian giữa câc thời điểm bằng nhau:
Ví dụ: Số liệu về giâ trị hăng hĩa tồn kho của cơng ty Z văo những ngăy đầu thâng của quý I năm 1995 như sau:
Thời điểm 1/1 1/2 1/3 1/4 Giâ trị hăng hĩa tồn kho (triệu đồng) 140 180 130 122 Âp dụng cơng thức (8.3) ta cĩ:
Giâ trị hăng hĩa tồn kho trung bình trong quý I / 1995 của cơng ty Z:
· Nếu khoảng câch thời gian giữa câc thời điểm khơng bằng nhau: Tùy theo đặc điểm của thơng tin ta âp dụng một trong hai cơng thức:
xi : mức độ thứ i
ti : độ dăi thời gian cĩ mức độ xi
hoặc: Ġ (8.5) Ġ: giâ trị trung bình thứ i
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: Top
Lă chỉ tiíu biểu hiện sự thay đổi về giâ trị tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời kỳ
hoặc thời điểm nghiín cứu.
Tùy theo mục đích nghiín cứu, ta cĩ:
2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liín hoăn): Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa hai thời kỳ kế tiếp nhau.
2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa kỳ nghiín cứu vă kỳ được chọn lăm gốc.
Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ vă định gốc cĩ mối quan hệ sau. Tổng đại số câc lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc, nghĩa lă:
2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiíu năy biểu hiện một câch chung nhất lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiín cứu.
Chỉ tiíu năy chỉ cĩ ý nghĩa khi câc lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp xỉ nhau.
3. Tốc độ phât triển (lần, %):
Lă chỉ tiíu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xĩt về mặt tỷ lệ. Tùy theo mục đích nghiín cứu, ta cĩ câc loại tốc độ phât triển sau đđy:
3.1 Tốc độ phât triển từng kỳ (liín hoăn): Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng giữa hai kỳ liền nhau. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.2 Tốc độ phât triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng giữa kỳ nghiín cứu với kỳ được chọn lăm gốc.
x1 : kỳ được chọn lăm gốc.
Mối quan hệ giữa tốc độ phât triển từng kỳ vă định gốc
+ Thương của hai tốc độ phât triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phât triển từng kỳ.
3.3 Tốc độ phât triển trung bình: Lă chỉ tiíu biểu hiện mức độ chung nhất sự biến
động về mặt tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiín cứu, chỉ tiíu năy được tính bằng câch căn bậc (n -1) của (n -1) tích cực tốc độ phât triển liín hoăn mă trong đĩ n lă số mức độ của dêy số.
Tỉì (8.13) ta cọ: Ġ
Chỉ tiíu năy chỉ cĩ ý nghĩa khi câc tốc độ phât triển từng kỳ xấp xỉ nhau, tức lă trong suốt thời kỳ nghiín cứu hiện tượng phât triển với một tốc độ tương đối đều.
4. Tốc độ tăng (giảm): Top
Thực chất, tốc độ tăng (giảm) bằng tốc độ phât triển trừ đii 1 (hoặc trừ 100 nếu tính bằng %).
4.1 Tốc độ tăng (giảm) từng ký (hay liín hoăn)
4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình:
5. Giâ trị tuyệt đối của 1% tăng giảm:
Chỉ tiíu năy biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiíu lượng tăng (giảm) tuyệt đối trong cơng thỉïc (8.6) với chỉ tiíu tốc độ tăng (giảm) trong cơng thỉïc (8.11), nghĩa lă tính xem 1% tăng (giảm) của chỉ tiêu ứng với một lượng giâ trị tuyệt đối tăng (giảm) lă bao nhiíu.
Từ cơng thức (12.18) ta cĩ: Ġ Suy ra:
Chỉ tiíu năy khơng tính cho tốc độ tăng (giảm) định gốc vì kết quả luơn luơn bằng x1 / 100.
IV. PHĐN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN: (Trend analysis)
Xu hướng (trend) lă yếu tố thường được xem xĩt trước nhất khi nghiín cứu dêy số thời gian. Nghiín cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đôn trung hạn vă dăi hạn về một chỉ tiíu kinh tế năo đĩ.
Nội dung cơ bản của phđn tích xu hướng đối với dêy số thời gian lă khâi quât hĩa xu hướng biến động của dêy số bằng một hăm số tôn học, nghĩa lă người ta tìm một hăm số mơ tả một câch gần đúng nhất biến động thực tế của hiện tượng gọi lă hăm lý thuyết. Câc hăm số biểu hiện xu hướng phât triển xâc định theo logic nội tại của dêy số, biểu hiện chỉ tiíu kinh tế muốn phđn tích. Thực tế muốn thơng qua dêy số thời gian ta cũng chỉ phđn tích được xu hướng trín những nĩt chung nhất. Cĩ nhiều dạng hăm số biểu hiện tính xu hướng trong phđn tích kinh tế như
Việc lựa chọn hăm số trong phđn tích xu hướng phụ thuộc văo suy lý vă kinh nghiệm của người nghiín cứu, do vậy sự rủi ro của việc lựa chọn chủ quan ở đđy lă rất lớn. Nghiín cứu tính xu hướng chúng ta chỉ mới kết luận chuổi thời gian cĩ khả năng tuđn theo một hoặc nhiều dùng hăm xu thế, việc lựa chọn hăm xu thế tối ưu cần phải qua kiểm định.
Nĩi chung, phđn tích tính xu hướng trải qua hai bước :
Bước 1 : Xâc định hăm số tôn học mơ tả biến động của hiện tượng bằng câch quan sât đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực tế.
Bước 2 : Xâc định câc tham số của hăm số. Sau đđy lă một số dạng hăm số thơng dủng:
1. Hăm số đường thẳng: ĉ = bo + b1t
Với phương phâp bình phương nhỏ nhất,Ġ được coi lăthích hợp nhất đối với dêy số khi: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Lấy đạo hăm (8.24) lần lượt theo bo vă b1 vă cho bằng 0, ta cĩ hệ phương trình chuẩn sau:
t lă thời gian nín ta cĩ thể tâch số t theo thứ tự sao cho ( t = 0. Khi đĩ, (8.25) trở thănh:
Giải (8.26), ta cĩ:
Ví dụ: Một nhă phđn tích nghiín cứu hoạt động của một ngđn hăng vă muốn biểu hiện xu hướng biến động của số tiền cho vay ngắn hạn trong thời kỳ 1981 - 1995. Số liệu thu thập được cho trong bảng (8.1).
Ðể xâc định hăm số mơ tả một câch gần đúng nhất biến động của hiện tượng, trước hết ta quan sât biến động thực tế của hiện tượng được thể hiện bằng đồ thị ở hình (8.2). Quan sât đồ thị ở hình (8.2), ta thấy hiện tượng cĩ xu hướng tăng dần. Ðể đơn giản, ta cĩ thể dùng hăm số theo dạng đường thẳng để mơ tả.
Hăm số đường thẳng cĩ dạng:Ġ = bo + b1t. : giâ trị dự đôn của hiện tượng ở thời điểm t bo , b1 : tham số
t : thời gian.
Năm Số tiền cho vay ( triệu đồng ) 1981 55,4 1982 61,5 1983 68,7 1984 87,2 1985 90,4 1986 86,2 1987 94,7 1988 103,2 1989 119,0 1990 122,4 1991 131,6 1992 157,6 1993 181,0 1994 217,8 1995 244,1 Hình 8.2:
Biến động số tiền cho vay ngắn hạn của ngđn hăng X thời kỳ 1981- 1995. Xâc định bo, b1 được tính tôn ở bảng sau:
Bảng 8.2: Bảng tính tôn câc chỉ tiíu cĩ liín quan Năm ti yi yiti
( triệu đồng )
1981 -7 55,4 - 387,8 49 1982 -6 61,5 -369 36 1983 -5 68,7 - 343,5 25 1984 -4 87,2 - 348,8 16 1985 -3 90,4 - 271,2 9 1986 -2 86,2 - 172,4 4 1987 -1 94,7 - 94,7 1 1988 0 103,2 0 0 1989 1 11 9 119 1 1990 2 122,4 244,8 4 1991 3 131,6 394,8 9 1992 4 157,6 630,4 16 1993 5 18 1 905 25 1994 6 217,8 1306,8 36 1995 7 144,1 1708,7 49 Tổng cộng 0 1820,8 3322,1 280
Tùy số liệu bảng trín ta cĩ n = 15 vă câc tham số bo vă b1 được tính như sau:
Vậy, hăm số mơ tả biến động số tiền cho vay ngắn hạn ở ngđn hăng X thời kỳ 1981 - 1995 lă:ĉ = 121,4 + 11, 9 t
Ý nghĩa:
bo = 121,4 (triệu đồng): Số tiền cho vay theo dự đôn ở năm 1988.
b1 = 11,9 (triệu đồng): Số tiền cho vay tăng lín hăng năm. Hăm số trín cĩ thể dùng để dự đôn mức độ của hiện tượng ở những năm sắp tới. Chẳng hạn, số tiền cho vay ở năm 1998 theo dự đôn nhỉ sau:
= 121,4 + (11,9)(10) = 240,4 (triệu đồng).
2. Hăm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second - degree polynomial)
Câc tham số bo, b1 vă b11 cĩ thể xâc định thơng qua hệ phương trình chuẩn sau :
Ta cĩ thể đânh số t theo thứ tự sao cho (t = 0 vă do đĩ (t3 = 0. Khi đĩ, cạc phỉơng trình (8.29) trở thănh:
Từ (8.30), ta dễ dăng tính được bo, b1, b11. Câch đânh số t theo thứ tự sao cho (t = 0:
· Nếu n lẻ: mức độ giữa được đânh số 0, câc mức độ đứng trước được đânh số lần lượt lă - 1, - 2, - 3 , . . . ; Câc mức độ đứng sau được đânh số lần lượt lă +1, +2, +3, . . · Nếu n chẵn : hai mức độ giữa được đânh số - 1 vă +1, câc mức độ đứng trước được đânh số lần lượt lă -3, -5, -7, . . . ; Câc mức độ đứng sau được đânh số lần lượt lă +3, +5, +7, . . . . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chú ý: Ðặc điểm của câch đânh số năy lă cĩ sự chính lệch về khâc biệt giâ trị ứng