3.1. Văn phạm chính quy mẫu
Văn phạm chính quy suy rộng: Văn phạm G=<, , I, R> được gọi là văn phạm chính quy suy rộng nếu mọi quy tắc trong R đều có dạng A aB, A a hoặc có dạng A , trong đó A, B , a , là xâu rỗng.
Chú ý:
Văn phạm chính quy suy rộng khác văn phạm chính quy là có xuất hiện quy tắc có dạng A , quy tắc này được gọi là quy tắc rỗng.
Dễ dàng chứng minh được rằng với văn phạm chính quy suy rộng G luôn tìm được văn phạm chính quy G’ sao cho L(G’)=L(G)\ {}.
Văn phạm chính quy mẫu: Văn phạm chính quy suy rộng được gọi là văn phạm chính quy mẫu nếu không có quy tắc dạng A a.
Định lý: Với mỗi văn phạm chính quy suy rộng luôn tồn tại văn phạm chính quy mẫu tương đương.
Chứng minh: Giả sử G=<, , I, R> là văn phạm chính quy suy rộng. Bổ sung thêm 1 ký hiệu K và , và đặt ’= {K}. Trong R, với mỗi quy tắc dạng A
a thay thế bởi cặp quy tắc A aK, K , còn các quy tắc khác giữ nguyên, thu được tập quy tắc mới gọi là R’. Kết quả được văn phạm G’=<, ’, I, R’> là văn phạm chính quy mẫu và L(G)=L(G’), ta có điều phải chứng minh.
3.2. Đồ hình của văn phạm chính quy mẫu
Cho văn phạm chính quy mẫu G=<, , I, R>. Xây dựng 1 đồ thị có hướng dựa theo văn phạm G như sau: Mỗi đỉnh là 1 ký hiệu không kết thúc của được khoanh bởi 1 vòng tròn nhỏ. Nếu A aB là 1 quy tắc của R thì sẽ có 1 cung đi từ đỉnh A đến đỉnh B và trên cung này sẽ được đánh dấu bởi ký hiệu kết thúc a. Đỉnh chứa ký hiệu I gọi là đỉnh ban đầu và có một mũi tên trỏ vào, nếu A là 1 quy tắc của R thì đỉnh chứa ký hiệu A gọi là đỉnh kết thúc và được khoanh bởi 2 vòng tròn lồng nhau. Đồ thị tạo được theo quy tắc này được gọi là đồ hình của văn phạm G.
Ví dụ: Cho văn phạm chính quy mẫu G=<, , I, R>, với các thành phần:
- 39 -
R={I aI, I aA, A bA, A bB, B } Đồ hình của G được xây dựnh như sau:
Nhận xét:
- Đồ hình của văn phạm chính quy mẫu có cấu trúc giống như một FA. - Vì mỗi văn phạm chính quy luôn tìm được 1 văn phạm chính quy mẫu tương đương (có thể sai khác 1 từ rỗng), nên với mỗi văn phạm chính quy cũng có thể xây dựng được 1 đồ hình tương ứng.
- Một dẫn xuất đầy đủ trong văn phạm chính quy G tương ứng với 1 đường đi trong đồ hình tương ứng xuất phát từ đỉnh ban đầu I đến một đỉnh kết thúc nào đó.
3.3. Quan hệ giữa FA và ngôn ngữ chính quy
Từ nhận xét ở trên ta nhận thấy có mối liên hệ chặt chẽ giữa văn phạm chính quy, biểu thức chính quy, FA. Mối liên hệ này liên quan đến lớp ngôn ngữ chính quy, được phát biểu bởi định lý sau:
Định lý:
Lớp ngôn ngữ chính quy trùng với lớp ngôn ngữ do văn phạm chính quy sinh ra, trùng với lớp ngôn ngữ đoán nhận được bởi FA. Một ngôn ngữ đoán nhận được bởi FA khi và chỉ khi ngôn ngữ đó là ngôn ngữ chính quy.