6. Giải thuật gán bước sóng cho các mạng WDM Multihop với định tuyến bước sóng và sử dụng lại bước sóng [6]
6.3.1. Công thức toán học:
Định nghĩa một ma trận biểu thị kết nối m = (m(ij),(lm)), trong đó
( ),( ) 1 0 ij lm m =
Ta giả thyết rằng mỗi kết nối được thiết lập dọc theo một đường đi cố định với số bước nhảy là nhỏ nhất. Từ (1), ta dễ dàng thấy rằng ma trận là đối xứng. Các chiến lược thiết lập đường đi khác nhau cho những kết nối sẽ dẫn đến những ma trận biểu thị kết nối khác nhau. Một thuận lợi của việc chọn một đường đi với tổng số bước nhỏ nhất là kết nối quang sẽ dùng số bộ chuyển mạch chọn lựa bước sóng ít nhất.
Cho dung lượng của mỗi bước sóng là C và ta định nghĩa 1 ( ) 0 ij z k =
Dung lượng cực đại của kênh quang giữa nút i và nút j là Nếu
Thì: không có kênh quang nào được thiết lập giữa i và j. Lưu lượng một bước cực đại mang trên kênh thông tin quang giữa i và j là
Bài toán gán bước sóng, gọi tên là CP, có thể xác định bởi công thức
với giả thuyết là:
và
Nếu kết nối (i,j) và kết nối (l,m) sử dụng cùng một đoạn truyền dẫn Trường hợp còn lại (1)
Nếu nút i và nút j được kết nối thông qua bước sóng k
Đối với mỗi bước sóng, các ràng buộc (2) và (3) phát biểu rằng nên có nhiều nhất một kết nối bắt đầu từ nút i và tối đa một kết nối kết thúc ở nút j, tương ứng. Ràng buộc số (4) chỉ ra rằng nếu kết nối (i,j) và kết nối (l,m) dùng chung một tuyến truyền dẫn thì zi,j (k)vàz l,m(k) không thể đồng thời bằng 1, nghĩa là các kết nối (i,j)
và (l,m) không thể sử dụng bước sóng thứ k cùng lúc.
Bài toán CP là một bài toán lập trình số nguyên phi tuyến, có thể khó giải khi N
và P rất lớn. Bằng cách đưa vào thêm các biến liên tục, ta có thể chuyển bài toán phi tuyến này thành bài toán lập trình số nguyên tuyến tính hỗn hợp như sau. Ta lưu ý rằng nếu C ≥tij, thì
Với Cho
Đối với mỗi phần tử ij ∉ LT, cho Thì:
và
Bài toán CP sau đó có thể được chuyển sang bài toán lập trình tuyến tính như sau: với
và:
Lưu ý rằng nếu tij ≤ C cho tất cả các kết nối ij (ràng buộc số (6) và ràng buộc số (7) không tồn tại), thì bài toán trở thành bài toán lập trình nhị phân tuyến tính.
Bài toán CP hoặc CPmix có thể được phân tích xấp xỉ thành P bài toán phụ lặp lại sau đây. Mỗi bài toán phụ là một bài toán lập trình nguyên tuyến tính nhị phân và giống với bài toán CP với P=1, nghĩa là, bài toán tìm phép gán cho một bước sóng. Cho 1 0 ij z = với giả thuyết
và zij = 0,1 Cho z*
ij là lời giải tối ưu của CP1. Bổ sung ma trận lưu lượng T như sau: Giải bài toán CP1 với tijđược thay thế bởi
. Bài toán CP có thể được giải xấp xỉ bằng cách lặp thủ tục trên lại P lần.
Dù là bài toán CP1 tương đối dễ dàng hơn bài toán CP hoặc CPmix, nó vẫn khó giải khi N lớn. Chẳng hạn như, đối với mạng 24 nút trong hình 7.8, số các biến trong CP1 bằng 552 và số ràng buộc bằng 23822. Trong phần sau đây, ta sẽ trình bày một giải pháp mới để tìm ra một lời giải xấp xỉ cho bài toán CP1.