Trong chương này ta đã tìm hiểu về lớp đồ thị đặc biệt K, xây dựng được thuật toán đa thức để nhận biết sự tồn tại của chu trình trội trong lớp đồ thị 2-liên thông thỏa (G) .
Lựa chọn ngôn ngữ lập trình và xây dựng chương trình demo theo phương pháp lập trình hướng đối tượng. Chương trình demo cho phép người dùng nạp đồ thị được biểu diễn bằng ma trận kề và đưa ra kết quả khi thực hiện các yêu cầu kiểm tra.
Chương trình được thử nghiệm và đánh giá trên máy tính cá nhân chíp Intel(R) Core 2 Dual 2.0 GHz, Ram 1 GB, HĐH Windows XP SP3.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
PHẦN KẾT LUẬN
Với mục đích nghiên cứu các vấn đề về cấu trúc chu trình liên quan đến chu trình Hamilton và chu trình trội trong đồ thị. Luận văn đã tập trung nghiên cứu và giải quyết những vấn đề sau: Kiến thức về lý thuyết đồ thị, lý thuyết bài toán lớp P, NP và NP-C. Trình bày các vấn đề xoay quanh đồ thị Hamilton, đồ thị trội để từ đó thấy được và chứng minh sự tồn tại của chu trình trội trong đồ thị là bài toán NP-C.
Luận văn tập trung đi sâu vào tìm hiểu sự tồn tại của chu trình trội trong lớp đồ thị 2-liên thông và có bậc nhỏ nhất (G) . Để xác định sự tồn tại của chu trình trội trong lớp đồ thị 2-liên thông và có bậc nhỏ nhất (G) ta dựa vào lớp đồ thị đặc biệt K . Luận văn cũng đã mô tả và trình bày thuật toán kiểm tra đồ thị G có thuộc lớp đồ thị đặc biệt K hay không, để từ đó đề xuất thuật toán xác định sự tồn tại của chu trình trội trong G.
Chương trình được xây dựng trên ngôn ngữ lập trình C# trong bộ Visual Studio 2010 trên môi trường .NetFramwork 4.0.
Trong quá trình nghiên cứu và xây dựng ứng dụng chúng tôi nhận thấy một số vấn đề về chu trình trội chưa được giả quyết, chẳng hạn như nghiên cứu về chu trình trội ngắn nhất, đồ thị có duy nhất một chu trình trội... tìm chu trình trội nhỏ nhất, đếm số chu trình trội trong đồ thị, ứng dụng chu tình trội trong việc giải quyết các bài toán thực tế...
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] Vũ Đình Hòa, Đỗ Như An, Kết quả mới về đồ thị Hamilton tối đại, Tạp chí tin học và điều khiển học, T.22, S2, 2006, 117-122. [2] Kenneth H. Rosen (Người dịch: Phạm Văn Thiều, Đặng Hữu
Thịnh), Toán rời rạc ứng dụng trong tin học, NXB Khoa học và
Kỹ thuật, 2003.
[3] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành, Giáo trình Toán rời rạc, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
Tiếng Anh
[4] Bauer D., Morgana A., Schmeichel E. and Veldman H.J. (1989/90), “Long cycles in graph with lagre degree sums”, Discrete Mathematics 79, pp. 59-70.
[5] Diestel R., Graph theory, Electronic Edition 2000, Springer- Verlag, 2000
[6] Nikoghosyan Zh., Review Article Graph Invariants and Large Cycles: A Survey, 2011
[7] A Proskurowski. Minimum dominating cycles in 2-trees, International Journal of Computer & Information Sciences, 8(5):405–417, 1979.
[8] Lu M., H.Liu and Tian F., Two sufficient conditions for dominating cycles, Journal of Graph Theory, vol. 49, No. 2, pp. 135–150, 2005.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[9] Vu Dinh Hoa, Do Nhu An, Recognizing dominating cycles is NP- hard, Tạp chí tin học và điều khiển học, T. 18, No 3, 2002, 223-227. [10] Vu Dinh Hoa (1993), On the length of longest Dominating cycles
in graphs, Discrete Mathemtics 121, 1993, pp.211-222.
[11] Vu Dinh Hoa, Vertex set containing in longest dominating cycles, Acta Math. Vietnam, Volume 19, No 1 (1994), pp. 25-30.
[12] Aho, J. Ullman, Data Structures and Algorithms, Springer, 2008.
[13] Lizhi Du, A Polynomial Time Algorithm for Hamilton Cycle,
Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2010, Volume 1, HongKong.
[14] Abilio Lucena, Alexandre Salles da Cunha, Luidi Simonetti, Formulating and Solving the Minimum Dominating Cycle Problem, [15] Hopcroft J.,Motwani R. and Ullman (2001), introducation to Automata Theory, Languages and Computation. Addison-Wesley. [16] Graham R. L., Grótschel M., Lovász L. (1995), Handbook Of
Combinatorics Vol1, 2, elsevier.
[17] Sheehan J., Graph with Exacly one Hamilton Circuit, Graph J. theory 1, 1977, 37-43.
[18] C.S.J.A. Nash-Williams, Edge- disjoint Hamiltonian circuits in graphs with vertices of large valency, in: L. Mirsky, ed., Studies in Pure Mathematics, Academic Press, London, 1971, 157-l 83
[19] http://vi.wikipedia.org/wiki/K-li%C3%AAn_th%C3%B4ng