V i mi n t n s hay mi n bi n đ i, k thu t nhúng s thay đ i các t n s đ n thông tin. Theo nhóm Mahmoud El-Gayyari [56], mi n t n s đ c áp d ng đ nhúng thông tin ph bi n h n so v i mi n không gian vì có kh n ng thu gi các đ c tính c a h th ng th giác t t h n. Thông đi p th ng đ c nhúng vào trong các h s ph c a nh. Theo nghiên c u c a Jiang Xuehua [42], các mi n bi n đ i hay s d ng là DFT, DCT và DWT (*).
19
B ng 1.2 So sánh k thu t n trên mi n không gian và t n s [56, 85]
TT Y u t Mi n không gian Mi n t n s /bi n đ i
1 Chi phí tính toán Th p Cao
2 B n v ng D v B n v ng h n 3 Ch t l ng v i giác quan D đi u khi n Khó đi u khi n 4 ph c t p tính toán Th p Cao
5 Th i gian tính toán Ít Nhi u h n 6 Dung l ng Cao Th p
7 ng d ng Xác th c B o v b n quy n
H n n a, khi phân tích kh n ng c a các lo i mi n bi n đ i đ i v i bài toán n thông tin, nhóm tác gi Potdar [85] đã th c hi n nghiên c u đánh giá đi m m nh và y u c a các mi n n DWT, DCT, DFT. Theo đó, Potdar k t lu n kh n ng áp d ng k thu t watermark c a ba mi n nh sau: DWT t t h n DCT, DCT t t h n DFT (**). Tuy nhiên, đ i v i mi n bi n đ i g n đây là mi n contourlet do Minh N. Do [54, 58] đ xu t (nh trình bày t i ph n 1.4.), thì contourlet là c i ti n c a wavelet và có nhi u u đi m v t tr i h n wavelet (***).
Do đó, t (*), (**) và (***) ch ng t mi n contourlet có nhi u u đi m và hi u qu cao h n các mi n khác trong vi c s d ng làm mi n n thông tin, và đó c ng là lý do chính chúng tôi ch n mi n contourlet đ xây d ng các mô hình n thông tin c i ti n trên nh s .
1.4 C s lí thuy t c a phép bi n đ i contourlet
1.4.1 Gi i thi u
Trong s các phép bi n đ i trên nh, bi n đ i wavelet r i r c hai chi u (DWT-2D) là m t phép bi n đ i t i u trong vi c trích xu t các đi m không liên t c trên các c nh theo tr c ngang và d c.
20
Trong bi n đ i DWT, m t tín hi u đ c đ a vào hai b l c thông th p và thông cao l n l t d c theo các tr c x và y. Sau quá trình này nh đ c phân tích thành b n nh subbands: LL, HL, LH, HH. Quá trình này có th l p l i ti p t c và đi u này đ c g i là s phân rã hình tháp.
Hình 1.12 S phân rã hình tháp
Theo Minh N. Do [53], bi n đ i wavelet là m t công c m nh trong vi c bi u di n nh có các vùng tr n đ c tách bi t b i các c nh. Tuy nhiên, wavelet l i không x lí t t khi các c nh là nh ng đ ng cong tr n. đáp ng yêu c u v các c nh có đ cong tr n, Minh N. Do và c ng s [52, 55]đã đ xu t m t phép bi n đ i m i có tên là contourlet d a trên n n t ng wavelet. ây là bi n đ i nh có tính ch t hình h c đ bi u di n nh, trong đó các thông tin v ng c nh và biên đ c b o toàn.
M c đích chính c a vi c xây d ng contourlet theo nhóm tác gi Minh N. Do [50, 53] là đ bi u di n đ c thông tin các đo n tr n hay các đo n biên tr n (smooth contours) trong nh. Các wavelet hai chi u d a trên các tích tensor c a các hàm c s thi u thông tin mô t v h ng nh trong hình 1.13 (a) và ch bi u di n t t t i các đi m không liên t c, không th hi n đ c thông tin tr n v m t hình h c c a các đ ng biên. T đó, bi n đ i contourlet đ c phát tri n nh m c i thi n nhóm kh n ng còn h n ch trên c a wavelet.
Bi n đ i contourlet c ng có đ c đi m đa m c và các đ c tính v th i gian, t n s , v trí nh c a wavelet, nh ng có u đi m m nh h n kh n ng h tr m c cao v h ng và không đ ng h ng (kh n ng bi u di n các đ ng biên tr n trong nh có
21
các hình d ng kéo dài thông qua các hàm c s v i các t l khung khác nhau). c bi t, bi n đ i contourlet bao g m các hàm c s th hi n h ng (v i b t k s h ng có th bi u di n d i hàm m c a 2) theo t l khung linh ho t nh ví d trong hình 1.13 (b). Ngoài ra, v i m t t p hàm c s phong phú, contourlet có th bi u di n m t đ ng biên tr n ch v i vài h s , ít h n nhi u so v i wavelet.
(a) (b)
Hình 1.13 Bi u di n nh c s wavelet (a) và contourlet (b) c a nh [54]
Bi n đ i contourlet đ c th c hi n thông qua b l c hai chi u đ phân tích nh vào thành m t s subband đ nh h ng nhi u m c. i u này đ c th c hi n b ng cách k t h p b l c tháp LP (Laplace Pyramid) v i m t dàn l c h ng DFB (Directional Filter Bank) m i m c [52]. Do c u trúc theo t ng này, m i t ng phân tích đa m c và h ng trong bi n đ i contourlet đ c l p l n nhau. M i t ng có th phân tích m i m c thành m t s h ng theo hàm m c a 2 tùy ý, vì v y các m c khác nhau có th phân tích thành nhi u s h ng khác nhau. c đi m này làm cho contourlet là bi n đ i duy nh t có th đ t đ c m c đ linh ho t cao trong phân tích nh.
Phép bi n đ i contourlet có tính ch t x p x t t đ i v i các hàm hai chi u và xây d ng đ c m t c u trúc không gian r i r c t t, giúp cho vi c tính toán m t cách hi u qu . Bi n đ i là s phân rã tín hi u có h ng và đa phân gi i d a trên s k t h p gi a hai b l c LP và DFB. Trong đó, LP s có nhi m v phân chia nh thành các subbands và DFB s phân tích nh chi ti t đ gi l i các thông tin v h ng c a
22
Hình 1.14 Mô hình c u trúc c a phép bi n đ i contourlet
1.4.2 Ph ng pháp bi n đ i contourlet
Theo nhóm tác gi Minh N. Do [51], m t b c nh t nhiên luôn ch a đ ng các c u trúc hình h c nh là các thông tin đ c tr ng chính mà m t ng i có th nhìn th y đ c. Bi n đ i wavelet hai chi u tách các đi m không liên t c trên các c nh t t nh ng l i không nhìn th y đ c tính tr n d c theo biên. Ngoài ra, wavelet ch có th n m b t đ c thông tin v h ng m t cách có gi i h n (xem hình 1.15).
(a)Wavelet (b) Contourlet
Hình 1.15 V đ ng cong b ng wavelet và contourlet [51]
Theo hình 1.15 bi n đ i wavelet ch có th bi u di n đ c các đi m không liên t c, trong khi contourlet có th bi u di n đ c các đo n tuy n tính kéo dài nên có th bi u di n các đo n biên tr n v i h s ít h n. Quan sát hình 1.15, chúng ta th y cách bi u di n c a wavelet s d ng các nét v hình vuông d c theo biên v i nhi u kích c khác nhau theo c u trúc đa phân gi i c a wavelet. Còn cách v c a contourlet thì l i t n d ng khai thác m t cách hi u qu tính tr n c a biên b ng các nét v v i các hình d ng hình ch nh t d p khác nhau và quay các h ng khác nhau là có th hoàn thành v đ ng biên.
23
1.4.2.1 Các tính ch t c a bi n đ i contourlet
Bi n đ i contourlet có nh ng thu c tính riêng. Trong đó có nh ng tính ch t t ng t nh bi n đ i wavelet đ ng th i có nh ng tính ch t đ c tr ng và n i tr i so v i các phép bi n đ i khác, bao g m các y u t sau đây.
1. a phân gi i: Bi u di n nh b ng contourlet cho phép nh đ c x p x qua nhi u m c t thô cho đ n đ phân gi i m n.
2. Khoanh vùng: Các y u t c b n trong các bi u di n khoanh vùng nh trong c mi n không gian và t n s . 3. L y m u t i h n: Trong m t vài ng d ng bi u di n nh có đ c t các y u t c b n mà ít có s d th a nh nén nh. 4. Có h ng: S bi u di n nh ch a các y u t có các h ng khác nhau nhi u h n so v i các phép bi n đ i khác. 5. Không đ ng h ng: có th l y đ c các biên tr n, bi u di n nh ch a các y u t c b n dùng các c u trúc hình h c d p v i các t l khác nhau.
D a vào các tính ch t c a contourlet, ba tính ch t đ u tiên đã có trong bi n đ i wavelet, trong khi hai tính ch t còn l i thì contourlet đáp ng t t h n.
1.4.2.2 Mô t th c hi n
xây d ng bi n đ i contourlet ng i ta dùng m t c u trúc b l c đôi mà qua đó nh đ c phân tích thành các khai tri n th a v i các thông tin v h ng c a biên. Trong b l c đôi này bi n đ i LP đ c áp d ng đ có th l y đ c các đi m không liên t c. Ti p theo đó, b l c có h ng DFB k t n i các đi m này thành m t c u trúc tuy n tính. K t qu thu đ c s là s phân tích nh có dùng các y u t t ng t nh trích biên nên đ c l y tên là contourlet.
1.4.2.3 Bi n đ i Laplace Pyramid (LP)
th c hi n phân tích đa phân gi i, ng i ta s d ng bi n đ i Laplace Pyramid do nhóm tác gi Peter J. Burt đ xu t n m 1983 [64]. Vi c phân tích LP m i m c s cho ta hai thành ph n là nh lowpass và nh bandpass (là nh hi u gi a nh g c và
24
Hình 1.16 C u trúc dàn l c contourlet LP và DFB [58]
mô t quá trình phân tích nh, ta xem hình 1.17 bên d i. Trong đó, H và G là các b l c phân tích và t ng h p, M là ma tr n l y m u. Quá trình phân tích đ c ti n hành l p nhi u l n trên tín hi u thô và sau đó th c hi n tái t o theo quá trình ng c l i nh hình 1.18.
Hình 1.17 B l c phân tích tín hi u [58]
Hình 1.18 B l c tái t o tín hi u [58]
Trong các ng d ng nén nh hay làm nhi u, các h s trong mi n bi n đ i ph i đ c x lí nhi u h n và chính đi u này s gây ra l i khi l ng t hóa hay phân ng ng h s . Các h s này sau khi x lí s dùng đ khôi ph c nh g c. Trong khi đó, v i LP thu t toán khôi ph c nh th c hi n b ng cách c ng nh d đoán t m c thô v i nh bandpass m c đó, đ giúp khôi ph c nh m t cách hoàn thi n h n.
25
LP có m t h n ch là l y m u ch ng n (implicit oversampling). Vì v y, trong các ng d ng nén nh, ng i ta th ng dùng k thu t mã hóa subbands hay bi n đ i wavelet mà mô hình l y m u chính xác h n và vi c phân tích có tính tr c giao. Tuy nhiên, phân tích LP có nhi u l i đi m h n so v i cách dùng wavelet đ phân tích
nh m t s đi m chính sau:
1. Phân tích LP m i m c ch t o ra m t nh bandpass đ có th d dàng th c hi n các thao tác ti p theo.
2. nh bandpass không đ i t n s (scrambled) nh wavelet. Vi c thay đ i t n s x y ra là do nh sau khi qua b l c thông cao và l y m u xu ng l i đ c chuy n ng c vào b l c t n s th p, làm ph b nh h ng. Trong khi l c b i LP nh h ng này không x y ra vì ch l y m u xu ng trên kênh b l c thông th p.
Bi n đ i LP đ c xây d ng d a trên lí thuy t v khung (frames) và b l c ch ng m u (tham kh o C T. Ph m [2]). Trong đó G và H là các b l c tr c giao v i nhau, ngh a là b l c phân tích và t ng h p là s đ o ng c th i gian h[n] = g[-n], g[n] thì tr c giao v i chuy n v , d a trên l i l y m u M. Quá trình tái t o đ c th c hi n ng c l i quá trình phân tích. Khi đó, ng i ta dùng phép toán khung đ i ng u đ tái t o tín hi u.
1.4.2.4 Dàn l c có h ng – Phân tích h ng
Nhóm tác gi Roberto H. Bamberger [74] đã xây d ng b l c có h ng hai chi u (2D-DFB) có th phân tích nh t i đa trong khi v n đ m b o khôi ph c l i đ y đ . DFB đ c ti n hành qua m t cây phân tích nh phân m t c p đ cho ra 2l nh subband, v i các mi n t n s đ c phân chia nh hình 1.19 sau đây:
26
Hình 1.20 Minh h a chia ph 2D thành các m nh m n b ng DFB [52]
M t DFB đ c xây d ng thông qua hai kh i. Kh i đ u tiên dùng b l c Quincunx hai kênh hình qu t (Two channel Quincunx Filter Bank-QFB) đ chia ph 2D thành hai h ng: h ng d c và ngang. (xem hình 1.21)
Hình 1.21 B l c Quincunx hai kênh [58]
Ti p đ n là kh i th hai dùng phép toán shearing [58] t ng đ ng v i vi c s p x p l i các m u c a nh. Hình 1.22 là m t ng d ng c a phép toán shearing bi n đ i các c nh có h ng góc - 45o thành các c nh d c.
27
B ng vi c thêm m t c p g m phép toán shearing và phép toán ng c c a shearing tr c và sau b l c hai kênh, chúng ta có th thu đ c các mi n t n s v i h ng khác nhau trong khi v n đ m b o kh n ng ph c h i l i nh g c.
Nh v y, y u t chính trong DFB là s k t h p chính xác c a phép toán shearing v i các thành ph n hai h ng c a b l c Quincunx m i node trong b l c c u trúc cây nh phân và k t qu là ta có đ c các ph n chia mong mu n trong ph 2D.