(Thời gian : 90 phút)
o Bài 1 : (3 điểm) a) Tính
b) Biết 13 + 23 + ... + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203.
c) Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất.
o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117.
o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng :
a) ∆ ABE = ∆ ADC. b) ∠ BMC = 120o
o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó.
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng : AE = AB.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XẤ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
Môn Toán lớp 7 (2003 - 2004)
(Thời gian : 120 phút)
o Bài 1 : (4 điểm) Cho các đa thức : f(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x + 2
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 h(x) = x4 + 4x3 + 3x2 - 8x +
a) Tính M(x) = f(x) - 2g(x) + h(x). b) Tính giá trị của M(x) khi :
c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 ?
o Bài 2 : (4 điểm)
a) Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. b) Tìm x biết : |2x - 3| - x = |2 - x|.
o Bài 3 : (4 điểm) Tìm giá trị nguyên của m, n để biểu thức : a) có giá trị lớn nhất.
o Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc vớ iđường phân giác trong của ∠ A đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh : BD = CE. b) Tính AD và BD theo b, c.
o Bài 5 : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, ∠ A = 100o, D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho ∠ DBC = 10o, ∠ DCB =20o. Tính ∠ADB.