III. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cos
Tiết 18+19:Ôn tập chơn g
I. Mục tiêu1. Kiến thức 1. Kiến thức
• Hàm số lợng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì. Dạng đồ thị của các hàm số lợng giác
• Các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích • Công thức biến đổi asinx + bcosx
• Phơng trình lợng giác cơ bản
• Phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác • Phơng trình asinx + bcosx = c
2. Kĩ năng
• Biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản
• Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số nhận giá trị âm, giá trị dơng và các giá trị đặc biệt
• Biết cách biến đổi lợng giác: tổng thành tích, tích thành tổng • Biết cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản
• Biết cách biến đổi các phơng trình lợng giác đơn giản về các phơng trình lợng giác cơ bản
3. Thái độ
• Tự giác, tích cực trong học tập
• Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể • T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bịcủa GV và học sinh1. Chuẩn bị của GV 1. Chuẩn bị của GV
• Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở • Chuẩn bị một bài kiểm tra
• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
• Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở chơng I • Làm bài kiểm tra một tiết
III. Tiến trình dạy học
tiết 18
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
20 Ôn tập
GV đa ra các câu hỏi
? Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kì nào ? Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào, trong khoảng (0;2π)
? Hàm số y=cosx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào, trong khoảng (0;2π)
Lắng nghe câu hỏi , chuẩn bị phơng án trả lời
? Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào, trong khoảng (0;π)
? Hàm số y=cotx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào, trong khoảng (0;π)
? Hàm số y=sinx, y=cosx nhận giá trị trong tập nào
? Hàm số y=tanx, y=cotx nhận giá trị trong tập nào
? Từ đồ thị hàm số y=sinx suy ra đồ thị hàm số y=cosx nh thế nào
? Từ đồ thị hàm số y=tanx suy ra đồ thị hàm số y=cotx nh thế nào
? Nêu điều kiện của m để phơng trình sinx=m, cosx=m có nghiệm
? Nêu công thức nghiệm của phơng trình sinx=sinα
? Nêu công thức nghiệm của phơng trình cosx=cosα
? Nêu công thức nghiệm của phơng trình tanx=tanα
? Nêu tóm tắt cách giải phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số l- ợng giác
? Nêu tóm tắt cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
? Nêu điều kiện của a, b và c để phơng trình asinx + bcosx = c có nghiệm
Nghe, hiểu và thực hiện yêu cầu của giáo viên
Về nhà làm đề cơng (trả lời các câu hỏi đã nêu)
tiết 19
Hoạt động 2 : Hớng dẫn giải bài tập
T
G Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
10
Bài 1
? Nêu khái niệm hàm số chẵn
? Hàm số y=cos3x có phải hàm số chẵn không
? Nêu khái niệm hàm số lẻ ? Hàm số tan 5 y= x+π ữ có phải là hàm số lẻ không Bài 2
? Những giá trị nào mà sinx=1
GV gọi học sinh trả lời và nhận xét
Hàm số chẵn
GV gọi học sinh trả lời và nhận xét
Không vì tan tan
5 5
x π x π
+ ≠ − +
ữ ữ
GV có thể cho học sinh lấy một vài ví dụ
10
15
15
? Những giá trị nào mà sinx âm
Bài 3
a. Giá trị lớn nhất của hàm số tại cosx=1, y=3
b. Giá trị lớn nhất của hàm số tại
sin 1, 1 6 x π y − = = ữ Bài 4 a. 2 2 1 arcsin 2 , 1 arcsin 2 3 3 x= − + +k π x= − −π +k π b. sin 2 2 , 3 2 8 8 x= ± ⇒ = ± +x π k xπ = ± π +kπ c. 3 2 cot 2 2 3 2 3 3 x x k x k π π π π = ± ⇒ = ± + ⇒ = ± + d. 5 tan 12 tan 12 x 3 x 144 k12 π π π π + = − ⇒ = − + ữ ữ Bài 5
? Giải phơng trình 2 cos2x−3cosx+ =1 0
? Giải phơng trình
2 2
25sin x−15sin 2x+9cos x=25
? Giải phơng trình 2sinx+cosx=1 ? Giải phơng trình sinx+1,5cotx=0
3 , , 2 2 π π − 3 3 ; ; 2 2 2 2 x∈ − π −π ∪ π π ữ ữ Ta có cos 1,cos 1 2 x= x=
Ta nhận thấy cosx = 0 là nghiệm Với cosx≠0, chia cả hai vế cho
2
cos x ta đợc 30 tanx=16 Chia cả hai vế cho 5 Điều kiện cosx≠0
Quy đồng mẫu số, biến đổi đa thành phơng trình bậc hai đối với cosx
Câu hỏi ôn tập chơng 1
Câu hỏi1
Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kỳ bằng bao nhiêu?
Câu hỏi2
Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0;2π)?
Câu hỏi3
Hàm số y=cosx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0;2π)?
Câu hỏi 4
Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0;π)?
Câu hỏi 5
Hàm số y=cotx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0;π)?
Hàm số y=sinx, y=cosx nhận giá trị trong tập nào?
Câu hỏi 7
Hàm số y=tanx, y=cotx nhận giá trị trong tập nào?
Câu hỏi 8
Từ đồ thị hàm số y=sinx suy ra đồ thị hàm sô y=cosx nh thế nào?
Câu hỏi 9
Từ đồ thị hàm số y=tanx suy ra đồ thị hàm sô y=cotx nh thế nào?
Câu hỏi 10
Nêu điều kiện của m để phơng trình sinx=m, cosx=m có nghiệm?
Câu hỏi 11
Nêu công thức nghiệm của phơng trình sinx=sinα
Câu hỏi 12
Nêu công thức nghiệm của phơng trình cosx=cosα
Câu hỏi 13
Nêu công thức nghiệm của phơng trình tanx=tanα
Câu hỏi 14
Nêu tóm tắt cách giải phơng trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Câu hỏi 15
Nêu tóm tắt cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Câu hỏi 16
Nêu điều kiện của a, b và c để phơng trình asinx+bcosx=c có nghiệm? D.Dặn dò :
- Học sinh về ôn kĩ lí thuyết và làm thành thạo các dạng bài tập chơng I. Tiết sau kiểm tra 1 tiết
Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 20:Kiểm tra chơng 1
I. Mục tiêu1. Kiến thức 1. Kiến thức
• Hàm số lợng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì. Dạng đồ thị của các hàm số lợng giác
• Các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích • Công thức biến đổi asinx + bcosx
• Phơng trình lợng giác cơ bản
• Phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác • Phơng trình asinx + bcosx = c
2. Kĩ năng
• Biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản
• Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số nhận giá trị âm, giá trị dơng và các giá trị đặc biệt
• Biết cách biến đổi lợng giác: tổng thành tích, tích thành tổng • Biết cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản
• Biết cách biến đổi các phơng trình lợng giác đơn giản về các phơng trình lợng giác cơ bản
3. Thái độ
• Tự giác, tích cực trong học tập
• Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể • T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và học sinh1. Chuẩn bị của GV 1. Chuẩn bị của GV
• Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở • Chuẩn bị một bài kiểm tra
• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
• Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở chơng I • Làm bài kiểm tra một tiết
III. Tiến trình dạy học
A.Đề bài Câu 1: (4 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số 2 cos 1 sin x y x + = +
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2sin 3 2 5
x
f x = +π −
ữ
Câu 2: (3 điểm) Giải phơng trình 3sin 0 1 cos
x x = +
Câu 3: (3 điểm ) Giải phơng trình: 4sin2x+2sin 2x+2cos2 x=1
B.Đáp án
Câu 1:
a) Vì 2 cos+ x>0,1 sin+ x≥0 ∀x nên điều kiện là
1 sin 0 sin 1 2 2 x x x π k π + ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ + Vậy tập xác định của hàm số là \ { 2 , } 2 D R= − +π k π k Z∈ c) Vì 1 sin 2 5 x π − ≤ + ữ nên ( ) 5 ( ) 5 sin 1 2 5 3 13 2 4 , 2 5 2 5 f x x f x x k x k k Z π π π π π π ≥ − = − ⇔ + ữ= − ⇔ + = + ⇔ = + ∈
13 4 ,5 5
x = π +k π k Z∈
Câu 3 : Ta thấy những giá trị x làm cho cosx=0 không là nghiệm đúng của phơng trình (VT = 4, VP =1)
Chia cả hai vế cho cos2x=0, ta đợc
2 2 2
2
2
1
4 tan 4 tan 2 4 tan 4 tan 2 1 tan cos tan 1 3tan 4 tan 1 0 1 tan 3 x x x x x x x x x x + + = ⇔ + + = + = − ⇔ + + = ⇔ = − Tập nghiệm là arctan 1 , 4 k 3 k k Z π π − π − + ∪ + ∈ ữ DẶN Dề HỌC SINH: