Trong luận án, chúng tôi ñã thu ñược các kết quả mới chủ yếu sau ñây:
1.Trong chương 2 của luận án, chúng tôi nghiên cứu mô hình bảo hiểm tổng quát với dãy biến ngẫu nhiên là xích Markov thuần nhất. Các công trình trước ñây chỉ dừng lại xây dựng bất ñẳng thức Lundberg tổng quát cho mô hình này với dãy tiền thu bảo hiểm và dãy tiền chi trả bảo hiểm là các dãy biến ngẫu nhiên ñộc lập cùng phân phối hoặc dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc hồi quy. Sử dụng phương pháp ñệ quy và phương pháp Martingale, luận án lần ñầu tiên xây dựng ñược các bất ñẳng thức ước lượng xác suất thiệt hại dưới dạng hàm mũ cho mô hình bảo hiểm tổng quát có tác ñộng của lãi suất trong trường hợp: dãy tiền thu bảo hiểm X ={ }Xn , dãy tiền chi trả
bảo hiểm Y ={ }Yn là các xích Markov thuần nhất không âm, còn dãy lãi suất I ={ }In là dãy biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị không âm, ñộc lập, cùng phân phối, các dãy X ,Y ,I ñều ñộc lập với nhau. Kết quả số minh họa cho các ước lượng chặn trên cho các xác suất thiệt hại của các mô hình ñó cũng ñược giới thiệu trong chương này.
Kết quả chính của chương này là các ñịnh lý 2.1 ñến ñịnh lý 2.6.
2.Trong chương 3 của luận án, chúng tôi ñã mở rộng ñược các kết quả của Hong, N.T.T.(2013), luận án lần ñầu tiên xây dựng ñược công thức tính chính xác xác suất thiệt hại (không thiệt hại) cho mô hình tổng quát có tác ñộng của lãi suất bất kỳ với dãy tiền thu bảo hiểm X ={ }Xn , dãy tiền chi trả bảo hiểm Y ={ }Yn nhận giá trị dương trong tập hữu hạn, dãy lãi suất I ={ }In nhận giá trị không âm trong tập hữu hạn, các dãy X ,Y ,I là ñộc lập. Các công thức tính chính xác xác suất thiệt hại (không thiệt hại) ñược ñưa ra trong luận án ñều xem xét ñối với các trường hợp: dãy biến ngẫu nhiên ñộc lập cùng phân phối hoặc ñộc lập không cùng phân phối, hoặc phụ
thuộc Markov. Các mô hình luận án xét gồm mô hình (3.1), (3.2), (3.3) ñều là các mô hình bảo hiểm có tác ñộng của lãi suất tái ñầu tư tín dụng. Đây là tình huống thường gặp trong thực tế. Bên cạnh ñó, các công thức tính chính xác xác suất thiệt hại (không thiệt hại) của mô hình (3.2), (3.3) ñược mở rộng cho dãy biến ngẫu nhiên nhận giá trị dương tùy ý trong tập hữu hạn. Kết quả
này tạo cơ sở lý thuyết ñể mở rộng công thức tính chính xác xác suất thiệt hại (không thiệt hại) của các mô hình ñó cho dãy biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị dương trong tập hữu hạn.
Các kết quả số minh họa cho công thức tính chính xác xác suất thiệt hại cho các mô hình ñó cũng
ñược giới thiệu trong chương này.
Kết quả chính của chương 3 là các ñịnh lý 3.1 và ñịnh lý 3.2, các kết quả này ñã xây dựng ñược công thức tính chính xác xác suất không thiệt hại (thiệt hại) của mô hình (3.2) và (3.3) với dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc Markov với dãy tiền thu bảo hiểm và dãy tiền chi trả bảo hiểm nhận giá trị dương trong tập hữu hạn, còn dãy lãi suất nhận giá trị không âm trong tập hữu hạn. Từ các ñịnh lý 3.1 và ñịnh lý 3.2 suy ra các công thức tính chính xác xác suất không thiệt hại (thiệt
hại) của mô hình (3.2) và (3.3) với dãy biến ngẫu nhiên ñộc lập cùng phân phối và ñộc lập
không cùng phân phối.
Các kết quả chính cuả luận án ñã ñược công bố trong các công trình [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]. Luận án mở ra một số vấn ñề có thể tiếp tục nghiên cứu sau ñây: