O,5
Chỳ ý: Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày 1 cỏch giải đối với mỗi bài toỏn. Cỏc cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa.
Thời gian làm bài : 120 phỳt
(Khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1.(2 điểm)
a) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, hĩy rỳt gọn biểu thức: A = 12 2 48 3 75− +
b) Cho biểu thức: B = 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x x − + − − + − ì − − + ữ
Với những giỏ trị nào của x thỡ biểu thức trờn xỏc định? Hĩy rỳt gọn biểu thức B.
Cõu 2.(2 điểm)
Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, hĩy giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) x2−2 2.x− =7 0 b) 2 3 13 2 4 x y x y − = + = − Cõu 3. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cú phương trỡnh y=2x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y=2(m−1)x m− +1, trong đú m là tham số.
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xỏc định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, cỏc đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định. Tỡm điểm cố định đú.
Cõu 4.(2,5 điểm)
Cho đường trũn (O;R) và đường thẳng (∆) khụng qua O cắt đường trũn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trờn (∆) (M nằm ngồi đường trũn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường trũn (O) (C, D ∈(O)). Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K.
a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cựng thuộc một đường trũn. b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt cỏc tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xỏc định vị trớ của M trờn (∆) sao cho diện tớch tam giỏc MEF đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 5. (1 điểm)
Một hỡnh nún đỉnh S cú chiều cao 90cm được đặt ỳp trờn một hỡnh trụ cú thể tớch bằng 9420cm3 và bỏn kớnh đỏy hỡnh trụ bằng 10cm, sao cho đường trũn đỏy trờn của hỡnh trụ tiếp xỳc (khớt) với mặt xung quanh hỡnh nún và đỏy dưới của hỡnh trụ nằm trờn mặt đỏy của hỡnh nún. Một mặt phẳng qua tõm O và đỉnh của hỡnh nún cắt hỡnh nún và hỡnh trụ như hỡnh vẽ.
Tớnh thể tớch của hỡnh nún. Lấy π =3,14.
S
-HẾT- O
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YấN