C. trọng tâm của thanhvà vuơng gĩc với mặt phẳng ngẫu lực D điểm bắt kì trên thanhvà vuơng gĩc với mặt phẳng ngẫu lực.
a. Định nghĩa: Sĩng dừng là sĩng cĩ các bụng và các nút cố định trong khơng gian.
khơng gian.
b. Sự tạo thành sĩng dừng trên dây:
- Giả sử ở thời điểm t, sĩng tới truyền đến B và truyền đến đĩ một dao động cĩ phơng trình là: uB =A cos. (2π f t. )
- Chọn gốc toạ độ O tại B, chiều dơng trục Ox là chiều từ B đến M. Sĩng tới truyền đến từ M đến B, biết M cách B một đoạn d cĩ phơng trình:
uM A cos. (2π f t. 2πd) λ
= +
- Sĩng phản xạ tại B cĩ li độ ngợc chiều với sĩng tới. Do đĩ sĩng phản xạ tại B cĩ phơng trình là:
u'B = −A cos. (2π f t. )=A cos. (2πf t. −π)
- Sĩng phản xạ truyền từ B đến M, tại M cĩ phơng trình là : 2
'M . (2 . d)
u A cos πf t π π λ
= − − .
- Dao động tại M là tổng hợp hai dao động do sĩng tới và sĩng phản xạ truyền đến, ta cĩ:
A M d B
Sĩng tới
Sĩng phản xạ
2 2 2
' . (2 . ) . (2 . ) 2 . ( ) (2 . )
2 2
M M
d d d
u u u A cos π f t π A cos π f t π π A cos π π cos πf t π
λ λ λ = + = + + − − = + − Đặt 2 . (2 ) . (2 . ) 2 2 d a A cos π π u a cos πf t π λ = + ⇒ = − . + Nếu . 2 d k= λ thì a đạt Min, a Min = 0 ⇒ M là nút. + Nếu 1 . 2 2 d =k+ λ ữ thì a đạt Max, aMax = 2A ⇒ M là bụng. c. Điều kiện để cĩ sĩng dừng.
* Vật cản cố định(sợi dây cĩ hai đầu cố định và một đầu dao động với biên độ nhỏ):
. 2
l =n λ ( với n = 1, 2, 3, ...)
* Vật cản tự do(sợi dây cĩ một đầu cố định, một đầu tự do): . (2 1).
4 4
l=m λ= n+ λ (với m = 1, 3, 5, 7,...; m = 2n+1)
Trong đĩ l là chiều dài của dây, λ là bớc sĩng, n là số bụng quan sát đợc.
II. bài tập.
Dạng 1. Các đại lợng đặc trng của sĩng cơ
1. Phơng pháp.
- Muốn tính các đại lợng nh chu kì, tần số, bớc sĩng, vận tốc truyền sĩng,... Ta sử dụng các cơng thức sau: T 1; 2 f 2 ; v T. v
f T f
π
ω π λ
= = = = =
- Chú ý: + Khi sĩng lan truyền trong mơi trờng thì khoảng cách giữa hai đỉnh
sĩng bằng một bớc sĩng. + Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhơ lên của vật nổi trên mặt nớc khi cĩ sĩng lan truyền hay số ngọn sĩng đi qua mặt ngời quan sát là n thì số chu kì dao động của sĩng trong khoảng thời gian đĩ là ( n - 1 ).
+ Khoảng cách giữa n đỉnh sĩng là ( n - 1).λ.
2. Bài Tập.
Bài 1. Một ngời quan sát một chiếc phao nổi trên mặt nớc biển thấy nĩ nhơ lên 6 lần trong 15 giây. Coi sĩng biển là sĩng ngang.
a) Tính chu kì của sĩng biển.
b) Vận tốc truyền sĩng là 3m/s. Tìm bớc sĩng.
Đ/s: a) T = 3s; b) λ =9m. Bài 2. Một ngời quan sát mặt biển thấy cĩ 5 ngọn sĩng đi qua trớc mặt mình trong khoảng thời gian 10 giây và đo đợc khoảng cách giữa hai ngọn sĩng liên tiếp bằng 5m. Coi sĩng biển là sĩng ngang.
a) Tìm chu kì của sĩng biển. b) Tìm vận tốc của sĩng biển.
Đ/s: a) T = 2,5s; b) v = 2m/s. Bài 3. Một ngời ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sĩng liên tiếp là 10m. Ngồi ra ngời đĩ cịn đếm đợc 20 ngọn sĩng đi qua trớc mặt mình trong thời gian 76 giây. Hãy xác định vận tốc truyền sĩng của sĩng biển.
Đ/s: T = 4s; v = 2,5m/s. Bài 4. Cho biết sĩng lan truyền dọc theo một đờng thẳng. Một điểm cách xa tâm dao động bằng 1/3 bớc sĩng ở thời điểm bằng 1/2 chu kì thì cĩ độ dịch chuyển bằng 5cm. Xác định biên độ của dao động.
Bài 5. Một sĩng cơ cĩ tần số 50Hz truyền trong mơi trờng với vận tốc 160m/s. ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên phơng truyền sĩng cĩ dao động cùng pha, cách nhau là:
A. 1,6 m. B. 0,8 m. C. 3,2 m. D. 2,4 m. Dạng 2. lập phơng trình sĩng
1. Phơng pháp.
- Giả sử dao động của phần tử O của sĩng là điều hồ, ta cĩ phơng trình sĩng tại O: u A cos. 2 .t T π = Trong đĩ 2 T π
ω = là tần số gĩc của sĩng; T là chu kì sĩng(là chu kì của các phần tử của mơi trờng dao động).
- Sĩng từ O truyền đến một điểm M bất kì nằm trên phơng truyền sĩng, cùng chiều với chiều dơng trục Ox, cách O một đoạn x là cĩ dạng:
uM( )t A cos. 2 .(t x) T π λ = −
trong đĩ λ: là bớc sĩng (là quãng đờng mà sĩng truyền đi đợc trong một chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phơng truyền sĩng mà dao động tại đĩ cùng pha)
- Đặc biệt nếu dao động ở nguồn O cĩ dạng: u Acos. (2 .t 0)
Tπ ϕ π ϕ = + ⇒ 0 ( ) . 2 .( ) M t x u t A cos T π ϕ λ = − +
- Sĩng từ O truyền đến một điểm N bất kì nằm trên phơng truyền sĩng, ngợc chiều với chiều dơng trục Ox, cách O một đoạn x là cĩ dạng:
u tN( ) A cos. 2 .(t x) T π λ = + 2. Bài Tập.
Bài 1. (Bài 115/540 Bài Tập Vật Lí)
Đầu O của một sợi dây cao su bắt đầu dao động tại thời điểm t = 0 với:
2. os(40 . )2 2
u= c πt−π cm.
a) Xác định dạng sợi dây vào lúc t = 1,125s.
b) Viết phơng trình dao động tại điểm M và N với MO = 20cm; ON = 30cm. Cho vận tốc truyền sĩng trên dây là v = 2m/s.
Bài 2. (Bài 116/540 Bài Tập Vật Lí)
Đầu A của dây cao su căng đợc làm cho dao động theo phơng vuơng gĩc với dây với biên độ 2cm, chu kì 1,6s. Sau 3s thì sĩng chuyển động đợc 12m dọc theo dây.
a) Tính bớc sĩng.
b) Viết phơng trình dao động tại một điểm cách A là 1,6m. Chọn gốc thời gian là lúc A bắt đầu dao động từ VTCB.
Bài 3. (Bài 118/540 Bài Tập Vật Lí)
Một dây cao su AB = l = 2m đợc căng thẳng nằm ngang. Tại A ngời ta làm cho dây cao su dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ 3m. Sau 0,5s ngời ta thấy sĩng truyền tới B.
a) Tìm vận tốc truyền sĩng, bớc sĩng nếu chu kì của sĩng là 0,2s.
b) Viết phơng trình dao động tại M, N cách A lần lợt là AM = 0,5m; AN = 1,5m. Độ lệch pha của hai sĩng tại M và N ? Cho biết sĩng tại A khi t = 0 là : uA = a.cosωt.
Bài 4. (Bài 119/540 Bài Tập Vật Lí)
O M
N
(+)x x
Tại O trên mặt chất lỏng, ngời ta gây ra dao động với tần số f = 2Hz, biên độ 2cm, vận tốc truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 60cm/s.
a) Tính khoảng cách từ vịng sĩng thứ 2 đến vịng sĩng thứ 6 kể từ tâm O ra. b) Giả sử tại những điểm cách O một đoạn là x thì biên độ giảm 2,5 x lần. Viết biểu thức tại M cách O một đoạn 25cm. Lời Giải a) Khoảng cách từ vịng sĩng thứ 2 đến vịng sĩng thứ 6 là L = 4λ. Ta cĩ: 30 . v cm f λ = = ⇒ =L 4.30 120= cm. b) Biểu thức sĩng tại điểm cách O một đoạn x là:
2. (4 ) . (4 ) . (4 ) . (4 ) 15 x u a cos πt π cm a cos πt π x λ = − = − cm. Mặt khác ta cĩ 2 2 0,16 2,5. 2,5. 25 a cm x = = = . Vậy ta đợc: 5 0,16. (4 ) 3 u= cos πt− π cm.
Bài 5. (Bài 164/206 Bài Tốn dao động & Sĩng cơ)
Một nguồn dao động điều hồ theo phơng trình . (10 ) 2