III. BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC Bài 7: Thực hiện các phép tính
b) Chứng minh rằng trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD Tính diện tích của mặt cầu đĩ.
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết gĩc BAC =1200, hãy tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a.
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA
vuơng gĩc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một gĩc 600.
a) Tính thể tích khối chĩp S.BCD theo a.
b) Chứng minh rằng trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu đĩ. tiếp hình chĩp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu đĩ.
Bài 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt đáy, gĩc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên
2
SA=a và vuơng gĩc với mặt đáy, gĩc giữa SC và mặt đáy bằng 450 .Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a.
Bài 7: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chĩp S.ABCD theo a.
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ mặt đáy là một hình chữ nhật, AB = a,
AD = 2a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với mặt đáy, SAD là tam giác vuơng cân.
a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
Bài 9: Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ M là trung điểm cạnh AB, AM = a. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a biết SA=a 2
Bài 10:Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC
Bài 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi tâm O, SAC là tam giác đều cạnh a, SB=SD=a 5. Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
Bài 12: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác cân tại A, Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết BC =a SA, =a 3 và gĩc giữa 2 mặt phẳng (SBC), (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a.
Bài 13:Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′cĩ cạnh đáy bằng a, A′B
tạo với mặt đáy một gĩc 600. Tính thể tích lăng trụ theo a.
Bài 14:Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′. Biết rằng mặt phẳng
(A BC′ ) tạo với mặt đáy một gĩc 300 và tam giác A BC′ cĩ diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′
Bài 15:Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuơng gĩc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn BC. Gĩc hợp bởi AA′ và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ theo a.
Bài 16:Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C cho A C′ =a, gĩc hợp bởi (A BC′ ) và mặt phẳng đáy bằng α. Tìm α để lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′cĩ thể tích lớn nhất.
Bài 17:Cho một hình trụ cĩ bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng 7 cm.