Do khuôn khổ của tài liệu và thời gian có hạn nên việc có lời giải chi tiết mỗi bài tập thuộc từng loại là không thể. Sau đây là một số bài tập mà ta có thể sử dụng các bài toán cơ bản ở trên để giải quyết, song vì trên đây là lời giải của các bài toán tổng quát nên khi áp dụng để làm các bài tập cụ thể chúng ta nên nghiên cứu kỹ giả thiết và yêu cầu của bài toán để có được lời giải ngắn gọn và sáng sủa nhất.
Một điều nữa là các bài tập sau đây đều được xét trong hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, nên để đề bài được ngắn gọn và cô đọng, ta sẽ không nói đến “cụm từ này” trong các bài tập nữa, song các bạn vẫn phải hiểu rằng ta đang xét trong hệ tọa độ Oxy.
Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(- 2; 1), B(2; 5), C(4; 1). Hãy viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AB và AC; đồng thời xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình các cạnh lần lượt là: x – y – 2 = 0, 3x – y + 5 = 0, x – 4y – 1 = 0. Viết phương trình các đường cao của tam giác?
Bài 3: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của 3 cạnh có tọa độ là: M(2; 1), N(5; 3), P(3; - 4)?
Bài 4: Cho tam giác ABC có M(- 2; 2) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình lần lượt là: x – 2y – 2 = 0, 2x + 5y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác?
Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0.?
Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh B(2; -1) và phương trình 2 đường phân giác trong có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0, x + y + 3 = 0. Lập phương trình các cạnh và phân giác còn lại?
Bài 7: Cho tam giác ABC có đỉnh C(1; 1) và phương trình 2 đường cao lần lượt là: 2x + 3y – 6 = 0, - 2x + y – 8 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh và lập phương trình đường cao còn lại?
Bài 8: Viết phương trình cạnh BA của ABC, biết đỉnh C(4; 1), đường cao và phân giác qua hai đỉnh A, B lần lượt là: 2x – 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0.?
Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A(4; 5) và phương trình đường cao và phân giác kẻ từ một đỉnh lần lượt là:3 x – 6 = 0 , y – 3 = 0.?
Bài 10: Lập phương trình các đường cao còn lại của tam giác ABC biết đỉnh B(2; 1), đường cao và trung tuyến xuất phát từ C và A có phương trình lần lượt là: 3x + 5y – 23 = 0, 7x – 6y + 1 = 0.?
Bài 11: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5), đường cao và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phương trình lần lượt là: 5x + 4y – 1= 0, 8x + y – 7 = 0. Tính độ dài cạnh AB?
Lớp các bài toán về giải tam giác bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. - Trang 30 -
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 1/4), phân giác và trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình lần lượt là: x + y – 1 = 0, 29x + 20y - 27 = 0.?
Bài 13: Lập phương trình cạnh AC của tam giác ABC, biết đỉnh B(- 5; 3), phương trình phân giác trong và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt là: x + 2y – 5 = 0, 4x – y + 7 + 0.?
Bài 14: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, đường cao qua đỉnh A, B có phương trình lần lượt là: 5x – 3y + 2 = 0, 4x – 3y + 1= 0, 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh còn lại.?
Bài 15: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: 5x + y – 28 = 0, phương trình hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là: 12x – y – 40 = 0, 3x + 4y – 10 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B và đường cao hạ từ B.?
Bài 16: Cho tam giác ABC, có phương trình cạnh AB, hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, C có phương trình lần lượt là: 4x – 7y – 21 = 0, 10x + 39y + 98 = 0, 20x – 51y – 277 = 0. Xác định tọa độ 3 đỉnh A, B, C.?
Bài 17: Xác định tọa độ đỉnh A của tam giác ABC biết phương trình cạnh BC, hai phân giác xuất phát từ đỉnh B, C có phương trình lần lượt là: 4x – y + 3 = 0, x – 2y + 1 = 0, x + y + 3 = 0.?
Bài 18: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình cạnh AB: x + 2y – 7 = 0 và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A, C lần lượt là: ( 2 5)x(2 2 5)y7 22 50, 0 17 2 2 ) 17 2 4 ( ) 17 2 ( x y
Bài 19: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, đường cao hạ từ B, phân giác hạ từ C có phương trình lần lượt là:9x +11y + 5 = 0, 2x+ 3y = 0, 7x – 3y - 77 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.?
Bài 20: Lập phương trình cạnh AC của tam giác ABC, biết cạnh AB có phương trình x + 2y – 7 = 0, đường cao hA: 4x + y – 7 = 0, trung tuyến mC: x – 2y + 1 = 0.?
Bài 21: Lập phương trình các cạnh và trung trực của tam giác ABC, biết phương trình cạnh BC: x- 4 = 0, đường cao hB: x + y – 3 = 0, phân giác trong lA: x – 2 = 0.?
Bài 22: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 4x – y + 3 = 0, phân giác trong lA: x – 2y + 1 = 0, trung tuyến mB: 6x + 9y + 177 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại.?
Bài 23: Viết phương trình các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC, biết cạnh BC: 4x + 3y – 5 = 0, phân giác trong lB: x + 2y – 5 = 0, trung tuyến mA: 4x + 11y – 13 = 0.?
Bài 24: Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 5x – 2y + 6 = 0, 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.?
Lớp các bài toán về giải tam giác bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. - Trang 31 -
Bài 25: Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là: x + y – 9 = 0, 5x – 7y + 3 = 0 và trực tâm H(11/3; 14/3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.?
Bài 26: Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC biết phương trình hai cạnh lần lượt là: x + 2y – 7 = 0, x – 4y – 1 = 0, và tọa độ trọng tâm G(1; 1).?
Bài 27: Cho hai đường thẳng d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0, Gọi A = d1x d2. Tìm trên d1, d2 hai điểm B và C để tam giác ABC có trong tâm là G(3; 5).?
Bài 28: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A(- 1; 3), C(1; - 2) và trực tâm H ) 31 77 ; 31 71 ( .
Bài 29: Hãy viết phương trình các đường cao của tam giác ABC, biết đỉnh A(- 3; 2), B(4; -1) và trọng tâm G(- 3; - 2).?
Bài 30: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 3), trong tâm G(1; 1) và phương trình trung trực của cạnh AC: 2x – y – 4 = 0.?
Bài 31: Tam giác ABC có diện tích
23 3
S , hai đỉnh A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.?
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết phương trình cạnh BC:
0 3
3x y , các đỉnh A, C nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.?
Bài 33: Cho tam giác ABC vuông tại B, có phương trình cạnh AC: x + 3y – 12 = 0, AB: x – 2y + 8 = 0 và bán kính đường tròn nội tiếp r = 20 10. Tìm tọa độ A, B, C.?
Bài 34: Cho tam giác ABC vuông tại C, có phương trình cạnh BC: 2x + y – 14 = 0, cạnh AB: x + 3y – 12 = 0 và bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 20. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác.?
Bài 35: Tìm điểm C trên đường thẳng d: x – y + 2 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tai C, biết đỉnh A(1; -2), B(-3; 3).
Bài 36: Cho 2 điểm B(1; 1), C(- 1; 3) và đường thẳng d: y = 2x. a). Tìm điểm A thuộc đường thẳng d để tam giác ABC đều? b).Tìm điểm A thuộc đường thẳng d để tam giác ABC cân?
Bài 37: Cho điểm A(1; 1), Tìm điểm B trên đường thẳng y – 3 = 0 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giácABC đều.?
Bài 38: Tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đồ thị hàm số (C)
x
y 1. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C).?
Bài 39: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết trung điểm M(1; -1) của cạnh BC và trọng tâm G(2/3; 0). Tìm tọa độ các đỉnh ABC.?
Lớp các bài toán về giải tam giác bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. - Trang 32 -
Bài 40: Cho tam giác ABC có đỉnh A(- 1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m > 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m và xác định m để tam giác ABG vuông tại G?.
Bài 41: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(2; -1), đường cao hạ từ B là: 3x -4y + 27 = 0, đường phân giác trong từ C là: x + 2y – 5 = 0?.
Bài 42: Tìm điểm C trên đường tròn (T) (x + 1)2 + (y – 2)2 =13 sao cho tam giác ABC vuông và nội tiếp đường tròn (T), biết A, B là các giao điểm của (T) với đường thẳng: x – 5y – 2 = 0?.
Bài 43: Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và tạo với d1, d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1, d2. Tính diện tích tam giác đó.?.
Bài 44: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0, cạnh bên AB có phương trình x – y – 5 = 0 và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(- 4; 1) . Tìm tọa độ đỉnh C.?.
Bài 45: Cho tam giác ABC có M(- 2; 2) là trung điểm của cạnh BC, phương trình cạnh AB là: x -2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình là: 2x + 5y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.?.
Bài 46: Cho tam giác ABC vuông tại C có đỉnh A(- 2; 0), B(2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C sao cho góc CAB = 300.?.
Bài 47: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao có phương trình lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Lập phương trình các cạnh AC, CB, BA.?.
Bài 48: Xác định tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 , 4x + 13y – 10 = 0.?.
Bài 49: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ chân các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là: M(- 1; - 2), N(2; 2), P(- 1; 2).?.
Bài 50: Cho tam giác ABC có A(1;2), đường trung tuyến BM , phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x+y+1=0 và x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC .
Bài 51: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) và phương trình phân giác ngoài góc B, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là: x - 3y + 1 = 0 và 2x + y – 4 = 0.
Bài 52:Cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .
Bài 53: Cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
Lớp các bài toán về giải tam giác bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. - Trang 33 -
Bài 54: Cho tam giác ABC có đỉnh C(8; -4) và phương trình trung trực của hai cạnh AC, AB lần lượt là: 9x – y + 35 = 0, 3x + 2y – 4 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 55: Cho tam giác ABC có phương trình hai đường cao lần lượt là: 5x + 3y – 4 = 0, 3x + 8y + 13 = 0 và chân đường cao
29 167 ; 29 61 K . Tìm tọa độ 3 đỉnh A, B, C.
Lớp các bài toán về giải tam giác bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. - Trang 34 -