1. Nội dung của phương phỏp:
Xuất phỏt từ một PACB tỡm cỏch đỏnh giỏ PACB ấy, nếu
nú chưa tối ưu thỡ tỡm cỏch chuyển sang một PACB mới tốt hơn, quỏ trỡnh được lặp lại, vỡ số PACB là hữu hạn nờn sau một số hữu hạn bước hoặc sẽ kết luận bài toỏn khụng giải được hoặc sẽ tỡm được PACB tối ưu.
Ta sẽ xột bài toỏn dạng chớnh tắc trong quỏ trỡnh giới thiệu phương phỏp đơn hỡnh.
2. Đặc điểm của PACB của bài toỏn dạng chớnh tắc:
Định lý:
PA x = (x1, x2, …, xn) của bài toỏn dạng chớnh tắc là cực
biờn khi và chỉ khi hệ cỏc vectơ {Aj / xj>0} là đ.lập tuyến tớnh. Nhận xột:
Khụng làm mất tớnh tổng quỏt ta luụn cú thể giả thiết hệ phương trỡnh ràng buộc của bài toỏn dạng chớnh tắc gồm m phương trỡnh độc lập tuyến tớnh với m < n, tức r(A) = m.
Khi đú một PACB sẽ cú khụng quỏ m thành phần dương. PACB khụng suy biến cú đỳng m thành phần dương, PACB suy biến cú ớt hơn m thành phần dương.
3. Cơ sở của PACB của bài toỏn dạng chớnh tắc:
ĐN:Ta gọi một hệ m vectơ {Aj} độc lập tuyến tớnh bao hàm hệ cỏc vectơ {Aj/ xj > 0} là cơ sở của PACB x.
Ký hiệu một cỏch quy ước là J, trong đú J = {j: Aj nằm trong cơ sở}
Chỳ ý: PACB x cú cơ sở là J, cần phải hiểu: - Số phần tử của J là m
- {Aj, j∈J} độc lập tuyến tớnh - {Aj, j ∈J} ⊃ {Aj, xj>0} - {Aj, j ∈J} ⊃ {Aj, xj>0}
Đối với PACB x =(x1, x2, …, xn) cơ sở J ta gọi cỏc thành phần xj (j∈J) là thành phần cơ sở, xk (k∉J) là thành phần phi cơ sở. Dễ thấy xk = 0 (∀k∉J).
PACB x, cơ sở J ta cú:
- Cỏc vectơ Ak (k∉J) cũng biểu diễn được qua cơ sở J.Gọi cỏc hệ số phõn tớch của Ak là xjk tức là: