t ( 0F )
= 1000C
3.1.3. Nội năng khí lý tưởng
Nội năng của chất khí là tổng năng lượng bên trong của chất khí bao gồm động năng chuyển động và thế năng tương tác của các phân tử khí. Vậy nội năng nói lên tính
vận động của các phân tử bên trong vật cho nên luận văn này không thể bỏ qua nội dung quan trọng đó. Ta thử đi tìm bản chất của nội năng phân tử chất khí theo thuyết động học phân tử là như thế nào.
Để đơn giản ta xét một bình khí hình lập phương. Giả sử mật độ khí trong bình là n0, các phân tử cùng chuyển động với vận tốc . là lực vuông góc tác dụng lên một diện tích ta có :
Để tính F, ta tính đến số phân tử đến đập lên trong thời gian .
Xét một hình trụ đáy là , đường sinh là . Số phân tử chứa trong hình trụ là :
Do tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử và số phân tử rất lớn nên số phân tử đập vào mỗi thành bình đều bằng nhau trong khoảng thời gian . Do tính đẳng hướng nên chỉ có phân tử thực tới đập lên .
Tức là : .
Trong thời gian có phân tử đập lên nên xung lượng tổng cộng của lực tác dụng lên trong thời gian là :
Ở trên ta giả thiết các phân tử chuyển động cùng vận tốc v, nhưng thực tế các phân tử chuyển động với vận tốc khác nhau nên ta thay v bằng là vận tốc trung bình của các phân tử.
Ta được : (3.3)
Đại lượng : : là động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử. Do đó : : là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng
(mol) (3.4) Do đó :
Trong đó = số phân tử trong một mol = số Avogado N Vậy
Hay : (3.5 ) Với gọi là hằng số Bônxman.
Biểu thức (3.5 ) là biểu thức động năng trung bình của phân tử được thiết lập cho các phân tử khí có cấu tạo đơn nguyên tử. Còn trong trường hợp tổng quát có dạng:
Trong đó i là số bậc tự do của phân tử. Cụ thể đơn nguyên tử i = 3, phân tử 2 nguyên tử thì i = 5, và với phân tử cấu tạo từ 3 nguyen tử trở lên thì i = 6.
Từ kết quả trên ta có thể tính được nội năng của khí lý tưởng. Vì các phân tử khí lí tưởng không tương tác nhau cho nên ta bỏ qua thế năng tương tác, lúc này nội năng khí lý tưởng bằng tổng động năng của các phân tử khí.
Xét một mol khí lý tưởng có N phân tử : mỗi phân tử có động năng trung bình :
Vậy nội năng của một mol là : = Hay (3.7)
Đối với một khối khí lí tưởng có khối lượng m thì nội năng là :
Qua hai biểu thức (3.7) và (3.8) ta có kết luận như sau : Nội năng của một khối
khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí ấy. Hay nói khác hơn Nội năng U
là một hàm theo T tức U = f(T).
Nhận xét, dù là khí lí tưởng hay khí thực đi nữa thì nội năng của nó thể hiện sự vận động của các phân tử bên trong. Ta thấy nội năng U là một hàm phụ thuộc vào nhiệt độ (T) cho nên ta nói chuyển động của các phân tử là chuyển động nhiệt.