- Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng (được cho bởi công thức) y = ax + b, trong đó a, b là các hệ số cho trước (a 0).
Hàm số y = ax + b, b = 0 có dạng y = ax. (Hàm số y = ax, có đồ thị là đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0)).
- Điều kiện để hàm số dạng: y = ax + b là hàm số bậc nhất là: a 0.
VD: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (1). Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất .
b.Tính chất:
- Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất như sau:
+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R. (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y tăng).
+ Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R. (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y giảm).
VD: Hàm số y = 3x + 1, đồng biến trên R. (vì a = 3 > 0). Hàm số y = - 2x + 5, nghịch biến trên R. (vì a = – 2 < 0)
y = 2x + 1 -1 1 2 3 y x O -2 -1 2 1 > ^ c. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0): - Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng:
+ Cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng - , A(- ; 0). + Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng b, B(0; b). + Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0.
+ Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.
- Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b. + b là tung độ gốc của đường thẳng.
+ a là hệ số gốc (a = tan ).