1. Theo chửụng trỡnh chuaồn: Cãu IV.a: (2 ủieồm)
Trong khõng gian Oxyz cho maởt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xaực ủũnh tãm vaứ baựn kớnh cuỷa maởt cầu (S).
2/ Gói A ; B ; C lần lửụùt laứ giao ủieồm (khaực goỏc toá ủoọ O) cuỷa maởt cầu (S) vụựi caực trúc Ox ; Oy ; Oz. Tỡm toá ủoọ A ; B ; C. Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (ABC).
Cãu V.a:(1ủieồm)
Giaỷi phửụng trỡnh sau trẽn taọp soỏ phửực: z2 + 4z + 10 = 0
2. Theo chửụng trỡnh nãng cao:Cãu IV.b: (2 ủieồm) Cãu IV.b: (2 ủieồm)
Trong khõng gian Oxyz cho ủửụứng thaỳng (D): x2−2= y3+1= z5−1 vaứ maởt phaỳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
1/ Chửựng toỷ ủửụứng thaỳng (D) khõng vuõng goực mp (P). Tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng (D) vaứ maởt phaỳng (P).
2/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (D’) laứ hỡnh chieỏu vuõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng (D) lẽn maởt phaỳng (P).
Cãu V.b:(1ủieồm)
Giaỷi phửụng trỡnh sau trẽn taọp soỏ phửực: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.
ẹề soỏ 48
I. PHẦN CHUNG (7đ)
Cãu I Cho haứm soỏ y = x mx 23 2
1 4 2
+
− coự ủồ thũ (C). 1) Khaỷo saựt vaứ veừ ủồ thũ (C) cuỷa haứm soỏ khi m = 3.
2) Dửùa vaứo ủồ thũ (C), haừy tỡm k ủeồ phửụng trỡnh k 2 3 x 3 x 2 1 4 2 − + − = 0 coự 4 nghieọm phãn bieọt.
Cãu II :1. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh :log2(x−3)+log2(x−2)≤1 2. Tớnh tớch phãn a. =∫1 + 0 3 2 2 x dx x I b. =∫2 − 0 1dx x I 3. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số f(x)= x2- 4x+5 trờn đoạn [ 2;3]- .
Cãu III:Cho hỡnh choựp tửự giaực ủều SABCD coự cánh ủaựy baống a, goực giửừa maởt bẽn vaứ maởt ủaựy baống
600.Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp SABCD theo a.
II.PH Ầ N R IÊNG (3đ)
1. Theo chươ ng trỡnh Chuẩ n :
Cõu IV.a Trong Kg Oxyz cho ủieồm A(2;0;1), maởt phaỳng (P): 2x−y+z+1=0 vaứ ủửụứng thaỳng (d): 1 2 2 x t y t z t = + = = + .
2. Laọp phửụng trỡnh maởt cầu tãm A tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P).
2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua ủieồm A, vuõng goực vaứ caột ủửụứng thaỳng (d).
Cõu V.a
Vieỏt PT ủửụứng thaỳng song song vụựi ủửụứng thaỳng y =−x+3 vaứ tieỏp xuực vụựi ủồ thũ haứm soỏ y x x − − = 1 3 2
2. Theo chươ ng trỡnh Nõng cao :
Cõu IV. b Trong Kg Oxyz cho ủieồm A(3;4;2), ủửụứng thaỳng (d): 1x = 2y = z3−1 vaứ maởt phaỳng
(P): 4x+2y+z−1=0.
2. Laọp phửụng trỡnh maởt cầu tãm A tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P)
3. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A, vuõng goực (d) vaứ song song vụựi maởt phaỳng (P).
Cõu V.b Vieỏt PT ủường thaỳng vuõng goực vụựi (d) y=−34x+31 vaứ tieỏp xuực vụựi ủồ thũ haứm soỏ = 2 ++1+1 x x x y . ẹề soỏ 49
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Cõu I (3đ): 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x + = +
2) CMR với mọi giỏ trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luụn cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt.
3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại A.
Cõu II (3đ):
1) Giải phương trỡnh: 32 log− 3x =81x
2) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1
Cho tứ diện SABC cú cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) và cú SA = a,
AB = b, AC = c và BACã =900. Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu ngaoị tiếp tứ
diện SABC.
PHẦN RIấNG (3đ):
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a (2đ):
Trong khụng gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hĩy viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với mặt phẳmg (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hĩy viết phương trỡnh mặt cầu tõm M cú bỏn kớnh R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường trũn.
Cõu V.a (1đ):
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới ha ̣n bởi cỏc đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:Cõu IV.b (2đ): Cõu IV.b (2đ):
Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng
(d): 5 11 9
3 5 4
x+ = y+ = z− − .
1) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Tỡm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
3) Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu (S) tại M,N
Cõu V.b (1đ):
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới han bởi cỏc đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P)
tại M(2;5) và trục Oy
ẹề soỏ 50
(Đây là đề thi mới làm nhất) CõuI:( 3 điểm)
1/Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2 -3x+2.
2/Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
Cõu II: (3 điểm)
1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2(y'−sinx)+xy’’=0
2/Giải phương trỡnh:log3 (3x −1).log3 (3x+1 −3) =6.
ĐS: x=log310,x=(log3 28) -3 3/Tớnh I= 2 1 3 0 3 + ∫x x dx ĐS:I=1558
Cõu III( 2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(α ) và (α') cú phương trỡnh:
(α):2x-y+2z-1=0
(α ’):x+6y+2z+5=0
2/Viết phương trỡnh mặt phẳng(β)đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của
2 mặt phẳng(α ) , (α')
Cõu IV: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ cú thể tớch 2009 cm3.Tớnh thể tớch khối tứ diện C’ABC
Cõu V:( 1 điểm)
Tớnh mụđun của số phức z biết
z=(2−i 3) + 3 2 1 i ---