Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x= 4−2x2−1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4−2x2− =m 0 (*)
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình : log (5 1).log (55 x− 25 x 1+ − =5) 1
2. Tính tích phân : I = 1 x x(x e )dx 0 + ∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x 2+ trên [ 1;2]− .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P (1= − 2 i)2+ +(1 2 i)2 .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng
( ) :x 1 y z 1 −1 1 4 ∆ = = − , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1 = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : y 2z 0+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số (C ) : ym x2 x m x 1
− += =
− với m 0≠ cắt trục hoành
ĐỀ SỐ 16
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2006I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x2− =m 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 22x+2−9.2x+ =2 0.
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2x2−5x+ =4 0 trên tập số phức.
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.