I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tỡm toạ độ điểm M trờn đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất.
2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viờt phương trỡnh hỡnh chiếu của đường thẳng AB trờn mặt phẳng (P)
Cõu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3i. Hóy viết dạng lượng giỏc của số phức z5. ---Hết ---
Ta mong được làm mõy dạo bay khắp nơi lạc chốn phiờu bồng Ta khụng màng lợi danh trần gian thế nhõn đầy những lọc lừa.
Nơi chõn trời đời ta như cỏnh ộn hũa cựng mõy trời giú mỏt, Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo ...
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 88)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 y = x - 3x + 4
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và cú hệ số gúc là m. Tỡm m để d cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuụng gúc với nhau.
Cõu II (2điểm) 1. Giải hệ phương trỡnh: 2 2 x + 1 + y(x + y) = 4y (x + 1)(x + y - 2) = y (x, y R)
2. Giải phương trỡnh: 2 2 sin(x ).cos x 1 12
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn
1 2 2 0
I = xln(x + x + 1)dx
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuụng gúc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện cú diện tớch bằng
2a 3 a 3
8 . Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
CõuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa món abc = 1. Tỡm GTLN của biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P = + +
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2 điểm):1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2
y = x - 2x và elip (E): 2 2 x + y = 1
9 .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phõn biệt cựng nằm trờn một đường trũn. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 4 điểm đú.
2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh
2 2 2
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và mặt phẳng () cú phương trỡnh 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường trũn cú chu vi bằng 6.
Cõu VIIa (1 điểm): Tỡm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n 4 1 x + 2 x
, biết rằng n là số nguyờn dương thỏa món:
2 3 n+1 0 1 2 n n n n n 2 2 2 6560 2C + C + C + ... + C = 2 3 n +1 n +1
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giỏc
ABC cú A(2 ; 3), trọng tõm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giỏc ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3),
C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trờn mặt phẳng (P). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức MA + MB + MC2 2 2.Cõu VIIb (1 điểm): Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 cú nghiệm thực
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 89)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 3 2
x x
cú đồ thị là (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn.
2. Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Cõu II (2 điểm):
1. Giải phương trỡnh:
3 3
sin x.sin3x + cos xcos3x 1 = - π π 8 tan x - tan x + 6 3 2. Giải hệ phương trỡnh: 3 3 3 2 2 8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin x sin x dx 2
Cõu IV (1 điểm): Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC).
Cõu V (1 điểm): Cho x, y, z là cỏc số thực dương .Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức
A = x y z
x (xy)(xz) y (yx)(y z) z (zx)(zy)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. hoặc B.
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2 điểm):
1. Cho ABCcú B(1; 2), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh (): 2x + y – 1 = 0; khoảng cỏch từ C đến () bằng 2 lần khoảng cỏch từ B đến (). Tỡm A, C biết C thuộc trục tung. 2. Trong khụng gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d1) x 1 3 y z 2 1 1 2 ; (d2) x 1 2t y 2 t (t ) z 1 t
. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng
nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2).
Cõu VIIa (1điểm):
Từ cỏc số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiờu số cú 5 chữ số khỏc nhau mà nhất thiết phải cú chữ số 5
B. Theo chương trỡnh Nõng cao: