II- PHẦN RIÊNG (3,0điểm) A Theo chương trình Chuẩn:
02 x1 e d
115 I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số = +22( )
−
x
y C
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 ) ( )
1 9
3
3
log x− −1 log x − +7 2log 7−x =0
b) Tính giá trị biểu thức 3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21 2
= − −
A
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+(m−1)x+2. Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu
tại x = 2
Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông
góc với mặt phẳng (ABC); AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và BC
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tìm modul cùa số phức: ( )3
1 4 1
= + + −
z i i
2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Chứng minh rằng: ( )100 ( )98 ( )96
3 1+i =4 1i +i −4 1+i
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: −11= 2+3= 1−3 −
x y z và ( ) : 2α x y+ −2z+ =9 0 a) Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2 b) Gọi A là giao điểm của d và ( )α . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong ( )α , qua A và vuông góc với d.
ĐỀ 115I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3−3x ( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm m để phương trình x3−3x m+ − =1 0 có 1 nghiệm duy nhất
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 ) ( )
2 1
2
log x − =1 log x−1
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2− + =x 4 0
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4x−2x+2+3 trên
[0; 2)
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a 3
Tính thể tích của chóp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x1−1= y2−2= z2−3 và mặt phẳng ( ) :2α x z+ − =5 0
a) Tìm giao điểm A của d và ( )α
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong( )α và vuông góc với d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân : = 0ln 21 −− + ∫ xx e I dx e
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 116
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1 ( 3 điểm)Cho hàm số y = 2xx−+21
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn luôn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trình : log2x+log (2 x+ =2) 3 2. Tính tích phân I = 1
0
( +1)
∫ x e2x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trên đoạn [ 2e1 ;e]
Câu 3 ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông ABCD tâm O
cạnh bằng a. Biết cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1). Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có
phương trình: (d): x1−1=y2+1=z3−2 và (P): x + y – 2z + 1 = 0
1. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp (P).
Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mođun của số phức Z. Biết rằng:zz−+12= i
2). Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có
phương trình: (d) : x2−1= y1+2= −z3 , (S) : x2+ y2+ z2+ 2x + 4y – 2z +1 = 0
1. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).
ĐỀ 117
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x3+ 3x2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3- 3x2+ m +1=0
Câu 2 ( 3.0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2x+ 22−x < 5 2. Tính tích phân I = 3 2 0 1 + ∫x x dx 3. Tìm m? Để hàm số y = 1 3 2
3x −mx2 + 2x + 1 luôn luôn đồng biến
Câu 3 ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5)
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
điều kiện : z− +1 i < 1
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng:
(d): 1 2 2 2 = + = − = x t y t z t (d’): −x2=y3+5= z1−4
1. Chứng tò hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và bán kính bằng 1.
Câu 5b ( 1.0 điểm). Tìm số phức Z thỏa điều kiện:
z.z+ 3( z- z) = 4 – 3i
ĐỀ 118
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2x−log (4 x− =3) 2 2/ Tính I = 4 0 sin 2 1 cos 2 π + ∫ x dx x . 3/ Cho hàm số 2 1 sin = y
x . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π ; 0) .
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tìm môđun của số phức z= + + −1 4i (1 )i 3.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d: −21= 1−2= −13 − − x y z , d’: 1 5 1 3 = = − − = − − x t y t z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 119
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm sốy=x4−2x2+1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình log4x+log (4 ) 52 x = .
2. Giải phương trình x2−4x+ =7 0 trên tập số phức
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )= x2−4x+5 trên đoạn [ 2;3]− .
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). ( Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân :
31 1
2 ln
=∫
K x xdx.
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân:
2 2 2 1 2 1 = + ∫ xdx J x .
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0)
và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mphẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
ĐỀ 120
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4−2 2− =0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình log2(x− +2) log2(x− =1) 3 b.Tính tích phân : I = 1
0
( + )
∫x x e dxx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2 trên [- 1; 2]
Câu III (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 3a, AC = 5a. Tính
diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-2;1;-1),
B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra 4 điểm A,,, tạo thành một tứ diện. c. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2 .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1), hai đường thẳng
1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = − ∆ = + = x t y t z và mặt phẳng (P): y+2z=0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2) . b. Tính sin góc giữa ∆1 và mp (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
ĐỀ 121
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Tìm m để hàm số 1sin 3 sin 3 = + y x m x đạt cực đại tại x=π3. 2/ Giải phương trình : 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5+ =8 0. 3/ Tính tích phân : I =1 2 0 4 5 3 2 + + + ∫ x dx x x .
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và uuur rOC i= −2rj; 3 2
= +
uuur r r
OD j k.
1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a : (1,0điểm)
Cho z = 1 3 2 2 − + i . Hãy tính : ( )3 2 1 ; ;z z ; 1+ +z z z
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d1): 1= −12= 2+4 −
x y z ; (d2): 2+8= −16= −110 −
x y z trong hệ toạ độ
vuông góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi α β γ, , là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :sin2α+sin2β+sin2γ =1.
Câu V.b : (1,0điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: z z+ = +' z z' vaø zz'=z z. '
ĐỀ 122
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x x2( 2−2).
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :x4−2x2− + =m 1 0 .
Câu II: (3,0điểm)
2/ Tính tích phân I = ln2 1e∫x xdx. 3/ Xác định m để hàm số = 2+ +1 + x mx y x m đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600
. Tính thể tích khối chóp đó.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường:
3 2
1 2 3
3
= − +
y x x x; y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.