Chương II: LƯỢC ĐỒ KHÓA CỦA MÃ KHỐI VÀ MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ CỤ THỂ
2.4.1.1 Tính tuyến tính trong các phép toán số học MÔĐULÔ
Giả sử xi là bít thứ i trong biểu diến nhị phân của số X, tức là X = Σ 2i
xi.
- Khi đó các bít của Y = (X + Z) mod 2 n sẽ được cho bởi
yi = xi ⊕ zi⊕ ci (1) với ci là bít nhớ chỉ phụ thuộc vào các bít có chỉ số nhỏ hơn i.
Rõ ràng là bít có nghĩa nhỏ nhất của Y (tức là y0) sẽ thoả mãn quan hệ: y0 = x0⊕ z0 (2) - Phép nhân với - 1 ( tức là số 0000HEX) modulo (2 16 + 1), hay tương đương nhân với số 2 16 modulo (2 16 + 1) như đã định nghĩa trong IDEA có thể "tuyến tính hoá" trong dạng sau
-1 . A = A^ + 2 modulo 2 16 (3) ở đây A^ là phần bù các bít của A.
Để sử dụng các yếu tố tuyến tính trên đây liên quan chặt chẽ tới khoá sử dụng, ta sẽ nêu lược đồ tạo khoá của hệ IDEA được cho trong bảng sau.
R Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 1 0 – 15 16 – 31 32 – 47 48 - 63 64 - 79 80 – 95 2 96 – 111 112 - 127 25 – 40 41 - 56 57 - 72 73 – 88 3 89 – 104 105 - 120 121 – 8 9 – 24 50 - 65 66 – 81 4 82 – 97 98 - 113 114 – 1 2 – 17 18 - 33 34 – 49 5 75 – 90 91 - 106 107 - 122 123 - 10 11 - 26 27 – 42 6 43 – 58 59 – 74 100 - 115 116 - 3 4 - 19 20 – 35 7 36 – 51 52 – 67 68 – 83 84 - 99 125 - 12 13 – 28 8 29 – 44 45 – 60 61 - 76 77 - 92 93 - 108 109 – 124 9 22 – 37 38 – 53 54 - 69 70 - 85 --- --- Bảng 1. Bảng chỉ dẫn cách thiết kế các khoá cho các vòng mã hoá của hệ IDEA từ 128 -bít khoá ban đầu. Các bít khoá ban đầu được đánh số từ 0 tới 127.
