40 c Phương phỏp Modal phản hồi trạng thỏi
4.3 Kết luận về chất lượng hệ kớn: NGUYấN Lí TÁCH
Bõy giờ ta sẽ khảo sỏt sự ảnh hưởng của bộ quan sỏt trạng thỏi đối với chất lượng hệ kớn phản hồi đầu ra thụng qua vị trớ cỏc điểm cực của chỳng.
Trước tiờn ta xột hệ kớn phản hồi đầu ra mụ tả:
w u Đối tượng y - điều khiển x Rx Bộ quan sỏt trạng thỏi y Hỡnh 4.13: Hệ kớn phản hồi trạng thỏi sử dụng bộ quan sỏt trạng thỏi
x , y =C x , y =C x x x x +Bu +L( y −y) =LC x + ( A −LC −BR) x x LC A −LC −BR x dt
Bao gồm bộ điều khiển phản hồi trạng thỏi và bộ quan sỏt trạng thỏi Luenberger ở mạch hồi tiếp. Do điểm cực của hệ thống khụng thay đổi theo vộctơ tớn hiệu đầu vào w (t) nờn để đơn giản ta sẽ khảo sỏt hệ thống khi khụng bị kớch thớch, tức là khi w (t) = 0 . Với w (t) = 0 thỡ: u =−R d x = Ax +Bu = Ax −BR d dt =A
Bởi vậy khi ghộp chung cỏc phương trỡnh đú lại với nhau sẽ được
d x = A
dt −BR x
và điểm cực của hệ sẽ là nghiệm của:
sI −A BR
det −LC sI −A +LC +BR = 0 (2.43)
Do định thức của ma trận khụng thay đổi nếu ta thờm hoặc bớt nội dung của một hàng hay một cột giỏ trị gồm tổ hợp tuyến tớnh của những hàng hay cột khỏc, nờn phương trỡnh (2.43) sẽ tương đương với:
sI −A +BR BR
det sI −A +BR sI −A +LC +BR = 0 sI −A +BR BR ⇔ det Θ sI −A +LC = 0 ⇔ det(sI −A +BR) det(sI −A +LC ) = 0
Hoàn toàn tương tự ta cũng cú cho hệ LQG sử dụng bộ quan sỏt Kalman vỡ khi so sỏnh với bộ quan sỏt Luenberger, thỡ hai bộ quan sỏt này chỉ khỏc nhau ở phương thức xỏc định ma trận L:
- Luenberger xỏc định theo nguyờn tắc cho trước điểm cực.
Từ đõy ta rỳt ra được khẳng định:
Định lý: Bộ quan sỏt trạng thỏi của Luenberger và của Kalman khụng làm thay đổi vị trớ cỏc điểm cực cũ det (sI-A+BR) = 0 của hệ thống. Nú chỉ đưa thờm vào hệ thống cỏc điểm cực mới là nghiệm của det (sI-A+LC) = 0. Điều này cho thấy ở hệt tuyến tớnh, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi tớn hiệu ra là tỏch được thành hai bài toỏn riờng biệt gồm bài toỏn thiết kế
bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách Ch•ơng 5: Nghiên cứu khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng
thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Page: 65
Chương 5
NGHIấN CỨU KHẢ NĂNG GHẫP CHUNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TÁCH KấNH VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI 5.1. Mụ phỏng hệ MIMO tuyến tớnh 2 đầu vào 2 đầu ra