4. Nội dung luận văn
3.1.3.Phương trình đường cong dây
Ðộ cong của diện cực dây khi cắt dây tia lửa diện là sai số cố hữu khi gia cơng, nĩ luơn tồn tại do tác dụng của các lực sinh ra trong quá trình gia cơng gây ra. Các lực này như đã nĩi ở trên là do truờng tĩnh điện, truờng điện từ, áp suất trong kênh plasma, các bọt khí bốc hơi, dịng chảy của dung dịch diện mơi…Tất cả các ảnh huởng về lực do các tác nhân trên sẽ gây nên sự dao dộng của dây với tần số khoảng 750Hz. Do đĩ dây điện cực trong quá trình gia cơng về bản chất là một dây đàn hồi vơ số bậc tự do. Mỗi mặt cắt của dây cĩ một tọa độ xác định. Chính vì vậy bài tốn phương trình đường đàn hồi tâm dây dưới tác dụng của ngoại lực và rung động là một bài tốn hết sức phức tạp và trên thế giới hầu như vẫn chưa cĩ cơng trình nào nghiên cứu chính xác phương trình này. Tuy nhiên nếu giả thiết lực tác dụng lên dây là lực phân bố theo chiều dài phụ thuộc vào tọa độ z và thời gian q(z,t) thì phương trình đường cong dây trong mặt phẳng dọc theo trục yoz đã được cơng bố bởi [9], [17], [18].
HDKH: PGS.TS Nguyễn Đăng Hoè HVTH: Nguyễn Quang Hợp
Hình 3.3- Sơ đồ biểu diễn quá trình cắt dây [17]
Độ võng dây phụ thuộc vào nhiều yếu tố: lực căng dây, mơđun đàn hồi , mơmen quán tính, bán kính, khối lượng riêng, diện tích tiết diện, lực tác dụng lên dây…Phương trình của nĩ được viết dưới dạng:
2 4 2 2 4 2 ( , ) y y y y F EI S c q z t z z t t Trong đĩ: y: Độ võng dây (m); F: Lực căng dây (N);
E: Mơđun đàn hồi của vật liệu dây điện cực (N/m2
); I: Mơmen quán tính của tiết diện dây điện cực (m4
); r: Bán kính dây điện cực (m);
Khối lượng riêng vật liệu dây điện cực (Kg/m3
); S: Diện tích tiết diện ngang dây điện cực (m2
); c: Hệ số rung riêng (Ns/m2
);
q: Ngoại lực tác dụng lên dây trong quá trình cắt (N/m).
Phương trình (1) cĩ thể được đơn giản hĩa khi chỉ xét sự lệch tĩnh của dây. Khi đĩ phương trình độ võng là:
HDKH: PGS.TS Nguyễn Đăng Hoè HVTH: Nguyễn Quang Hợp 2 2 ( ) y F q z z
Nếu giả thiết q(z) = q0 = hằng số. Khi đĩ giải phương trình (2) ta xác định được độ võng dây lớn nhất tại z = l/2. y(l/2) = D + d Trong đĩ: 2 0 0 2 8 q hH q h D d F F
Bằng thực nghiệm [17] vẽ được đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa độ võng dây với chiều cao của phơi cắt khi cắt phơi cĩ chiều cao là 50mm và 150mm. Hình 3.3.
Hình 3.4- Độ võng dây khi cắt phơi chiều cao 50mm và 150mm [17]
[19] trình bày một nghiên cứu chuyên sâu về hiện tượng trễ dây. Bài báo đã xây dựng một mơ hình giải tích tính tốn xác định độ võng dây tại mặt trên và dưới của phơi hình trụ. Kết quả là xây dựng được cơng thức xác định độ võng dây tại vị trí mặt trên, dưới của phơi và cơng thức xác định độ võng dây lớn nhất tại vị trí giữa phơi. Các cơng thức này hồn tồn phù hợp với các nghiên cứu trước đĩ.
(2)
HDKH: PGS.TS Nguyễn Đăng Hoè HVTH: Nguyễn Quang Hợp
Hình 3.5- Mơ hình tính tốn độ võng dây [19]
Theo mơ hình này thì các cơng thức xác định độ võng dây được xác định như sau:
2 0 2 8 t i btq t q T T Với: 2 0 2 i 8 btq t q T T
Trong đĩ: t, 0, i lần lượt là độ võng dây lớn nhất tại giữa dây, độ võng tại mặt trên và dưới của phơi.
b – Khoảng cách từ bộ dẫn dây trên, dưới đến mặt trên hoặc dưới của phơi. t – Chiều cao của phơi.
q – Lực tác dụng lên dây. T – Lực căng dây.
[20] đã đưa ra một mơ hình tính tốn độ võng dây thực bằng thực nghiệm. Theo nghiên cứu này thì độ võng dây đạt giá trị lớn nhất ở giữa khi chi tiết đặt cách đều bộ dẫn dây trên và dưới. Giá trị độ võng dây lớn nhất được tính theo cơng thức:
HDKH: PGS.TS Nguyễn Đăng Hoè HVTH: Nguyễn Quang Hợp ( ) 0,0013.
f h h
Trong đĩ: - Độ võng dây lớn nhất. h – chiều dày của phơi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Như vậy các nghiên cứu dù là xây dựng trên cơ sở lý thuyết hay thực nghiệm đều đã chỉ ra độ võng dây lớn nhất tại vị trí giữa của dây và đã đề xuất các cơng thức để xác định độ võng dây lớn nhất.