2 CHỮ KÍ SỐ CHỮ KÍ NGƯỠNG
2.3 Chữ kí ngưỡng
Trong quá trình kí kết văn bản mang tính chất giao dịch giữa các công ty, tập đoàn,...Thì việc kí kết văn bản đôi khi không do một cá nhân nào đó quyết định, mà đòi hỏi một số người có trách nhiệm ( thành viên hội đồng quản trị...) tham gia kí kết. Với yêu cầu ít nhất một số thành viên nhất định tham gia kí kết ta gọi là ngưỡng kí. Nếu quá trình kí đạt ngưỡng tức số thành viên nhiều hơn hoặc bằng ngưỡng đặt ra thì xem như thành công, ngược lại thất bại.
Chữ kí ngưỡng được phát triển dựa trên chữ kí số, phục vụ quá trình trao đối kí kết văn bản giữa các đối tác với nhau. Vì vậy để thực hiện chữ kí ngưỡng cũng phải tuân thủ quá trình của giao thức chữ kí số. Giả sử quá trình kí kết diễn ra giữa hai đối tác A và B. và A là bên thực hiện kí kết văn bản và gửi cho B thẩm tra quá trình ngược lại thực hiện tương tự.
Giả sử bên A có khóa công khai là bộ số (e, n) thỏa mãn các điều của hệ mã RSA, khóa mật là d. Bên A cần gửi cho bên B văn bản p, quá trình kí văn bản được thực hiện trên văn bản p.
Giả sử, bên A có l thành viên được ủy thác kí văn bản. Yêu cầu đặt ra là từ l thành viên đó có ít nhất k thành viên tham gia kí kết đương nhiên l
2 < k ≤l Giả sử m là mã băm của văn bản P.
Tập người được ủy quyền kí: u={u1, u2, ..., ul}. Tập D={x1, x2, ..., xl} là các thành phần công khai. 2.3.1 Quá trình kí văn bản
2.3.1.1. Giai đoạn chuẩn bị
1. Xây dựng đa thức mật bậc k:f(x) =d+a1x+a2x2+...+akxk. Trong đóa1, a2, ..., ak là các số nguyên được chọn ngẫu nhiên, bí mật và độc lập trong Zn và ak 6= 0. 2. Tính các giá trị si =f(xi); 1 ≤i≤ l, các giá trị xi được công khai. Vì f(x) là đa
thức mật nên si là các thành phần mật.
3. Cung cấp riêng (bí mật) thành phần si đến các người tham gia kí ui. Điều này có nghĩa là thành viên uj không thể biết si.
Ở đây, nếu ta có từ k+ 1 bộ số (xi;f(xi))trở lên thì ta hoàn toàn có thể xây dựng được đa thức f(x) nêu trên bằng công thức nội suy Lagrange:
f(x) = X ui∈U f(xi). Y ui∈U;xi6=xj x−xj xi−xj(1)
2.3.1.2. Giai đoạn phân bố khóa mật và tạo các chữ kí thành phần Ta có: f(x) = X ui∈U f(xi). Y ui∈U;xi6=xj x−xj xi−xj (1)
Nên dễ dàng suy ra được:
d=f(0) = X ui∈U f(xi). Y ui∈U;xi6=xj 0−xj xi−xj 1. Thành viên ui tính thành phần khóa mật di bằng công thức
di =f(xi) = Y ui∈U;xi6=xj xj xj−xi modϕ(n) Và ta thấy rằng P ui∈U di ≡dmodϕ(n)
2. Sau khi có được thành phần khóa mật di, thành viên ui sẽ tiến hành kí lên văn bản chữ kí thành phần σi theo công thức σi ≡mdimodn
2.3.1.3. Giai đoạn thẩm tra chữ kí
Sau khi các thành viên thực hiện xong quá trình tạo chữ kí thành phần, thì gửi cho bên đối tác để họ thẩm tra chữ kí và nội dung văn bản. Và quá trình thẩm tra chữ kí được thực hiện như sau:
1. Tính giá trị băm vản mà bên A đã gửi kèm theo cùng giao thức kí. Giả sử giá trị đó là m’.
2. Nhân tất cả các chữ kí thành phần lại, Đặt σ0= Q
ui∈U
σi 3. Tính (σ0)e
Ta thấy, nếu giao thức kí thành công thì ta cóσ0= Q ui∈U σi≡m P ui∈U di . Do P ui∈U di ≡dmodϕ(n) nên suy ra P ui∈U
di=t.ϕ(n) +d với t là số nguyên dương. Mặt khác, mϕ(n) = 1modn vì n, m là hai số nguyên tố cùng nhau.
Suy ra, σ0 = Q
ui∈U
σi ≡md ≡σmodn.
Để xác nhận chữ kí và nội dung văn bản bên B sẽ sử dụng công thức(σ0)e ≡mmodn. Và nếu m = m’ thì ta kết luận quá trình kí văn bản thành công, ngược lại thì không thành công.
KẾT LUẬN
Lụân văn giới thiệu chung về lý thuyết mật mã, một số công cụ số học sử dụng trong lý thuyết mã, nguyên lý thực hiện hệ mã mũ của Pohlig và Hellman; hệ mã công khai RSA; hàm băm mật mã; quá trình thực hiện chữ kí số chữ kí số cùng ứng dụng của chương.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. [Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển]. Số học thuật toán, cơ sở lý thuyết và tính toán thực hành, NXB - ĐHQG Hà Nội. 2003.
2. [Phạm Huy Điển, Hà Huy Khoái]. Mã hoá thông tin điện tử: cơ sở lí thuyết và tính toán thực hành. NXB - ĐHQG Hà Nội. 2004.
3. [Phạm Huy Điển]. Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Map Hà Nội. 2002.