5. Cấu trúc luận văn
3.3. Giáo án thực hiện
Mặc dù toàn bộ chƣơng“Tổ hợp - Xác suất” có 14 tiết nhƣng chúng tôi chỉ đƣa ra hai bài soạn làm ví dụ minh họa cho việc vận dụng các BPSP đã đƣa ra trong những tiết học cụ thể.
Chƣơng II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT §1. QUY TẮC ĐẾM
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Giúp HS nắm đƣợc 1. Về kiến thức:
Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Biết áp dụng vào từng bài toán: khi nào áp dụng quy tắc cộng, khi nào áp dụng quy tắc nhân.
2. Về kỹ năng:
Sau khi học song bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo.
3. Về tƣ duy và thái độ:
Tự giác, tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trƣờng hợp cụ thể.
Tƣ duy các vấn đề Toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gọi mở. 2. Chuẩn bị của HS
Đồ dùng học tập: Thƣớc kẻ, compa, máy tính cầm tay. III. GỢI Ý VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở vấn đáp tìm tòi
Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
A. ỔN ĐỊNH LỚP: B. ĐẶT VẤN ĐỀ:
CH1. Có thể thành lập đƣợc bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3?
GV cho HS liệt kê theo nhóm và gọi một vài HS trả lời. (các HS có lực học khác nhau)
CH2. Cho 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Có thể liệt kê đƣợc tất cả các số lập từ 10 chữ số trên đƣợc không?
GV: Ta thấy rất khó liệt kê. Do đó phải có một quy tắc để đếm số các phần tử của một tập hợp.
C. BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG 1
Mở đầu
Sau đó đƣa ra các câu hỏi sau:
CH1. n A B n A n B . Đúng hay sai? (HS trung bình có thể trả lời đƣợc)
CH2. Hãy nêu công thức tính n A B ? (GV có thể gợi ý cho HS thấy đƣợc kết quả).
HOẠT ĐỘNG 2
1. Công thức cộng
GV nêu và thực hiện ví dụ 1. Có sử dụng hình 22.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV đƣa ra các câu hỏi và lựa chon các HS trả lời. (sử dụng bảng phụ để minh họa cho rõ)
CH1. Tổng cộng có bao nhiêu quả cầu?
CH2. Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trắng? CH3. Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu đen? CH4. Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu ?
Hoạt động nhóm theo bàn và trả lời nhanh. (HS yếu trả lời) 9 quả cầu
6 cách chọn 3 cách chọn 9 cách chọn
GV đặt vấn đề từ ví dụ trên để dẫn dắt HS tới quy tắc cộng áp dụng cho hai hành động (HS khá có thể khái quát đƣợc).
GV nêu khái niệm quy tắc cộng (SGK)
GV thực hiện 1 (dành cho mọi đối tƣợng HS)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tóm tắt bài toán và đƣa ra các câu hỏi
CH1. Gọi A là tập hợp các quả cầu có mầu trắng thì n A ?
CH2. Gọi B là tập hợp các quả cầu có mầu đen thì ?
n B
CH3. Tập A B gồm những quả cầu nào? CH3. Tập A B gồm những quả cầu nào? CH4. n A B ?
Hoạt động nhóm theo bàn và trả lời nhanh.(HS yếu trả lời)
6
n A
3
n B
Không có quả cầu nào. Trắng và đen
9
n A B n A n B
GV nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
GV nêu và hƣớng dẫn HS thực hiện ví dụ 2. (Dùng bảng phụ để minh họa)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Có những loại hình vuông nào trong hình 23?
CH2. Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1, B là tập hợp các hình vuông cạnh 2. Hãy xác định A B.
CH3. Tính số hình vuông.
Có hai loại hình vuông: cạnh 1 và 2. A B Số hình vuông là 10 4 14 n A B n A n B HOẠT ĐỘNG 3 2. Quy tắc nhân
GV hƣớng dẫn HS thực hiện ví dụ 3, sử dụng hình 24. (Bài toán thực tế)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Mỗi cách chọn có những hành động nào?
CH2. Có bao nhiêu cách chọn quần? CH3. Có bao nhiêu cách chọn áo?
CH4. Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Mỗi cách chọn có 2 hành động: quần - áo hoặc áo - quần
3 cách chọn 2 cách chọn 2.3 = 6 cách chọn.
GV nêu quy tắc nhân (SGK)
GV thực hiện 2 trong 5‟ (Dành cho mọi đối tƣợng HS)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Để đi từ A đến C cần bao nhiêu hành động?
CH2. Có bao nhiêu cách đi từ A đến B? CH3. Có bao nhiêu cách đi từ B đến C? CH4. Vậy có bao nhiêu cách đi từ A đến C?
Hai hành động: Đi từ A đến B rồi từ B đến C.
3 cách 4 cách
GV cho HS mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động. Thực hiện ví dụ 4.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Để thành lập số điện thoại gồm 6 chữ số có mấy hành động?
CH2. Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại đó?
CH3. Trong 10 chữ số trên, có mấy chữ số lẻ?
CH4. Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại gồm 5 chữ số lẻ? Có 6 hành động: chọn từ số đầu tiên đến số thứ 6 Mỗi hành động có 10 cách, do đó có: 6 10 cách chọn. Có 5 chữ số lẻ. 5 10 cách HOẠT ĐỘNG 4
D. TÓM TẮT BÀI HỌC (Giúp HS nắm đƣợc kiến thức cơ bản về nhà cần học kĩ)
1. Quy tắc cộng.
Một công việc đƣợc hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
n A B n A n B
2. Quy tắc nhân
Một công việc đƣợc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
HOẠT ĐỘNG 6
E. HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (Giúp HS có thể tự làm bài tập ở nhà)
Đáp số: a) 4 b) 16 c) 12 Bài 2. Có 42 số. Bài 3. a) có 24 cách b) Có 48 cách
§3. NHỊ THỨC NIU - TƠN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Giúp HS nắm đƣợc 1. Về kiến thức:
Công thức nhị thức Niu - tơn.
Hệ số của khai triển nhị thức Niu - tơn qua tam giác Pascal. 2. Về kỹ năng:
Tìm đƣợc hệ số của đa thức khi khai triển n
a b .
Điền đƣợc hàng sau của nhị thức Niu - tơn khi biết hàng ở ngay trƣớc đó. 3. Về tƣ duy và thái độ:
Tự giác, tích cực trong học tập.
Tƣ duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gọi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về hằng đẳng thức. Ôn lại bài 2.
III. GỢI Ý VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp tìm tòi
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC A. ỔN ĐỊNH LỚP: B. BÀI CŨ:
CH1. Hãy phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp?
C. BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG 1
I. Công thức nhị thức Niu - tơn 1. Định nghĩa
GV nêu các câu hỏi sau:
CH1. Nêu các hằng đẳng thức a b 2 và a b 3?
CH2. Tìm các hệ số của a b 4 và có nhận xét gì về hệ số? GV hƣớng dẫn HS thực hiện 1 trong 4 phút
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Chứng minh 4 2 2 2 2 a b a ab b ? CH2. Khai triển 4 a b ? Dựa vào hằng đẳng thức HS hoạt động nhóm theo bàn 4 4 3 2 2 3 4 4 6 4 a b a a b a b ab b
GV thông qua các kết quả thu đƣợc, chỉ cho HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa các hệ số của khai triển với số tổ hợp tƣơng ứng, từ đó khái quát cho HS công thức khai triển nhị thức Niu - tơn.
GV hƣớng dẫn HS thực hiện ví dụ 1 trong 5 phút (GV sử dụng phƣơng pháp đàm thoại phát hiện kết hợp với việc tự học của HS).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Trong khai triển Niu - tơn, ở đây hãy xác định a, b và n?
CH2. Hãy khai triển nhị thức đã cho. 2 , 3& 4 a x b n 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 ... ... 6 15 20 15 6 x y x x y x y x y x y xy y
GV hƣớng dẫn HS thực hiện ví dụ 2 trong 5 phút (Dành cho mọi đối tƣợng HS).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Trong khai triển Niu - tơn, ở đây n bằng bao nhiêu?
CH2. Hãy khai triển nhị thức đã cho. 6 n 4 4 3 2 2 3 ... ... 16 96 216 216 81 x x x x x
GV hƣớng dẫn HS thực hiện ví dụ 3 (GV cho HS hoạt động nhóm theo bàn, một HS lên bảng trình bày lời giải).
GV cho HS xem cách chứng minh trong SGK và giải thích. HOẠT ĐỘNG 2
II. Tam giác pascan 1. Định nghĩa
GV hƣớng dẫn HS thực hiện 2 trong 5 phút
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1. Dùng tam giác Pa - xcan, chứng tỏ
rằng: a) 2
5 1 2 3 4 C
CH2. Dùng tam giác Pa - xcan, chứng tỏ
rằng: b) 2 8 1 2 ... 7 C 0 1 2 3 2 2 3 4 1 2 3 2 3 3 2 3 3 4 4 4 5 5 1 2 3 4 C C C C C C C C C C C
Chứng minh tƣơng tự câu a)
HOẠT ĐỘNG 3
D. TÓM TẮT BÀI HỌC (Giúp HS nắm đƣợc kiến thức cơ bản về nhà cần học kĩ)
1. Công thức nhị thức Niu - tơn. 2. Tam giác pascan.
HOẠT ĐỘNG 4
E. HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (Giúp HS có thể tự làm bài tập ở nhà)
Bài 1. Hƣớng dẫn: Dùng trực tiếp công thức nhị thức Niu - tơn.
ĐS: a) 5 5 5 5 0 2 k k 2 k k a b C a b b) 6 6 6 6 0 2 k k 2 k k a C a
c) 13 13 13 13 13 2 13 13 0 0 1 k k 1 k k k k k x C x C x x x
Bài 2. Hƣớng dẫn: Sử dụng trực tiếp công thức Niu - tơn. ĐS: Hệ số của 3 x là 0 6 C Bài 4. Hƣớng dẫn: Hệ số của 2 x là 3 2 3 .Cn . Từ đó ta có n 5