4.1. Kết quả thực nghiệm
4.1.1. Kết quả với các mô hình cận biên
Mô hình phân phối cận biên mô tả bởi các phương trình (9)-(11) được ước lượng cho vàng và các tỷ giá bằng cách xem xét các kết hợp khác nhau của các tham số p, q, r và m
với giá trị nằm trong phạm vi từ 0 đến độ trễ tối đa là 2. Bảng 3 (Table 3) trình bày các kết quả. Mô hình thích hợp nhất dựa theo tiêu chuẩn AIC là mô hình ARMA(0,0)- TGARCH(1,1) ngoại trừ vàng mà trong đó các độ trễ 1 và 5 được đưa vào mô hình trung bình (mean specification), và đồng yen mà trong đó mô hình biến động (volatility specification) TGARCH(2,2) thích hợp hơn. Tính biến động là khá dai dẳng trong tất cả các chuỗi và tác động đòn bẩy là đáng kể đối với vàng và hai tỷ giá; điều này thích hợp với những kết quả thực nghiệm trước đó đối với vàng và các tỷ giá (ví dụ, xem McKenzie và Mitchell, 2002; Reboredo, 2012a). Ngoài ra, hai dòng cuối cùng trong Bảng 3 (Table 3) cũng chỉ ra rằng cả hai hiệu ứng tự tương quan và ARCH đều không còn trong các phần dư (residuals).
Đánh giá độ phù hợp (goodness-of-fit) đối với các mô hình cận biên là rất quan trọng giả sử rằng hàm copula bị sai lệch (mis-specified) khi các mô hình phân phối cận biên cũng bị sai lệch, tức là khi các phép biến đổi xác suất và không tuân theo dạng i.i.d. (0,1). Do đó, tác giả đã kiểm định độ phù hợp của các mô hình cận biên bằng cách kiểm định dạng i.i.d. (0,1) cho và trong hai bước (xem Diebold cùng cộng sự, 1998).
Trước tiên, tác giả kiểm định tương quan chuỗi (serial correlation) cho và với độ trễ h = 20 đối với cả hai biến với k = 1, 2, 3, 4 và thống kê LM, được xác định bằng trong đó là hệ số xác định của hồi quy, nhằm kiểm định giả thiết không về tính độc lập chuỗi (serial independence). Thống kê LM được phân phối theo dưới giả thiết không. Bảng 4 (Table 4) trình bày các kết quả của kiểm định này đối với các mô hình phân phối cận biên; giả định i.i.d. không thể bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5%.
Thứ hai, tác giả kiểm định liệu và có theo dạng (0,1) hay không bằng cách sử dụng các kiểm định Kolmo-gorov-Smirnov, Cramer-von Mises và Anderson-Darling, các kiểm định này so sánh hàm phân phối thực nghiệm (empirical distribution function) với hàm phân phối lý thuyết chuyên biệt (specified theoretical function). Các p-value cho tất cả các kiểm định này được trình bày trong 3 dòng cuối cùng của Bảng 4 (Table 4); với tất cả các mô hình cận biên tác giả đã không thể bác bỏ giả thiết không về mô hình đúng của hàm phân phối ở mức 5%. Tóm lại, các kiểm định độ phù hợp cho các mô hình phân phối cận biên cho thấy rằng những mô hình này là không bị sai lệch; kết quả là, hàm copula có thể thể hiện đúng sự vận động đồng thời (co-movement) giữa vàng và các thị trường tỷ giá hối đoái.
4.1.2. Các ước lượng copula về tính phụ thuộc
Trước khi cung cấp những ước lượng cho các hàm copula tham số được mô tả ở trên, trước tiên tác giả tiến hành ước lượng phi tham số cho hàm copula. Ước lượng này, được đề xuất bởi Deheuvels (1978), tại điểm được cho bởi
, (12)
trong đó và là các thống kê bậc của các mẫu đơn biến và trong đó 1 là hàm chỉ số thông thường (usual indicator function). Hình 2, hình này miêu tả các ước lượng mật độ phi tham số cho hàm mật độ hai biến đối với vàng và sự giảm giá đồng USD, cho thấy (a) sự phụ thuộc dương giữa vàng và sự giảm giá USD đối với một tập hợp lớn các đồng tiền; (b) sự phụ thuộc đuôi phải và trái (upper and lower), đồng nghĩa vàng và các thị trường tỷ giá USD cùng bùng nổ và cùng sụp đổ; và (c) một khả năng thấp về những biến động thị trường quá mức không đồng thời (disjoint), vì vậy những thay đổi tăng (giảm) quá mức trong giá vàng không theo dạng bước-đi-khóa-gót (lock-step) với những thay đổi giảm (tăng) quá mức trong sự giảm giá USD. Bằng chứng bằng hình vẽ này là phù hợp với các kết quả copula thực nghiệm được chỉ ra trong Bảng 2 (Table 2) và có thể thấy những hàm ý đối với vai trò của vàng như là một tài sản trú ẩn an toàn (được thảo luận bên dưới đây). Bảng 5 (Table 5) trình bày những kết quả cho các mô hình copula tham số được mô tả ở trên. Khi xem xét các hàm copula dạng elip, với toàn bộ các tỷ giá, tham số phụ thuộc
trong các hàm copula dạng Gaussian và Student-t là dương, có ý nghĩa thống kê mạnh và phù hợp chặt chẽ với hệ số tương quan tuyến tính đối với dữ liệu. Độ mạnh của sự phụ thuộc là rất giống nhau giữa các đồng tiền, với các hệ số tương quan có giá trị nằm giữa 0.37 và 0.51. Các bậc tự do đối với hàm copula Student-t là không quá thấp (nằm trong phạm vi từ 9 đến 18), điều này cho thấy sự hiện diện của sự phụ thuộc đuôi cho tất cả các đồng tiền. Bằng cách xem xét sự phụ thuộc đuôi bất đối xứng, các ước lượng tham số cho các hàm copula Clayton và Gumbel là có ý nghĩa thống kê và phản ánh sự phụ thuộc dương giữa vàng và các tỷ giá. Sự phụ thuộc đuôi cũng khác 0 và các tham số phụ thuộc đuôi trái (lower) và đuôi phải (upper) của các hàm copula Clayton và Gumbel là có các giá trị tương tự nhau. Ngoài ra, các giá trị ước lượng được của và cho hàm copula đối xứng Joe-Clayton là có ý nghĩa thống kê trong hầu hết các trường hợp, điều này cho thấy sự phụ thuộc tương tự nhau trong các đuôi trái (lower) và phải (upper) (ngoại trừ trường hợp của CAD và JPY). Cuối cùng, các kết quả về sự phụ thuộc thay đổi theo thời gian đối với các hàm copula dạng chuẩn (normal) và dạng Student-t cũng cho thấy sự phụ thuộc dương, khi các hệ số tương quan có giá trị dương qua suốt thời kỳ quan sát mẫu, các kết quả tốt theo tiêu chuẩn AIC thể hiện đối với hàm copula Gaussian thay đổi theo thời gian (time-varying) với trường hợp đồng yen.
Việc so sánh các mô hình copula ước lượng được là cần thiết để kiểm định 2 giả thiết liên quan đến trạng thái phòng ngừa hay trú ẩn an toàn của vàng đối với đồng USD; các hàm copula khác nhau có các tính chất trung bình và phụ thuộc đuôi khác nhau, vì thế chúng ta cần chọn hàm copula đại diện đầy đủ nhất cho cấu trúc phụ thuộc của vàng và tỷ giá USD. Đối với tiêu chuẩn AIC được điều chỉnh cho các thiên lệch mẫu nhỏ (small-sample bias), hàm copula Student-t thực hiện tốt nhất đối với tất cả các tỷ giá, ngoài trừ CAD và JPY – hai tỷ giá này thực hiện tốt hơn bởi hàm copula Joe-Clayton và hàm copula Gaussian thay đổi theo thời gian.7 Như vậy: (a) Giả thiết 1 không thể bị bác bỏ vì hệ số tương quan là dương có ý nghĩa thống kê với toàn bộ thời kỳ quan sát mẫu, có nghĩa vàng là một tài sản phòng ngừa đối với đồng USD (khi giá trị USD giảm tức tỷ giá USD tăng, giá vàng tăng và ngược lại); (b) Giả thiết 2 không thể bị bác bỏ đối với cả và bởi vì hàm