3.1>Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 3.1.1>Khái niệm
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) là một phương pháp gần đúng để giải một số lớp bài toán biên. Theo phương pháp phần tử hữu hạn, trong cơ học, vật thể được chia thành những phần tử nhỏ có kích thước hữu hạn, liên kết với nhau tại một số hữu hạn các điểm trên biên (gọi là các điểm nút). Các đại lượng cần tìm ở nút sẽ là ẩn số của bài toán (gọi là các ẩn số nút).
Trong mỗi phần tử, đại lượng cần tìm được xấp xỉ bằng những biểu thức đơn giản và có thể biểu diễn hoàn toàn qua các ẩn số nút. Tập hợp các phần tử theo
điều kiện liên tục sẽ nhận được hệ phương trình đại số đối với các ẩn số nút của toàn vật thể.
3.1.2>Nội dung
Phương pháp phần tử hữu hạn có nội dung như sau: Để giải một bài toán biên trong miền W, bằng phép tam giác phân, ta chia thành một số hữu hạn các miền con Wj (j = 1,..., n) sao cho hai miền con bất kì không giao nhau và chỉ có thể chung nhau đỉnh hoặc các cạnh.
Mỗi miền con Wj được gọi là một phần tử hữu hạn (phần tử hữu hạn).
Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán biên ban đầu trong một không gian hữu hạn chiều các hàm số thoả mãn điều kiện khả vi nhất định trên toàn miền W và hạn chế của chúng trên từng phần tử hữu hạn Wj là các đa thức. Có thể chọn cơ sở của không gian này gồm các hàm số ψ1(x),..., ψn(x) có giá trị trong một số hữu hạn phần tử hữu hạn Wj ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu được tìm dưới dạng:
c1ψ1(x) + ... + cnψn(x) (4.43
)
Trong đó các ck là các số cần tìm. Thông thường người ta đưa việc tìm các ck về việc giải một phương trình đại số với ma trận thưa (chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số đường song song sát với đường chéo chính là khác không) nên dễ giải. Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng hình học phức tạp. phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình.
3.1.3>Ứng dụng
Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như tính toán trường điện từ, lí thuyết đàn hồi và dẻo, cơ học chất lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn, v.v…
3.2>Phần mềm mô phỏng Ansoft HFSS 3.2.1>Giới thiệu
Ansoft HFSS (Ansoft High Frequency Structure Simulator) là một phần mềm mô phỏng dùng để giải trường điện từ dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) toàn sóng cho cấu trúc ba chiều bất kỳ.
HFSS sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn toàn sóng ba chiều để tính toán các đặc trưng điện học của các linh kiện tần số cao và tốc độ cao. Với HFSS, các kỹ sư có thể tách các tham số kí sinh (S, Y, Z), hình dung trường điện từ ba chiều (trường khu gần và trường khu xa), tạo ra các mẫu chương trình mô phỏng chuyên dùng cho mạch in (SPICE - Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), và thực hiện thiết kế tối ưu.
HFSS mô tả chính xác hoạt động điện của các linh kiện và đánh giả hiệu quả chất lượng tín hiệu, bao gồm tổn hao đường truyền, tổn hao phản xạ do không phối hợp trở kháng, đối ngẫu kí sinh, và phát xạ. HFSS có thể mô phỏng các trường điện từ, dòng điện và phát xạ trong một cấu trúc ba chiều bất kỳ bao gồm kim loại, điện môi, vật liệu từ v.v… dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn ba chiều. HFSS được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp cho tần số vô tuyến RF, anten, và thiết kế mạch.
HFSS là phần mềm chuẩn công nghiệp cho việc tách tham số S và chương trình mô phỏng chuyên dùng cho mạch in toàn sóng (full wave SPICE) và cho mô phỏng điện từ của các linh kiện tần số cao với tốc độ cao. HFSS được sử dụng rộng rãi cho việc thiết kế của các phần tử thụ động nhúng trên chip, các đầu nối mạch in, anten, các linh kiện RF/vi ba, và các gói IC tần số cao. HFSS phát triển các sản phẩm khoa học, giảm thời gian phát triển và khẳng định rõ hơn thành công của thiết kế. Phiên bản mới nhất của HFSS đưa ra những phát triển sản phẩm tới các kỹ sư RF/vi ba và mở rộng việc phối hợp thiết kế điện từ tới các nhánh khác của kỹ sư làm việc trong các khu vực thiết kế IC RF/analog và các thiết kế multi-gigabit cũng như EMI/EMC.
HFSS được dùng để mô phỏng các đầu nối, các ống dẫn sóng, các linh kiện trên chip, các anten, v.v… và dùng cho việc khảo sát các tham số, tối ưu cấu trúc, v.v…
HFSS là một phần của họ sản phẩm của Ansoft.
3.2.3>Mô phỏng
a. Phương pháp phần tử hữu hạn
HFSS được dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn ba chiều. Đó là một phương pháp miền tần số (các lời giải được tính cho từng tần số riêng biệt). Phương pháp phần tử hữu hạn chia cả không gian thành các phần tử hữu hạn (tam giác hoặc tứ diện) và mô tả trường trong mỗi miền con bằng một hàm cục bộ. Với thể tích tổng cộng của miền con, trường tán xạ có thể được mở rộng thành một
loạt các hàm cơ bản đã biết với các hệ số mở rộng chưa biết. Giá trị của số lượng trường véc-tơ ở các điểm trong mỗi tứ diện được nội suy số học từ các giá trị ở các
đỉnh và trung điểm các cạnh. Bộ mô phỏng biến đổi các phương trình Maxwell thành các phương trình ma trận, có thể được giải sử dụng các phương pháp số học. Thời gian mô phỏng tỉ lệ với (khi được giải theo phương pháp lặp) hay
(nếu ma trận hệ thống được đảo trực tiếp).
(a) (b)
Hình 3. 1 Cách chia phần tử hữu hạn trong HFSS: (a) thành các tam giác trên bề mặt, (b) thành các tứ diện trong không gian ba chiều
b. Tính toán
Quá trình phân tích thích ứng
Một phân tích thích ứng là một quá trình giải trong đó lưới được lặp tinh chỉnh trong những vùng có lỗi cao, làm tăng độ chính xác của lời giải. Người sử dụng đặt các tiêu chuẩn điều khiển cho việc tinh chỉnh lưới trong lời giải trường thích ứng. Nhiều vấn đề có thể được giải quyết chỉ bằng việc sử dụng tinh chỉnh thích ứng.
1. HFSS tạo ra một lưới khởi tạo.
2. Sử dụng lưới khởi tạo, HFSS tính toán các trường điện từ tồn tại bên trong cấu trúc khi nó được kích thích ở tần số nghiệm. (Nếu bạn đang chạy một
tần số quét, một nghiệm thích nghi được thực hiện chỉ ở tần số nghiệm cụ thể)
3. Được dựa trên lời giải phần tử hữu hạn hiện tại, HFSS xác định các vùng chứa vấn đề mà việc tính nghiệm gặp lỗi. Tứ diện trong những vùng này được tinh chỉnh.
4. HFSS tạo ra một lời giải khác sử dụng lưới đã tinh chỉnh.
5. HFSS tính lại lỗi, và quá trình lặp này (giải – phân tích lỗi – tinh chỉnh) lặp lại cho đến khi các tiêu chuẩn hội tụ được thỏa mãn hoặc hoàn tất số lần thông qua thích ứng.
6. Nếu tần số quét được thực hiện, HFSS sẽ giải vấn đề ở các điểm tần số khác mà không cần tinh chỉnh thêm nữa
Các bộ quét tần số
Thực hiện một bộ quét tần số khi người sử dụng muốn tạo ra một lời giải qua một dải các tần số. Ta có thể lựa chọn một trong những loại bộ quét sau:
1. Nhanh: Tạo ra một lời giải trường đầy đủ duy nhất cho mỗi phép chia trong một khoảng tần số. Tốt nhất cho các mẫu đột ngột cộng hưởng hay thay đổi hoạt động trong băng tần số. Một bộ quét nhanh sẽ chứa một sự mô tả chính xác các đặc điểm gần cộng hưởng.
2. Rời rạc: Tạo ra các lời giải trường ở các điểm tần số cụ thể trong một dải tần. Tốt nhất khi chỉ có vài điểm tần số cần thiết phải mô tả chính xác các kết quả trong một dải tần.
3. Nội suy: Đánh giá một lời giải cho toàn bộ dải tần. Tốt nhất khi dải tần rộng và đáp ứng tần số là bằng phẳng, hay nếu sự yêu cầu bộ nhớ của bộ quét nhanh vượt quá tài nguyên của bạn.
Kích thích
Thiết lập các kích thích cho một thiết kế HFSS cho phép bạn cụ thể hóa các nguồn trường điện từ và các điện tích, các dòng điện hay các điện áp trên vật hay
trên bề mặt: Wave port; Lumped port; Sóng tới; Nguồn điện áp; Nguồn dòng điện; Nguồn phân cực từ.
Các đường biên
Các điều kiện biên cụ thể hóa đặc tính trường trên các bề mặt của vùng bài toán và các giao diện vật thể. Khu vực này của những chú ý kỹ thuật bao gồm thông tin về các loại đường biên: Perfect E; Perfect H; Trở kháng; Phát xạ; PML; Chất dẫn điện hữu hạn; Đối xứng; Chủ - tớ; Lumped RLC; Trở kháng phân lớp; Các mặt phẳng đất vô hạn.
Các vật liệu
Các tính chất của vật liệu tuyến tính:
- Hệ số từ thẩm tương đối
- Hệ số điện môi tương đối
- Điện dẫn khối
- Tổn hao điện môi tiếp tuyến
- Tổn hao từ tiếp tuyến Các tính chất của vật liệu ferít:
- Đường bão hòa từ
- Hệ số Lande G
- Delta H
Thông tin cũng bao gồm những điều sau:
- Các vật liệu không đẳng hướng
- Các tính chất của vật liệu phụ thuộc tần số
Loại lời giải
Lựa chọn loại lời giải Driven Modal khi bạn muốn HFSS tính các hệ số S dựa trên cách thức của linh kiện thụ động, các cấu trúc tần số cao như vi dải, các ống dẫn sóng và các đường truyền dẫn. Các lời giải ma trận S sẽ được biểu diện thành cách số hạng của các năng lượng tới và phản xạ của các mốt ống dẫn sóng.
2. Lời giải Driven Terminal
Lựa chọn loại lời giải Driven Terminal khi bạn muốn HFSS tính toán các tham số S dựa trên đầu cuối của các cổng truyền dẫn đa chất dẫn. Các lời giải ma trận S sẽ được biểu diễn thành các số hạng của các điện áp đầu cuối và các dòng điện đầu cuối.
3. Lời giải mốt riêng
Lựa chọn loại lời giải mốt riêng để tính các mốt riêng, hay các cộng hưởng của một cấu trúc. Bộ giải mốt riêng tìm các tần số cộng hưởng của cấu trúc và các trường ở các tần số cộng hưởng.