Phương pháp lấy trung bình tâm

6. Bố cục luận văn

1.5.3. Phương pháp lấy trung bình tâm

Vì tập mờ hợp thành B thường là hợp hoặc giao của M tập mờ, do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là trung bình theo trọng số của tâm của M tập hợp thành.

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Gọi y-l

là điểm trung bình (điểm giữa) và hl là chiều cao của tập mờ thứ l, giá trị giải

y mờ theo phương pháp trung bình tâm là:

1 1 1 . M l l M l l y h y h      

Hình 1.17: Giải mờ trung bình tâm 1.6. Tổng kết chƣơng 1

Trong chương này chúng ta đã tìm hiểu các khái niện về tập mờ, các phép toán trong tập mờ, số mờ, ma trận mờ….Chúng ta nhận thấy logic mờ là giải pháp tốt trong trường hợp dữ liệu nhận không đầy đủ, lời giải cũng không đỏi hỏi sự chính xác và nhất là có thể mô tả những đánh giá không rõ ràng, những sở thích không chắc chắn của con người. Trong chương tiếp theo chúng ta sẽ sử dụng logic mờ để xây dựng mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn mờ phụ thuộc.

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Chƣơng 2

MÔ HÌNH LẤY QUYẾT ĐỊNH NHÓM TRONG TRƢỜNG HỢP ĐA TIÊU CHUẨN

2.1. Mô hình lấy quyết định nhóm trong trƣờng hợp đa tiêu chuẩn

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường đối diện với những sự lựa chọn khó khăn mà ở đó chúng ta không thể quyết định giữa một số lượng các nhu cầu.

Dưới đây là một vài ví dụ của loại tình huống này.

Giả sử chúng ta có nhiều mẫu điện thoại iphone 4, iphone 4s, iphone 5... của một hãng điện thoại Apple. Tất cả mọi người muốn mua mô hình điện thoạiiphone 4 vì nó rẻ nhất, hình dáng đẹp, dễ chăm sóc và tương đối mạnh. Những đặc điểm khác nhau này là các tiêu chí mua. Xem xét về giá và độ mạnh; kinh nghiệm nói cho chúng ta biết rằng sản phẩm rẻ nhất không phải là mạnh nhất, giá và độ mạnh là hai tiêu chí xung đột nhau. Nếu chúng ta sử dụng giá như một tiêu chí để chọn, chúng ta có thể đi đến việc mua một sản phẩm không nằm trong số mạnh nhất. Mặt khác, nếu chúng ta mua sản phẩm mạnh nhất, cũng có thể chúng ta đã mua cái đắt nhất, những nhu cầu xung đột sẽ luôn đi đến một sự thỏa hiệp. Đây là kiểu tình huống chúng ta sẽ quan tâm.

Trường hợp của người mua ở trên tương tự với trường hợp nhà đầu tư. Giả sử có một công ty có kế hoạch xây dựng một toà nhà mới tình huống quyết định là lựa chọn nhà thầu "tốt nhất" từ 3 lựa chọn trước đó (nhà thầu A, nhà thầu B, nhà thầu C) theo 3 tiêu chí: sự hấp dẫn về chi phí, khả năng kỹ thuật, và danh tiếng của nhà thầu. Chi phí hấp dẫn (tiêu chí 1) quan tâm về những chi phí đề xuất của dự án để phân bổ ngân sách. Năng lực kỹ thuật (tiêu chí 2) đề cập đến khả năng của nhà thầu để mang đến cho dự án cách thức quản lý thích hợp. Danh tiếng của nhà thầu (tiêu chí 3) là sự liên hệ đối với sự thể hiện trong quá khứ của các nhà thầu có liên quan tới các loại dự án tương tự. Chúng ta thấy các tiêu chí trên đều khó có được con số chính xác. Các con số đưa ra chỉ đều là dự đoán dựa trên cảm tính của mỗi cá nhân. Do vậy các thành viên trong ban lãnh đạo của công ty có thể có những ý

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

kiến khác nhau đối với từng tiêu chí. Vậy làm thế nào để tổng hợp được tất cả các ý kiến của các thành viên đối với từng tiêu chí để đưa ra được bảng xếp hạng tổng hợp tốt nhất. Mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn được trình bày dưới đây cho phép chuyển đổi tất cả các tiêu chí định lượng, các nhận xét định tính, trọng số mỗi tiêu chí về cùng một đơn vị số mờ, từ đó đưa ra bảng xếp hạng theo thứ tự từ cao xuống thấp.

2.1.1. Bước 1: Tính toán các trọng số mờ hình tam giác từ so sánh từng đôi mờ ma trận ma trận

Để xác định trọng số của các tiêu chí đã đề ra, chúng ta nhận vào đánh giá mờ của các chuyên gia cho các tiêuchí. Các tiêu chí đượcđánh giá bởi so sánh từng đôi mờ ma trận, và sự phụ thuộc giữa các tiêu chí được quan tâm. Đưa giá trị đánh giá này vào ma trận mờ tam giác. Giả sử tầm quan trọng tương đối của các tiêu chí được đưa ra trong ma trận so sánh từng đôi mờ sau:

Bảng 2.1: Ma trận so sánh từng đôi mờ các tiêu chí

Tiêu chí 1 Tiêu chí 2 Tiêu chí 3

Tiêu chí 1 1 1 1 1 2 3 2 3 6 Tiêu chí 2 1/3 1/2 1 1 1 1 2 3 4 Tiêu chí 3 1/6 1/3 1/2 1/4 1/3 1/2 1 1 1 L M U L M U L M U

Để tính toán các trọng số mờ hình tam giác từ so sánh từng đôi mờ ma trận ta sử dụng các công thức sau [10]:

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Trong đó

(2)

(3)

Trong đó

Đặc biệt, nếu à là một ma trận rõ ràng (nghĩa là không mờ). tức là aij L

= aijM = aijU cho tất cả i, j, theo đó Cmin = Cmax = 1, do đó wkL = wkM = wkU cho tất cả k, và, những giải pháp trọng số là rõ ràng.

Đầu tiên chúng ta tính toán các trọng số mờ tam giác tương ứng của tầm quan trọng tương đối của các tiêu chí ( ).

Sử dụng các công thức trên chúng ta tính toán được trọng số mờ của các tiêu chí như bảng sau: Bảng 2.2: Trọng số của các tiêu chí L M U = 0.366 0.528 0.761 Tiêu chí 1 0.253 0.333 0.461 Tiêu chí 2 0.101 0.140 0.183 Tiêu chí 3

Sau đó tiếp tục nhận vào các đánh giá của chuyên gia cho các nhà thầu theo từng tiêu chí.Các đặc trưng của tất cả ba tiêu chí là định tính, chúng được đánh giá bằng cách so sánh cặp trọng số với những giá trị mờ tam giác đã cho trong 3 ma trận so sánh cặp trọng số dưới đây:

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Bảng 2.3: Ma trận so sánh từng đôi mờ của các nhà thầu theo tiêu chí 1

Tiêu chí 1 Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C

Nhà thầu A 1 1 1 1 2 3 2 3 8

Nhà thầu B 1/3 1/2 1 1 1 1 1 2 3

Nhà thầu C 1/8 1/3 1/2 1/3 1/2 1 1 1 1

L M U L M U L M U

Bảng 2.4: Ma trận so sánh từng đôi mờ của các nhà thầu theo tiêu chí 2

Tiêu chí 2 Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C

Nhà thầu A 1 1 1 1/4 1/3 1 1/4 1/3 1

Nhà thầu B 1 3 4 1 1 1 1 2 2

Nhà thầu C 1 3 4 1/2 1/2 1/2 1 1 1

L M U L M U L M U

Bảng 2.5: Ma trận so sánh từng đôi mờ của các nhà thầu theo tiêu chí 3

Tiêu chí 3 Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C

Nhà thầu A 1 1 1 1/4 1/3 1 2 3 6

Nhà thầu B 1 3 4 1 1 1 1 2 3

Nhà thầu C 1/6 1/3 1/2 1/3 1/2 1 1 1 1

L M U L M U L M U

Tương tự áp dụng các công thức (1), (2), (3) ta tính đượctrọng số của các nhà thầu theo từng tiêu chí riêng lẻ ( )

Bảng 2.6: Trọng số của các nhà thầu theo từng tiêu chí

L M U L M U L M U

0.374 0.540 0.857 0.115 0.140 0.290 0.236 0.297 0.540 0.206 0.297 0.428 0.290 0.528 0.581 0.297 0.540 0.680 0.103 0.163 0.236 0.231 0.333 0.461 0.113 0.163 0.236

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

2.1.2. Bước 2: Tính toán tích hợpcácý kiến mờhình tam giác

Bằng việc sử dụng máy tính tính toán các trọng số mờ tam giác và các đánh giá như là nó đã được đề cập trước đây, chúng ta tính toán đánh giá mờ tam giác tổng hợp của các biến riêng lẻ. Đối với mục đích này chúng ta sử dụng công thức gần đúng(4), được áp dụng đối với những ma trận có các thành tố là những số mờ tam giác – gấp 3 lần của các số dương và với các cột bình thường hóa:

Công thức 4: (4) Trong đó:

à trọng số mờ của các tiêu chí

là trọng số mờ của các nhà thầu theo từng tiêu chí

L M U = 0.190 0.373 0.885 0.179 0.408 0.718 0.108 0.219 0.435 2.1.3. Bước 3: Sắp thứ tự các phương án

Trong bước 2 chúng ta đã tính toán các biến mờ được mô tả như là các số mờ tam giác, tức là theo công thức trên chúng ta có được các số mờ tam giác m ( ,…, . Cuối cùng, chúng ta phải giải quyết vấn đề của việc xếp hạng các biến mờ. Khi tập hợp của các số mờ tam giác không phải là thứ tự tuyến tính chúng ta phải sử dụng một số phương pháp xếp hạng. Có tồn tại một số các phương pháp phức tạp đối với xếp hạng số mờ.Chúng ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp xếp hạng đã đưa ra ở chương 1.

Phương pháp đầu tiên để xếp hạng một tập hợp của các số mờ tam giác là phương pháp trọng tâm. Phương pháp này tính tọa độ x-th, của trọng tâm của mỗi tam giác đã chỉ ra bởi những chức năng thành viên tương ứng của , i = 1,2, …, n. Hiển nhiên, nó chứa đựng:

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Bằng công thức (5) các biến có thể được xắp xếp từ tốt nhất với giá trị cao nhất của (5) tới giá trị kém nhất với giá trị thấp nhất của (5).

Z L M U Rank

=

0.190 0.373 0.885 0.483 1

0.179 0.408 0.718 0.435 2

0.108 0.219 0.435 0.254 3

2.2. Giải quyết mâu thuẫn

Mâu thuẫn là một vấn đề của so sánh từng đôi mờ ma trận. Những sự đánh giá đôi mờ ma trận là mâu thuẫn nếu chúng vi phạm hoặc biến thành ngoại tác động của mối liên hệ lẫn nhau hoặc tính cân xứng của các sự đánh giá. Tính toán đến cái đầu tiên một ma trận so sánh trọng số thuận nghịch không mờ n x n A như là:

A =

A là nhất quán cho mỗi 1≤ i, j, k ≤ n, nó chứa:

aij. ajk = aik (6)

Nếu đối với một số i, j, k ở công thức (6) không chứa, chúng ta chỉ ra rằng A là mâu thuẫn. Chúng ta có 1/9<=aij<=9, 1<= i,j <= n

Xây dựng một chỉ số mâu thuẫn của ma trận thuận nghịch với những thành tố mờ tam giác là được dựa trên ý tưởng khoảng cách của ma trận để ma trận “tỉ lệ” được đo lường bằng hàm tham số cụ thể.

Đặt M là tập hợp của ma trận n x n với những thành tố mờ tam giác, và đặt 

là một hàm số thực được định nghĩa trong M x M, nghĩa là,  : M x M -> R làm thỏa mãn 3 giả định:

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ (ii) nếu  ( , ) = 0 khi đó =

(iii)  ( , +  ( ) ≥ ( , ) đối với tất cả , M

 được gọi là hàm số tham số trong M

Đặt i, j = 1, 2, …, n. là một ma trận tỉ lệ với những số mờ tam giác số dương

Véc tơ của những số mờ tam giác số dương được gọi là véc tơ của trọng số nếu:

Cho rằng à = { } – n x n ma trận nghịch đảo với những thành tố mờ tam giác (n>2), trong đó hỗ trợ nhánh ( )  S = [1/, ], > 1, = , i,j = 1,2, …, n, và đặt  và  là những hàm tham số trong M.

Chỉ số mâu thuẫn mới của à đã được phác họa trong 2 bước: [10]

Bƣớc 1: Giải quyết vấn đề tối ưu hóa dưới đây:

 ( (7)

Dẫn đến , , k = 1, 2, …, n (8)

Trong đó: ,

Bƣớc 2: Đặt chỉ số mâu thuẫn In của à là:

In (Ã) = inf{( Ã, )}; : giải pháp tối ưu (9)

Chú ý 1:

1. Trong bước đầu tiên, véc tơ của các trọng số mờ như là ma trận tỉ lệ tương ứng gần nhất với ma trận gốc à đã được tính toán.

2. Trong bước thứ 2, chỉ số mâu thuẫn mới được định nghĩa như là khoảng cách nhỏ nhất giữa một giải pháp tối ưu cuối cùng của bước đầu tiên với ma trận đầu tiên Ã

3. Nếu à là ma trận nghịch đảo số dương rõ ràng, thì à là chắc chắn nếu In (Ã) = 0.

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

4. Theo quy trình 2 bước đã được mô tả ở trên hạng của những chỉ số mâu thuẫn đã được định nghĩa phụ thuộc vào hàm số tham số  và . Hơn nữa,  từ bước 1 không cần giống như là  được sử dụng ở trong bước 2.

Bây giờ chúng ta đã rõ quy trình 2 bước đã đề cập ở trên theo việc đặt công thức riêng lẻ đối với những hàm số tham số  và :

)2 (10)

(11) Trong đó  là một hằng số “bình thường hóa”

Chú ý 2:

1. Nếu à là rõ ràng (không mờ) nghĩa là aij L

= aijM = aijU cho tất cả i, j, thì Cmin = Cmax = 1 vì vậy wk

L = wk

M = wk

U

cho tất cả các k. Kết quả, trong giải pháp tối ưu của vấn đề (7), (8) các trọng số được giải quyết.

2. Hàm tham số (11) trong bước thứ 2 vừa được chọn đối với học thuyết triển vọng (trong ý nghĩa của hàm số tham số Chebychev)

Bây giờ chúng ta giới thiệu một chỉ số mâu thuẫn đặc trưng (9) nó sẽ thích hợp cho việc đo lường (mâu thuẫn) chắc chắn của những ma trận nghịch đảo với những thành tố tam giác mờ.

Đối với một phạm vi đã đưa ra S = [1/,], >1, chúng ta định nghĩa một chỉ số mâu thuẫn I Nn (Ã) của ma trận nghịch đảo n x n à với những thành tố tam giác mờ như dưới đây: [10]

Nn (12) Trong đó wk L , wk M , wk U

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ (13)

(14)

Chúng ta nói rằng à là F-chắc chắn nếu I Nn (Ã) = 0, ngược lại, à là F- mâu thuẫn

Điều đó có thể đã được chỉ ra trước đó rằng 

n là một “hằng số bình thường hóa”. Đặc biệt, nếu Ãlà một n x n ma trận nghịch đảo với những thành tố mờ tam giác đã được đánh giá từ phạm vi [1/,], theo đó

0 <= I Nn (Ã) <= 1

Chú ý 3:

1. Đặt à = A là một ma trận nghịch đảo số dương rõ ràng. Thì A là rõ ràng theo sự định nghĩa (6) nếu nó cũng là F-chắc chắn.

2. Chỉ số mâu thuẫn là luôn luôn ở giữa 0 và 1, đặc tính này có thể được giải thích rõ ràng.

Ví dụ: Đối với ma trận nghịch đảo 7 x 7 rõ ràng với những thành tố mờ tam giác từ khoảng [1/9,9]:

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ở đây, n = 7,  = 9, thì 9> (7/2)^(7/(7-2)) = 5.78, bằng cách tương tự đối với (9), chúng ta có

= 34,24 và = 8.98. Vì vậy

= max{34,24 ; 8.98} = 34.24.

Theo (12), (13) chúng ta có I N97 (A*) = 1 thoã mãn điều kiện.

2.3. Tổng kết chƣơng 2

Bằng việc sử dụng số mờ chúng ta đã có được mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn mờ phụ thuộc. Áp dụng mô hình này chúng ta xây dựng chương trình thử nghiệm đánh giá tiềm năng của rừng trong chương 3.

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Chƣơng 3

XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM ĐÁNH GIÁ TIỀM NĂNG RỪNG UÔNG BÍ, QUẢNG NINH

3.1. Vấn đề đánh giá tiềm năng rừng

Trong thực tế việc áp dụng ma trận số mờ để so sánh và lựa chọn các dự án đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, tuy nhiên việc áp dụng mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn mờ trong lâm nghiệp hầu như chưa có trước đây. Vì vậy trong nội dung luận văn của mình tôi sẽ thử nghiệm áp dụng mô hình này trong việc đánh giá các tiềm năng của một khu rừng.

Trong lâm nghiệp người ta có thể có nhiều mô hình trồng rừng khác nhau với các loài cây rừng khác nhau, song trên thực tế hiện nay việc đánh giá hiệu quả của một khu rừng thường chủ yếu dựa vào giá trị gỗ mà rừng cây đó đem lại, điều này đã dẫn đến không phản ánh hết được tiềm năng của một khu rừng, bởi vì thực tế giá