II Cụng tỏc giải phúng lũng hồ
3.3.1.Cơ sở lý thuyết của phương phỏp BucKingham (Định lý hàm Π).
3 Nhà mỏy thủy điện
3.3.1.Cơ sở lý thuyết của phương phỏp BucKingham (Định lý hàm Π).
Phõn tớch thứ nguyờn là phương phỏp mà nhờ nú chỳng ta cú thể nắm được những kiến thức cơ bản về hiện tượng thuỷ lực cần nghiờn cứu. Cơ sơ lý luận của phương phỏp là một phương trỡnh vật lý đỳng phải là một phương trỡnh đồng nhất về thứ nguyờn.
Khi nghiờn cứu trờn mụ hỡnh thủy lực ta cần khảo sỏt mối quan hệ tương hỗ giữa cỏc đại lượng mà bất kỳ một đại lượng nào đú cũng được suy ra từ cỏc đại lượng khỏc.
Theo lý thuyết phõn tớch thứ nguyờn, bản chất của phương trỡnh Buckingham là ở chỗ chỳng ta cú thể biểu thị cỏc đại lượng biến đổi aR1R,aR2R, aR3R ... aRnR, miờu tả hiện tượng thuỷ động lực học cần nghiờn cứu trong một phiếm hàm.
f(aR1R, aR2R, aR3R ... aRnR) = 0 (3.12) Quan hệ (1) cú thể biểu diễn dưới một quan hệ cỏc biến khụng thứ nguyờn
ΠR1R, ΠR2R, ΠR3R, ... với ΠR1R, ΠR2R, ΠR3R, ... được thiết lập từ cỏc đại luợng aR1R, aR2R, aR3R, ... aRnR. Tổng số cỏc biến khụng thứ nguyờn sẽ ớt hơn tổng số cỏc đại lượng vật lý biến đổi. Nghĩa là ta cú một phiếm hàm khỏc:
f( ΠR1R, ΠR2R, ΠR3 R, ... ) = 0 (3.13) Nếu quan hệ miờu tả hiện tượng thuỷ lực cần nghiờn cứu cú n đại lượng biến đổi độc lập a1, a2, a3, ... an mà thứ nguyờn tương ứng là A1, A2, A3, …..An và với
việc chọn r thứ nguyờn cơ bản thỡ chỳng ta cú (n-r) biến khụng thứ nguyờn ΠR1R, ΠR2R,
ΠR3R, ..., ΠRn-rR. Nghĩa là ở quan hệ (3.12) cú n đại lượng biến đổi thỡ ở (3.13) cú (n-r) biến khụng thứ nguyờn. Khảo sỏt quan hệ (3.13) về thực chất giống như khảo sỏt quan hệ (3.12) nhưng tổng số biến giảm đi, cũng cú nghĩa là số thớ nghiệm giảm đi. Tổng cỏc thứ nguyờn cơ bản r càng gần với tổng số đại lượng biến đổi n thỡ giải bài toỏn càng đơn giản hơn. Thường thỡ r ≤ m = 3. Đú là cỏc thứ nguyờn cơ bản: Độ dài (cú thứ nguyờn L), khối lượng (cú thứ nguyờn M) và thời gian (cú thứ nguyờn T).
Mỗi biến ΠRiR là tớch của cỏc đại lượng biến đổi với số mũ nào đú để tớch đú trở thành khụng thứ nguyờn. Mỗi biến ΠRiRcần cú (r+1) đại lượng biến đổi. Khi chọn cỏc đại lượng biến đổi trong mỗi ΠRiRcần thoả món hai điều kiện:
Một là đại lượng biến đổi được trựng lặp ở cỏc ΠRiR phải chứa đựng đủ r thứ nguyờn cơ bản đó chọn.
Hai là cỏc thứ nguyờn cơ bản khụng tự tạo nờn cỏc biến khụng thứ nguyờn. Trong trường hợp r = m =3, muốn thoả món hai điều kiện trờn thỡ trong (m+1) = 4 đại lượng biến đổi của mỗi ΠRi Rsẽ cú 3 đại lượng được lặp lại với số mũ xRiR, yRiR, zRiR. Đại lượng biến đổi thứ tư ở mỗi ΠRiRvới số mũ là pRiR(thường pRiR = ±1), để tất cả n đại lượng biến đổi đều cú mặt trong (3.13). Nghĩa là:
ΠR1R = x1 1 a . y1 2 a . z1 3 a . p1 4 a ΠR1R = x2 1 a . y2 2 a . z2 3 a . p2 4 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠRn-3R = xn 3 1 a − . yn 3 2 a − . zn 3 3 a − . pn 3 4 a −
Tiến hành làm phộp tớnh cõn bằng thứ nguyờn ta tỡm được cỏc đại lượng ΠRiR
để tỡm cỏc Sờri thớ nghiệm nhằm giải quyết yờu cầu bài toỏn.