Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ơtơ đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A.
Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ơtơ đi hết 2 giờ , cịn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc khơng đổi
Bài 89: Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dịng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính
vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sơng AB dài 30 km và vận tốc dịng nước là 4 km/h.
Bài 90: Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đĩ lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian
xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h
Bài 91: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường
dốc. Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người đĩ đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đường người đĩ đã đi.
Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với
vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được 4 3
quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường cịn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
Bài 93: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A người đĩ
đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 Km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h . Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
Bài 94: Hai ca nơ cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngược chiều nhau . Sau 1h40’ thì gặp
nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nơ , biết rằng vận tốc ca nơ đi xuơi lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngược 9Km/h và vận tốc dịng nước là 3 Km/h.
Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km . Lúc 6h45phút một người đi xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h .
Sau đĩ 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?
Bài 96: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau đĩ một thời gian, một người đi xe máy
cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu khơng cĩ gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe máy tại B . Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB , người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngưịi gặp nhau tại C cách B 10 Km . Tính quãng đường AB
Bài 97: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h . Khi đến B người đĩ nghỉ 20 phút
rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h . Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 98: Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đĩ ngược từ B về A . Thời
gian đi xuơi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dịng nước là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nơ là khơng đổi .
Bài 99: Một ơ tơ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h . Lúc đầu ơ tơ đi với vận
tốc đĩ , khi cịn 60 Km nữa thì được một nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đường cịn lại . Do đĩ ơ tơ đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng đường AB.
Bài 100: Hai ca nơ khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nơ I chạy với vận tốc 20 Km/h ,
ca nơ II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đường đi ca nơ II dừng lại 40 phút , sau đĩ tiếp tục chạy . Tính chiều dài quãng đường sơng AB biết rằng hai ca nơ đến B cùng một lúc .
Bài 101: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đĩ 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng
đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 102: Một ca nơ chạy trên sơng trong 7 giờ , xuơi dịng 108 Km và ngược dịng 63 Km. Một lần khác , ca
nơ đĩ cũng chạy trong 7 giờ, xuơi dịng 81 Km và ngược dịng 84 Km . Tính vận tốc dịng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nơ.
Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sơng dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận tốc của tầu
khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc dịng nước là 4 Km/h.
Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sơng A . Sau đĩ 5 giờ 20 phút một chiếc ca nơ chạy từ bến sơng A
đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nơ chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.
Bài 105: Một ơtơ chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 Km trong một thời gian
đã định . Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đường cịn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đường .
Bài 106: Một ơtơ dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được 1
giờ ơtơ bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút . Do đĩ , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ơtơ.
Bài107: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi cịn cách B 30 Km , người đĩ nhận
thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu.
2. Năng xuất
Bài 108: Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để
làm xong cơng việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong cơng việc ấy trong bao lâu?
Bài 109: Một xí nghiệp đĩng giầy dự định hồn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên
mỗi ngày đã vượt mức 6000 đơi giầy do đĩ chẳng những đã hồn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà cịn vượt mức 104 000 đơi giầy . Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch.
Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6
tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hồn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đĩ được bổ xung thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu cĩ bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe cĩ khối lượng bằng nhau.
Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khốn . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được
3 2 mức khốn . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khốn thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?
Bài 113: Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong cơng việc đã định . Họ làm chung với
nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc.
Bài 114: Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người
thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% cơngviệc . Hỏi mỗi người làm cơng việc đĩ trong mấy giờ thì xong .
3. Thể tích (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 115: Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng chứa nước đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút . Nếu
chảy riêng thì vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 116: Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng cĩ nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút . Nếu chảy
riêng , vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải
bơm được 10 m3 . Sau khi bơm được 3 1
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với cơng suất lớn hơn , mỗi giờ bơm được 15 m3 . Do vậy so với quy định , bể chứa được bơm đầy trước 48 phút. Tính thể tích bể chứa.
Bài 118: Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng cĩ nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể . Nếu
mở vịi thứ nhất trong 15 phút rồi khố lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 5 1
bể . Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 119: Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng cĩ nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu
chảy riêng thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Phần 6 : Hình học
Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB.
Bài 2:Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì?
2.C/m DMBI nội tiếp.
3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC
5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 3:Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1. C/m BADC nội tiếp.
2. BC cắt (O) ở E. Cmr: MR là phân giác của góc AED. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS.
Bài 4:Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.
1. C/m ADCB nội tiếp. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD.
4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy.
Bài 5:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’.
1. C/m AEDB nội tiếp. 2. C/m DB.A’A=AD.A’C
3. C/m:DE⊥AC.
4. Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF.
Bài 6:Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE.
1/C/m MFEC nội tiếp. 2/C/m BM.EF=BA.EM 3/C/M ∆AMP∽∆FMQ. 4/C/m góc PQM=90o.
Bài 7:Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
1. C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.
2. C/m ∆BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD. 3. C/m GEFB nội tiếp.
4. Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆BCD.Có nhận xét gì về I và F
Bài 8:Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC).
1. C/m BDCO nội tiếp.
2. C/m: DC2=DE.DF.
3. C/m:DOIC nội tiếp.
4. Chứng tỏ I là trung điểm FE.
Bài 9:Cho (O), dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M≠A và M≠B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
1. C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM
3. C/m Mn là phân giác của góc BMQ.
4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN;xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn nhất.
Bài 10:Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E.
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.
2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn 3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr
4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r
Bài 11:Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I
1. C/m OMHI nội tiếp. 2. Tính góc OMI.
3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.C/m OK=KH
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
Bài 12:Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E.
1. C/m AM là phân giác của góc CMD. 2. C/m EFBM nội tiếp.
3. Chứng tỏ:AC2=AE.AM
4. Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I.C/m NI//CD
5. Chứng minh N là tâm đường trèon nội tiếp ∆CIM
Bài 13 : Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm DE.
1. C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. C/m HA là phân giác của góc BHC.
3. Gọi I là giao điểm của BC và DE.C/m AB2=AI.AH. 4. BH cắt (O) ở K.C/m AE//CK.
Bài 14:Cho (O) đường kính AB=2R; xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là M;N.