Định nghĩa

Lược đồ mức xám là một hàm cho thấy, cho mỗi mức xám, số lượng điểm ảnh thuộc một mức xám có trong một ảnh. Trục hoành là mức xám và trục tung là tần suất xuất hiện (số các điểm ảnh).

Có một cách khác để định nghĩa lược đồ mức xám ví dụ dưới đây cho ta hiểu rõ hơn sự hữu ích của hàm này. Giả sử chúng ta có một ảnh liên tục được định nghĩa bởi hàm số D(x,y), hàm biến thiên chậm từ mức xám cao tại tâm đến mức xám thấp tại các điểm biên. Chúng ta có thể chọn một vài mức xám

D1 và định nghĩa tập các bao quanh nối tất cả các điểm coa cùng giá trị D1

trong ảnh lại với nhau. Kết quả ta được các đường cong khép kín bao quanh các vùng, mà các mức xám trong vùng là lớn hơn hay gằng D1.

Hàm diện tích ngưỡng A(D) của ảnh liên tục là khu vực được khép kín bởi tất cả các đường bao có cùng mức xám D. Bây giờ có thể xác định lược đồ mức xám như sau

r

2

j

H (D) = lim ∆D→o A(D) − A(D + ∆D) = − d ∆D dD A(D)

Cho nên, lược đồ mức xám của ảnh liên tục là phủ định của đạo hàm hàm diện tích của nó. Dấu âm của kết quả từ thực tế là A(D) giảm trong trường hợp tăng D. Nếu ảnh được xem là biến ngẫu nhiên hai chiều, thì hàm diện tích sẽ tương ứng với hàm phân bố luỹ tích của nó và lược đồ mức xám tương ứng với hàm mật độ xác suất của nó.

Với trường hợp hàm rời rạc, ta đặt ∆D=1, khi đó biểu thức (1) trở thành

H(D) = A(D) − A(D +1)

Hàm diện tích của một ảnh số đơn thuần là số các điểm ảnh có mức xám lớn hơn hoặc bằng mức xám D bất kỳ.