Gọi adeg là bậc (số láng giềng) trung bình của các nút. Mỗi thông báo danh sách láng
giềng có trung bình adeg+1 định danh (định danh thứ nhất là định danh nút tạo và gửi
thông báo, các định danh còn là là định danh của các láng giềng). Mỗi thông báo đƣợc phát tỏa một lần đến tất cả các láng giềng. Tại mỗi láng giềng, nó đƣợc phát tỏa một lần nữa. Nhƣ vậy, mỗi thông báo đƣợc phát tỏa trung bình adeg+1 lần. Mỗi nút chỉ tạo và
gửi một thông báo danh sách láng giềng. Nhƣ vậy, tổng số thông báo đƣợc sử dụng cho một lần hội tụ tối đa là N*(adeg+1), trong đó N là số nút trong mạng. Từ phân tích ở trên chúng ta thấy rằng mật độ nút càng thƣa thì số thông báo phải sử dụng càng ít và kích thƣớc các thông báo càng nhỏ, tức độ phức tạp truyền thông càng thấp. Tuy nhiên, nếu mật độ nút quá thƣa thì thuật toán có thể cho kết quả không chính xác nhƣ đƣợc phân tích ở phía sau.
51
Về độ phức tạp tính toán, mỗi nút chỉ cần gọi hàm IsRing một lần khi nhận đƣợc một thông báo từ nút cách xa hai chặng. Mỗi nút có trung bình adeg2
(đơn giản hóa cách tính) các nút cách xa hai chặng nên có thể thực hiện hàm IsRing adeg2 lần cho mỗi lần hội tụ. Độ phức tạp của hàm IsRing là tuyến tính và nhỏ.
Về lƣu trữ, mỗi nút phải lƣu trung bình adeg2
danh sách láng giềng, mỗi danh sách có trung bình adeg+1 định danh nhƣ đã đƣợc phân tích ở trên.
Thuật toán phát hiện biên đƣợc đề xuất có độ phức tạp thời gian là hằng số. Sau hai vòng không đồng bộ, mỗi nút có đầy đủ thông tin topo vùng lân cận hai chặng, không còn thông báo nào đƣợc gửi hay chuyển tiếp, và các nút hoàn thành quá trình tính toán.
Để kiểm chứng tính đúng của thuật toán, một chƣơng trình thử nghiệm đƣợc phát triển cho phép tạo phân bố nút một cách ngẫu nhiên và cung cấp nhiều công cụ để quan sát mạng, tạo vùng trống, cũng nhƣ quan sát và đánh giá kết quả thu đƣợc. Thuật toán đƣợc đề xuất đã đƣợc thử nghiệm qua nhiều thể hiện mạng khác nhau. Phƣơng pháp đánh giá tính đúng của thuật toán phát hiện biên đƣợc đề xuất trong [66] đƣợc áp dụng. Nút biên thực là nút nằm cạnh vùng trống truyền thông, tức là nút có vùng phủ sóng tiếp giáp
với vùng trống truyền thông. Tính đúng của thuật toán phát hiện biên đƣợc đo bằng độ chính xác (precision) và độ hồi tƣởng (recall). Các độ đo này đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Gọi BT là tập các nút biên thực. Ký hiệu BA là tập các nút biên đƣợc phát hiện theo thuật toán. Độ hồi tƣởng là tỉ lệ số nút biên thực đƣợc phát hiện, đƣợc tính theo công thức
𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 = 𝐵𝑇 ∩ 𝐵𝐴 𝐵𝑇
Độ chính xác là tỉ lệ số nút đƣợc phát hiện là nút biên thực, đƣợc tính theo công thức 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐵𝑇 ∩ 𝐵𝐴
𝐵𝐴
Các cấu hình mạng với mật độ nút khác nhau đã đƣợc thử nghiệm để đo độ chính xác và độ hồi tƣởng của thuật toán đề xuất. Mỗi cấu hình mạng với một mật nút đƣợc thử
52
nghiệm trên một tập gồm 30 thể hiện mạng khác nhau. Kết quả độ chính xác và độ hồi tƣởng đƣợc lấy trung bình trên mỗi tập, đƣợc thể hiện trong Bảng 3.2.
Bảng 3.2. Độ chính xác và độ hồi tƣởng của thuật toán phát hiện biên đƣợc đề xuất qua thử nghiệm. Bậc trung bình của mạng recall (%) precision (%) 7 98.16 18.89 10 98.57 24.74 13 98.72 30.04 16 98.79 32.87 19 99.28 35.28 21 99.33 37.53
Kết quả thử nghiệm cho thấy độ chính xác giảm nhanh khi mật độ nút giảm, trong khi độ hồi tƣởng ít bị ảnh hƣởng bởi mật độ nút. Kết quả này dễ giải thích vì 2NG của nút biên thực là cái vành bị vỡ bất kể mật độ nút cao hay thấp trong khi 2NG của một nút gần nút biên thực có xác xuất trở thành cái vành bị vỡ cao hơn khi mật độ nút thấp hơn.
Để đánh giá tác động của mật độ nút đến khả năng phát hiện nút biên của thuật toán, các thể hiện mạng với mật độ nút khác nhau đã đƣợc sử dụng. Kết quả thử nghiệm cho thấy thuật toán đƣợc đề xuất làm việc tốt khi bậc trung bình 7 trở lên.
Để đánh giá tính ổn định của thuật toán đƣợc đề xuất, các thể hiện mạng với nhiều vùng trống có hình dạng phức tạp, cả lồi và lõm, gần nhau đã đƣợc sử dụng. Kết quả thử nghiệm cho thấy các nút biên đƣợc phát hiện chính xác. Một vài ví dụ về kết quả mô phỏng cho thấy tính ổn định của thuật toán đƣợc đề xuất đƣợc cho trong Hình 3.4.