Phương pháp hồi quy đơn (Hồi quy đơn biến): được dùng để xem xét mối quan hệ giữa một chỉ tiêu là kết quả vận động của một hiện tượng kinh tế (trong phương trình hồi quy chỉ tiêu kết quả được gọi là biến phụ thuộc, chỉ tiêu nguyên nhân được gọi là biến độc lập).
Mối liên hệ giữa nguyên nhân phát sinh và kết quả của hiện tượng kinh tế thường có quan hệ tỷ lệ thuận hoặc quan hệ tỷ lệ nghịch.
* Trường hợp tồn tại quan hệ thuận: thường được gọi là quan hệ trực tuyến, là mối quan hệ theo một hướng xác định giữa các chỉ tiêu phân tích. Trong trường hợp này người ta thường sử dụng làm hồi quy, được biểu hiện qua phương trình tuyến tính có dạng sau:
Y = a + bX
Từ dạng phương trình này kết hợp với n số lần quan sát, ta thành lập được hệ thống phương trình sau:
Trong đó:
- X là biến độc lập - Y là biến phụ thuộc
- a và b là thông số (hệ số của phương trình) - n là số lần quan sát thực nghiệm
- ∑ là ký hiệu tổng.
Để xác định các thông số a và b ta cần phải giải hệ phương trình. Theo nhà toán học Kramer các thông số a và b được xác định như sau:
Sau khi đã xác định được các thông só theo công thức trên ta đưa về cong thức dự đoán, trong đó Y là mục tiêu dự đoán (biến số phụ thuộc), tương ứng với X biến động (biến số độc lập).
Công thức dự đoán: Yi = a + bXi
* Trường hợp tồn tại quan hệ nghịch: có nghĩa là biến số phụ thuộc có quan hệ thuận với đại lượng nghịch đảo của biến số độc lập.
∑XY = a∑X + b∑X2 (1) ∑Y = na + b∑X (2)
a =b = b =
Ví dụ mối quan hệ giữa năng suất lao động với tỷ suất chi phí tiền lương. Trong trường hợp này người ta có thể sử dụng hàm hồi quy mà phương trình có dạng là:
Tương tự mối quan hệ thuận, từ dạng phương trình này với n số lần quan sát ta thành lập được hệ phương trình tuyến tính như sau:
Theo Kramer, ta có thể xác định các thông số a và b căn cứ hệ phương trình như sau:
Căn cứ các thông số được xác định, ta đưa về công thức dự đoán, trong đó Y mục tiêu dự đoán (biến số phụ thuộc), tương ứng với X biến số độc lập (là mức độ hoạt động dự kiến).
Công thức dự đoán: Y = a +