Cảm biến được chế tạo bằng cách cuốn chặt sợi quang trên hai nhánh của bộ cảm biến là nhánh cảm biến và nhánh tham chiếu. Trên nhánh cảm biến sợi quang được cuốn chặt xung quanh một ống hình trụ rỗng bằng vật liệu đàn hồi như plastic hay PVC để cảm nhận áp suất do thủy âm gây ra và trên nhánh tham chiếu, sợi quang sẽ được cuốn chặt trên một ống hình trụ đặc không đàn hồi để không bị ảnh hưởng bởi áp suất âm. Chúng ta chỉ xét thành phần áp suất đặt lên nhánh cảm biến[3,4].
Hình 2.3. Mô hình giao thoa kế Mach-Zehnder
Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét sự giao thoa của hai sóng ánh sáng trên hệ giao thoa kế Mach-Zehnder quang sợi. Hệ giao thoa kế này cũng tương tự như hệ giao thoa kế Mach-Zehnder thông thường với hai gương phản xạ được thay thế bằng hai sợi quang. Giả sử laser đưa vào có cường độ ��, truyền theo hướng dọc sợi quang Z , và giả thiết rằng một sóng bị trễ bởi quãng đường Δ� so với sóng khác ta có:
�� � ������������� �2.13� �� � ����exp������ � ��� �2.14�
Với ���� ���� ��/2 vì bộ coupler sẽ chia chùm ánh sáng đưa vào với tỉ lệ cường độ 50/50, k là số sóng. Khi hai sóng đơn sắc có biên độ phức U1 và U2 chồng chập lên nhau kết quả là tạo thành một sóng đơn sắc có cùng tần số và có biên độ phức:
Mặt khác ta lại có cường độ quang của một sóng đơn sắc bằng bình phương trị tuyệt đối biên độ phức của nó:
� � |�|� (2.16)
Tương tự ta có ��� � |��|� và ���� |��|�. Do vậy 2.16 có thể viết thành � � |�� � ��|�
� |��|� � |��|�� ������ ����� � ���� ���� 2�������cos �Δ� (2.17) Thay ��� � ��� � ��/2 vào phương trình trên ta được
� � ���1 � cos �Δ�� � ���1 � cos ∆�� �2.18� Nếu sử dụng bộ coupler 2x2 thì cường độ tín hiệu lối ra quang
�� � �
����
� �1 � cos ∆�� (2.19)
Ở đây, ∆� là độ dịch pha quang giữa hai nhánh cảm biến và tham chiếu khi có một áp suất âm ∆� đặt vào.
Ta tiếp tục xét:
� � �� � �2�
� � �� �2.20� Trong đó � là pha quang
� là bước sóng ánh sáng � là chiết suất sợi quang � là độ dài quang trình
Bây giờ chúng ta sẽ đặt một áp suất âm p lên nhánh cảm biến trong mô hình cảm biến âm quang sợi sử dụng phương pháp giao thoa kế Mach-Zehnder đã miêu tả ở trên. Khi có một sự thay đổi áp suất Δ� ta có:
� � � � � � � � �2.21� � � � 1 �� �� ��� � � 1 � � �� ��� � �2.22� �� ���� 1 �� �� ��� � 1 � � �� ��� �2.23�
Ở đây ��
��� được định nghĩa là độ nhạy pha của cảm biến. Từ các công thức trên ta thấy sự thay đổi pha quang của ánh sáng truyền trong sợi phụ thuộc sự thay đổi chiết suất sợi và sự thay đổi chiều dài sợi quang. Nếu xét với �� không đổi là một đơn vị áp suất. Khi một sự thay đổi áp suất âm �� được đưa vào sẽ gây ra trong lõi sợi quang một sức căng theo trục dọc sợi quang là z và theo tiết diện là r. Chính các thành phần sức căng này làm thay đổi chiết suất và chiều dài sợi quang[3]. Ta có:
Δ�
� � ��� ��
2 ������ ������� ������ �2.24�
Ở đây, P11 và P12 là hệ số đàn hồi hay hệ số Pockels của lõi. Các hệ số này thể hiện sự biến đổi tuyến tính của chiết suất với biên độ ánh sáng trong môi trường phi tuyến theo chiều vuông góc với sợi và theo chiều dọc sợi. Phần tử thứ nhất là thành phần phụ thuộc sự thay đổi chiều dài sợi quang còn hai phần tử còn lại phụ thuộc sự biến điệu chiết suất của lõi mà liên quan đến hiện tượng đàn hồi quang học.
Khi xét chi tiết sức căng của sợi khi chịu tác dụng của một áp suất âm �� ta thấy có 3 thành phần:
+ Thành phần sợi quang bị kéo dài do áp suất
+ Thành phần sợi quang ngắn lại do áp suất điểm cuối sợi + Thành phần đường kính sợi quang giảm do áp suất đặt lên
Hình 2.4. Các thành phần sức căng của sợi quang khi có một áp suất âm tác dụng
Thành phần thay đổi lớn nhất chính là thành phần thay đổi theo chiều dài sợi ���
nên chúng ta chỉ xem xét ảnh hưởng của thành phần này lên cảm biến và để thuận tiện trong ký hiệu chúng ta xem như ��� � ��.
Như vậy lúc này công thức tính độ nhạy có thể viết lại thành Δ�
� � �1 � ��
Bây giờ chúng ta xét sức căng sợi quang tính cho một cảm biến có nhánh cảm biến được chế tạo như hình dưới đây với chiều dài L và đường kính ống d. Để đánh giá đáp ứng của cảm biến với một sóng âm đến thông thường ta coi góc giữa sóng âm và mặt phẳng cảm biến � � 0°. Đáp ứng động được đánh giá theo số sóng âm ��.
Hình 2.5. Mô hình nhánh cảm biến
Chúng ta sẽ có sức căng dọc sợi quang
�� � � 3�� � ������ � � � � 3�� ����� � �2.26�
Ở đây B và Y tương ứng là hệ số khối và hệ số Young, σ là hệ số Poisson. Hệ số khối mô tả biến dạng thể tích hay xu hướng thể tích của một vật thể bị biến dạng dưới một áp lực; nó được định nghĩa bằng tỷ số ứng suất thể tích chia cho biến dạng thể tích và là nghịch đảo của hệ số nén. Hệ số Young mô tả đàn hồi dạng kéo hoặc xu hướng của một vật thể bị biến dạng theo một trục khi các lực kéo được đặt dọc theo trục đó; nó được định nghĩa bằng tỷ số giữa ứng suất kéo cho biến dạng kéo. Hệ số Poisson là tỉ số giữa độ biến dạng bên (độ co hay biến dạng co) tương đối và biến dạng dọc trục tương đối của vật chịu tác dụng của lực. Các hệ số này là khác nhau với các vật liệu khác nhau. Trong công thức 2.26 ta thấy thành phần thứ nhất bên vế phải liên quan đến sức căng thủy tĩnh và thành phần thứ hai liên quan tới gia tốc đồng trục liên hệ tới thành phần gradient áp suất. Ở đây ta chú ý nhiều đến thành phần gradient áp suất vì thành phần này ảnh hưởng đến sự phụ thuộc của một số thông số như tần số, chiều dài ống cảm biến vào áp suất âm đặt vào.
Ta có: Δ� � � �1 � �� 2 ������ � � �1 ��� 2 ���� � 1 3�� ���� � �
� � �1 ��� 2 ���� � 1 3�� 2���� �� � �2.27�
Ở đây, f và C tương ứng là tần số và vận tốc âm trong môi trường nước.
Từ phương trình này ta thấy rằng độ nhạy âm tỉ lệ với áp suất P đặt lên cảm biến, vật liệu có hệ số Pockel càng nhỏ thì độ nhạy càng cao. Ta cũng thấy rằng để độ nhạy của cảm biến cao thì vật liệu làm cảm biến phải có hệ số khối B thấp và hệ số Young Y cao. Điều này liên quan đến vật liệu sử dụng khi chế tạo cảm biến. Chúng ta phải lựa chọn được những vật liệu có thông số phù hợp để có được độ nhạy cao nhất. Ống có đường kính d càng nhỏ thì càng nhạy. Tuy nhiên đường kính ống không thể quá nhỏ vì sẽ gây ra hiện tượng bending gây suy giảm tín hiệu. Từ 2.27 ta cũng thấy rằng độ nhạy âm của cảm biến sẽ tăng khi vận tốc truyền âm giảm. Tuy nhiên vận tốc truyền âm phụ thuộc rất nhiều vào môi trường xung quanh như nhiệt độ, độ mặn, các đới font, nêm mùa nhiệt … Do vậy độ nhạy âm cũng sẽ thay đổi phụ thuộc vào những yếu tố môi trường này.
Chúng ta cũng có thể thấy rằng, đáp ứng giảm dần khi tăng tần số và thực nghiệm thực sự cho thấy nó xấp xỉ bằng 0 tại tần số fn khi mà thành phần thủy tĩnh đúng bằng thành phần gradient áp suất. Từ công thức trên, tính toán ta có tần số giới hạn của cảm biến
�� � ��
6���� �2.28�
Từ công thức 2.28 ta thấy tần số giới hạn sẽ tăng khi vật liệu có hệ số Young cao và hệ số khối thấp. Đường kính của ống cảm biến càng nhỏ thì tần số giới hạn càng cao. Những đặc điểm này cần chú ý khi thiết kế chế tạo mẫu cảm biến ứng dụng trong thực tế.
Chương 3: Thực nghiệm, kết quả thảo luận và hướng ứng dụng