Tứ giác ABCD có : A , B , C , D ∈ (O) → Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (O) . * Định nghĩa ( sgk )
Ví dụ ( sgk )
2 : Định lý
? 2 ( sgk )
vì tứ giác ABCD nội tiếp trong ( O ; R ) . Suy ra ta có
ã 1
BAD 2
= sđ BCDẳ ( 1) ( góc nội tiếp chắn cung
ẳ BCD) ã 1 BCD 2 = sđ BADẳ ( 2) ( góc nội tiếp chắn cung BADẳ )
Từ (1) và (2) ta có : ã ã 1 BAD BCD 2 + = ( sđ BCDẳ + sđ BADẳ ) → BAD BCDã ã 1 2 + = . 3600→ BAD BCDã +ã = 1800 Chứng minh tơng tự ta cũng có : ã ã 0 ABC ADC 180+ = • Định lý ( sgk ) 3 : Định lý đảo * Định lý ( sgk )
GT : Cho tứ giác ABCD có :
A + C = B + D = 180à à à à 0 KL Tứ giác ABCD nội tiếp .
Chứng minh :
Giả sử tứ giác ABCD
Giáo án Hình học 9 Năm học 2008-2009 O D C B A
- GV gọi HS lập mệnh đề đảo của định lý sau đó vẽ hình ghi GT , KL của định lý đảo ?
- Em hãy nêu cách chứng minh địnhlý trên ?
- GV cho HS suy nghĩ chứng minh sau đó đứng tại chỗ trình bày .
- GV chứng minh lại cho HS trên bảng định lý đảo
có A +C 180à à = 0
- Vẽ đờng tròn (O) đi qua D , B , C → vì hai điểm B , D chia đờng tròn thành hai cung
BmD và cung BCD . Trong đó cung BmD là cung chứa góc 1800 - Cà dựng trên đoạn BD . Mặt khác từ giả thiết suy ra A 180à = 0−Cà
Vậy điểm A nằm trên cung BmC nói trên . Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn (O)
IV. Củng cố :
- GV treo bảng phụ ghi sẵn bài tập 53 - HS làm bài theo nhóm ra phiếu sau đó GV thu phiếu cho HS kiếm tra chéo kết quả : ( Nhóm 1 → nhóm 2 → nhóm 3 → nhóm 4 → nhóm 1 )
+ GV cho một HS đại diện lên bảng điền kết quả . + GV nhận xét và chốt lại kết quả .
- Hãy phát biểu định lý thuận và đảo về tứ giác nội tiếp . - Vẽ hình ghi GT , KL của bài tập 54 ( sgk )
V. H ớng dẫn :
- Học thuộc định nghĩa , định lý ; chứng minh lại định lý đảo . - Giải bài tập 54 ; 55 ( sgk - 89 ) và làm trớc các bài phần luyện tập .
- Hớng dẫn bài 54 : Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD → Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn không ? → Tâm O là giao điểm của các đờng nào ? Hay các đờng trung trực của các cạnh AB , BC , CD , DA đi qua điểm nào ?
- BT 55 ( sgk ) : + Tam giác MBC cân → tính góc BCM = 550 + Tam giác MAB cân → tính góc AMB = 800 + Tam giác MAD cân → tính góc AMD = 1200