2 2 22 42 2 5
AC= AH +HC = + = (0,25)
+Tương tự: BC= 52+42 = 41. Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )
AB BC CA+ + = + + ≈ cm (0,25)
Bài 3 (2,0)
3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 − −x 42 0= (0,25) + Giải phương trình ta có: x1= −6; x2 =7 (0,25)
+ Theo giả thiết: u v> , nên u=7;v= −60,25
3.b+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng.
Điều kiện: x > 1. (0,25)
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1
x+ , thời gian xuồng ngược dòng từ B về C : 25 (h)
1
x− (0,25)
+ Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25 1 8 1 1 2
x +x + =
+ − (0,25)
+ Hay 2
3x −34x+ =11 0 Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
1 11
x = ; 2 1
3
x = (0,25)
+ Vì x > 1 nên x = 11 .
Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. (0,25)
Bài 4
4.a + Hình vẽ đúng (câu a): (0,25)
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB. (0,50)
+ Mà
·
AOM và MOB·
là hai góc kề bù, nên ·DOE=900. Vậy tam giác DOE vuông tại O. (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuông tại O và OM⊥DE nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: DM EM× =OM2 =R2 (1) (0,25)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2) . (0,25) + Từ (1) và (2) ta có: DA EB R× = 2 (0,25)
( ) ( )
1 1
2
2 2
S= AB DA EB+ = × ×R DM EM+ = ×R DE (0,25)
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H).
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) (hoặc OM ⊥AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: 2
0 2
S = R (0,25)Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
Bài 5 (1,5)
5.a
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − = (0,25)
Suy ra:
2 2
2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)
= = −
= − =
(0,25)
5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25 K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r1=O I O K KI 9 KI1 = 1 + = + .
KI//A’H 1
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH r
⇒ ⇒ = ⇒ = . (0,25)
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
+ ( 2 2) ( 2 2) 1 1 1 1 . 6 19 19 16,5 16,5 3 3 V = π h r +rr r+ = ×π + × + . (0,25) + V ≈5948,6 cm3 =5,9486dm3 ≈5,9 lít. 0,25 Ghi chú:
Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.